“Ｅｘｃｅｌ”工具在定量計算教學中的應用
2008-12-31 00:00:00汪海林
物理教學探討 2008年19期
在高中物理教學中教師常常會遇到一些難以用初等數學工具解決，需要進行定量分析的問題。這類問題一般表現為由物理概念和規律經推演得到的某物理量的最終表達式比較復雜，不易討論，而運用Excel的數值計算功能可以很方便解決這個問題。具體做法是：在“單元格”中輸入取值依次變化的自變量和變量的函數表達式，就可以用Excel自動填充的功能獲得數值計算的結果，并可以生成圖表和圖像。可以說是通過輕松的“填充”、“拖拉”、“點擊”過程，就能進行復雜的數值計算，并得出結果。
1 利用Excel工具對物理量的復雜變化（如單調性、最值問題）進行直觀判斷
問題1 一個小球用輕繩懸掛在某固定點，現將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放，考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程（ ）
A．小球在水平方向的速度逐漸增大。
B．小球在豎直方向的速度逐漸增大。
C．到達最低位置時小球的線速度最大。
D．到達最低位置時繩的拉力等于小球重力。
分析 設輕繩長為L，小球下落到某處時繩與水平方向夾角為θ，由動能定理得小球此時線速度v=2gLsinθ，在水平方向速度vx=vsinθ，豎直方向的速度vy=vcosθ=2gLsinθcosθ，由于0≤θ≤90°，其中v與vx隨θ的變化容易看出，但vy隨θ的變化關系不容易看出。對三個速度進行無量綱化處理，這樣做可以使結論更具一般性，盡可能避免常數參量數字化，讓變量和待求量都以相對量的形式出現，從而吸收了常量參量，則有
f1=v2gL=sinθ，
f2=vx2gL=sinθsinθ，
f3=vy2gL=sinθcosθ。
運用Excel工具將上述三個函數f1、f2及f3的數值求出，列于表1。并將圖像畫出（圖1）：
通過Excel生成的圖像可以很直觀看出：下落過程中小球的線速度逐漸增大；水平方向速度逐漸增大；豎直方向速度先增大后減小，經過對θ角取值的細化還可進一步得出θ≈35.24°時，vy達到最大，可見選項A、C正確。
2 利用Excel工具對物理實驗規律的正確性進行深刻的理解
為減少伏安法測電阻的偶然誤差，測量時應在電路中接入滑動變阻器，以改變加在待測電阻上的電流或電壓。滑動變阻器的接法通常有兩種，限流式接法和分壓式接法。
問題2 當待測電阻比滑動變阻器的全值電阻小或差不多時，一般采用限流式接法，而選擇分壓式的原則往往要求滑動變阻器的阻值遠小于待測電阻。對于上面兩種接法選擇的理論依據，一般解釋較少，下面用定量分析的方式來闡述這個問題。
分析 如圖2所示，設電源電動勢為E，內阻不計，待測電阻阻值為R1，滑動變阻器的全值阻值為R2，滑到某處P點左端電阻為Rx，則待測電阻兩端電壓
U=ER2-Rx+R1RxR1+Rx#8226;R1RxR1+Rx。
將上式進行無量綱化，并變形得
UE=RxR21+R2R1［RxR2-(RxR2)2］。
取R2=R1/50、R1、50R1這三種情況利用Excel來探究U/E與Rx/R2之間的關系其數值列于表2，作出的圖像如圖3所示。
由Excel生成的圖像可以直觀地看出：如果滑動變阻器的全值電阻是待測電阻的1/50，即近似于遠小于待測電阻，那么待測電阻兩端的電壓隨滑動片的移動幾乎接近線性變化，如圖3中相應線條所示；如果滑動變阻器的全值電阻大于甚至遠大于待測電阻的阻值，則滑動片的移動范圍很小，非常不便于實驗操作，如圖3中相應曲線所示，Rx僅能大致在80%R2～100%R2有效變化，所以分壓式接法要求選擇阻值遠小于待測電阻的滑動變阻器，原因也就在于此。
