在不同慣性參考系中物體的機械能問題分析
2008-12-31 00:00:00高澤金
物理教學探討 2008年19期
問題的提出：若運動物體在某個慣性參考系中機械能守恒，那么，在其它慣性參考系中該物體的機械能也都守恒嗎？
請看下面的一道題目：
例1 在一輛以速度v1勻速直線前進的火車車廂里，以相對車廂水平向前的速度v2拋出一物體，（不計空氣阻力），試分別以車廂和地面為參考系分析該物體在運動中機械能是否守恒。
分析 (1)取車廂為參考系，物體在運動中僅受重力作用，又具有水平向前的初速度 ，所以該物體作平拋運動，此運動中僅重力做功，很明顯該物體在運動中機械能守恒。
(2)取地面為參考系，該物體的初速度為v1+v2（矢量和），其方向為水平向前，又由于在運動中僅受重力作用，所以該物體仍作平拋運動（與前相比較，初速度變為v1+v2）。很明顯該物體在運動中機械能也守恒。
由剛才的事例分析可知：若運動物體在某個慣性參考系中機械能守恒，那么它在另外的慣性參考系中機械能也可以守恒。由此是否可以得到結論：若運動物體在某個慣性參考系中機械能守恒，它在另外的慣性參考系中機械能也都守恒。即：不同的慣性參考系中運動物體的機械能都守恒﹗該結論正確嗎？
再請看下面的一道題目：
例2 一輛在水平地面上以速度v0作勻速直線運動的小車里，有一光滑固定斜面，斜面的傾角為θ，斜面的長為l。有一個質量為m物體從斜面頂端自由滑下。當它下滑至斜面底端時，它的動能為多少？（取地面為參考系）。若分別選取小車和地面為參考系，那么，在下滑過程中物體的機械能都守恒嗎？（如圖1所示）
解法1 取車為參考系，分析物體受力：該物體受重力mg，斜面對它的彈力FN 。由于物體受到的彈力始終跟它的速度方向相垂直，從而該力不做功，僅重力做功。很明顯，物體在下滑過程中機械能守恒。設物體到斜面底端時相對車的速度為v1。
12mv21=mglsinθ，
v1=2glsinθ。
同時物體還隨小車一起在水平面上作勻速直線運動。
v =(v0+v1cosθ)2+v12sin2θ，
Ek=12mv2
=12m［(v0+v1cosθ)2+v12sin2θ］
=12m(v20+v21)+mv0v1cosθ
=mglsinθ+12mv20+mv0cosθ2glsinθ。
如果物體在某個慣性參考系中機械能守恒，在其它的慣性參考系中該物體的機械能也都守恒的話，那么我們取地面為參考系，應用機械能守恒定律來求解本題，豈不快哉！
請看下面的解法。
解法2 取地面為參考系，假如物體在下滑過程中機械能仍守恒。
E′k =mglsinθ+12mv20，
但是，兩種求解的結果是：
Ek≠E′k且
Ek-E′k=mv0cosθ2glsinθ。
表明我們的假設是不成立的！
通過對本題的分析可知：若運動物體在某個慣性參考系機械能守恒，那么它在其它的慣性參考系中機械能卻并不一定守恒！為何？
現在來分析第二種解法的問題出在哪里。我們知道，對于速度、位移、動能、功等物理量必須先選定參考系，才能有確定的值，若取不同的物體作參考系，這些物理量的值可能會發生怎樣的變化呢?
例3 在粗糙水平面上有一個物體A，受到一水平拉力F的作用作勻速直線運動，運動的位移為S，求拉力F所作功W。
分析 若取水平面為參考系，W=FS。
若取跟它相對靜止的物體B為參考系，則W=0。
通過剛才的分析，我們發現:在不同的慣性參考系中速度、位移、動能、功等物理量一般是不同的。也就是說，這些物理量都具有相對性！
現在讓我們回頭分析一下物體機械能守恒的條件吧。
對于“機械能守恒定律”，教材表述為“在只有重力做功的情形下，物體的動能和勢能發生相互轉化，但機械能總量保持不變。”可見物體機械能守恒的條件是只有重力做功（還可有彈簧彈力做功，此時機械能包括物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能）。或除重力、彈簧彈力而外的其它力做功的和為零。
現在我們來看：
若以車為參考系：滑塊受彈力FN與它的位移l的夾角為90°，彈力FN對滑塊不做功，僅重力做功，則滑塊機械能守恒，如圖1所示。
但以地面為參考系時，滑塊受彈力FN與位移S′的夾角小于90°，故彈力FN做正功（功的相對性的體現），滑塊機械能將不再守恒。所以本題以地面為參考系時，用機械能守恒定律來求解會出現錯誤的答案，如圖3所示。
那么，文中E2-E1=mv0cosθ2glsinθ，又是怎么回事呢？分析發現，小車受到一水平推力作用。設水平推力為F，F對小車做功為W。
滑塊運動時間：
t=2lgsinθ，
a1=gsinθcosθ(如圖4所示)
對小車：
F=ma1=mgsinθcosθ，
S=v0t=v02lgsinθ，
W=FS
=mgsinθcosθv02lgsinθ
=mv0cosθ2glsinθ。
正等于文中的E2-E1!
體會 在應用機械能守恒定律求解有關運動規律的題目時，由于力對物體做功具有相對性，選取不同的慣性參考系可能導致某些力的做功情況發生改變，從而導致在某些慣性參考系中物體的機械能守恒，而在其它的慣性參考系中物體的機械能卻不守恒的情形出現。所以在應用該定律解題時，斷不可認為物體在某個慣性參考系中機械能守恒，就一定在其它的慣性參考系中機械能也守恒。正確的做法是：在利用機械能守恒定律求解有關運動規律的題目時，首先一定要緊緊把握住物體機械能守恒的條件，即只有重力（還可有彈簧彈力）做功（或除重力、彈簧彈力以外的其它力做功的和為零）。只有符合該定律成立的條件，才能應用該定律來進行有關習題的求解。這也提醒我們在學習物理這門功課中，一定要深刻領會所學知識，注重對各定理、定律、公式的成立條件，適用范圍的理解和掌握，在解題過程中養成勤于分析的良好習慣，才能在學習中不斷提高。
(欄目編輯陳 潔)
