情境應用型綜合題初探

〔關鍵詞〕 情境應用；綜合題；最佳決策；概率

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2008）04（B）—0027—01

數(shù)學綜合題是指涉及的知識超過某一單元或?qū)W科的一類題目，這類題目知識綜合性強，有一定的難度，解題過程較為復雜，是情境應用、開放探索、圖表信息、操作設計、運動等各種問題的綜合應用。數(shù)學情境應用型綜合題是指利用數(shù)學知識解決數(shù)學領域或非數(shù)學領域問題的題目，數(shù)學應用應是數(shù)學最終價值的體現(xiàn)。

情境應用型綜合題有如下特點：文字敘述貼近生活實際，題目比較長，數(shù)量較多，數(shù)量關系顯得分散、隱蔽；比較重視考查學生收集、處理信息、獲取新知識、分析和解決問題的能力以及分類討論、轉(zhuǎn)化、建模等數(shù)學思想。

初中數(shù)學中，情境應用型綜合題大致可分為數(shù)與式的應用、方程與不等式的應用、函數(shù)的應用、概率統(tǒng)計的應用、幾何的應用等。具體涉及以下內(nèi)容：社會生活（如水電開支、假日旅游、社會保險及依法納稅等）、市場營銷（包括產(chǎn)品的成本、價格、銷售額、利潤以及銷售活動的合理安排、組織等）、最佳決策（包括生活消費決策、投資效益決策以及管理決策等）。

解情境應用型綜合題時需要注意以下三點：

1.樹立信心，拋開情節(jié)的束縛，應了解：其實這類問題只不過是套上實際背景的、簡單的純數(shù)學問題。

2.學會簡縮問題，面對一道應用題時，應一邊閱讀一邊思考：題目涉及的對象有哪些？題目有哪些量？哪些信息是表示數(shù)量關系的？然后把相關的語句用線畫出來。

3.抓住關鍵的字、詞、句，把生活化的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言。對于不理解的專有名詞，可以類比理解或想象理解，也可以淡化這些專有名詞，只找數(shù)量和符號，如“仰角”，只要結(jié)合圖形把它看成一個角即可。

下面，我們進行簡單的舉例分析。

例綿陽市“全國文明村”江油白術村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸。現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸。

（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可將水果一次性地運到銷售地？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案使運輸費最少？最少運輸費是多少？

解：（1）設安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車（8-x）輛，依題意，得

4x+2（8-x）≥20且x+2（8-x）≥12.

解此不等式組，得x≥2且x≤4，即2≤x≤4.

∵x是正整數(shù)， ∴x可取的值為2、3、4.

因此，安排甲、乙兩種貨車有以下三種方案：

（2）方案一所需運輸費為300×2+240×6=2040元；

方案二所需運輸費為300×3+240×5=2100元；

方案三所需運輸費為300×4+240×4=2160元。

所以，王燦選擇方案一運輸費最少，最少運輸費是2040元。

評述：本例利用不等式模型，借助表格分析題意，解法簡單、明了。