3 利用Excel工具對復雜實驗數據進行有效的分析處理以得出物理規律
問題3 現有一個電學元件R，對其進行測試，測得通過它的電流與加在它兩端的電壓數據如下表所示：
I/A0.200.450.801.251.802.813.20
U/V0.400.600.801.001.201.501.60
試根據表中數據畫出I-U圖線，另外適當選取坐標軸，將表中有關數據進行適當計算，畫出線性圖線并求出I和U的具體關系式。
分析 對于表中數據的關系常用描繪點跡的方法將數據反映到坐標圖上，再判斷物理量的關系，要找出物理量之間的具體關系，可采取嘗試法確定出處理后物理量間的關系。利用Excel處理數據的功能，很方便得出物理量I與U之間的關系數值計算結果如表3，圖像如圖4：
運用上面Excel數值定量計算得出的結果很容易判斷出該電學元件不是純電阻，符合半導體材料制成的電阻特征。通過計算和上圖中I-U2的線性關系，容易得I=1.25U2。
4 利用Excel工具對常見錯解或物理錯題條件進行辨析
問題4 如圖5所示，質量不計的長繩，沿水平方向跨放在相距2d 的兩個小滑輪P、Q上，繩的兩端各掛一個質量均為m的物體a、b，若將質量也為m的物體c掛在PQ的中點處，并由靜止釋放，不計摩擦，求C物體下落過程中的最大速度？
分析 這是一道很多教輔資料上廣為流傳的題目，題目本身并沒有什么科學性錯誤，問題在于教輔資料給出的解答往往有錯。普遍認為當c物體下落到傾斜繩與豎直方向夾角為60°時，三者的加速度均為零，速度達到下落過程中的最大；其次，由于高中階段數學知識有限，求不出最大速度值。以下運用Excel工具來分析此題，當c物體下落到傾斜繩與豎直方向夾角θ時，設a，b物體的速度為va，b，c物體的速度為vc，由速度分解知識有va，b=vccosθ，根據三物體構成的系統機械能守恒，則有
mgdcotθ-2mgd(1sinθ-1)=12mv2c+2#8226;12mv2a，b。
求解以上兩式并無量綱化得a，b物體速度
g1=va，b2gd=cosθ+2sinθ-2sinθ(2cos2θ+1)#8226;cosθ，
c物體此時速度
g2=vc2gd=cosθ+2sinθ-2sinθ(2cos2θ+1)，
系統此時的總動能
g3=Ek總mgd=cosθ+2sinθ-2sinθ。
由于三個物理量都是θ角的函數，比較復雜，很難直接看出它們隨θ角的變化關系，也難求出它們的最值，現運用Excel工具處理，數值表示于表4，圖像如圖6所示：
根據Excel生成的圖表數據和圖像可看出：表中的θ角不可能減小到30°；在c下落過程三個物理量va，b、vc、Ek總都是先增大后減小；其中va，b在θ大約為52°時達最大值，vc在θ大約為67°時達最大值，并不是通常認為的60°時，但系統的總動能是在θ等于60°時達最大（嚴格證明從略）。
5 結束語 在平時的物理教學中運用Excel進行定量計算教學的例子很豐富，尤其在物理實驗方面，在此不再枚舉。利用Excel工具在將復雜問題直觀化、將復雜規律形象化、進行復雜的定量計算教學等方面不失為一種很好的選擇。而且，運用Excel工具進行數值計算有利于培養學生收集信息、處理信息的能力，也有利于多媒體技術與物理課程的有效整合。
參考文獻:
［1］馮明志.加速度能同時為零嗎?物理教師，2008(1):57
［2］倪亞賢.物理學習數值計算研究.CNKI中國知網，2003蘇州大學碩士學位論文
(欄目編輯王柏廬)
