構建多元性思維訓練 培養學生創新精神

數學是思維的工具，是進行思維訓練的載體.培養學生多元性數學思維則是培養學生創新精神的重要途徑.

一、“一題多解”培養學生的發散思維

發散思維，即求異思維，就是以不同的思維方法探索問題的多種解決途徑，它在創造性思維中占有重要地位.在數學教學中，設計一題多解問題，尋求多種途徑的解法，促使學生多方位、多層次的思考分析，對訓練學生的發散思維，培養學生創新精神，有著重要作用.

例如：在解決“河有多寬”這一實際問題時，先把它轉化為數學問題.（在河的對岸L1選定一目標A，在近岸L2取點B.）

解法一：（圖1）使AB⊥L2，CD⊥L2，OB=OD.則△COD≌△AOB，AB=CD.測出CD即可.

解法二：（圖2）使AB⊥L2，在L2上取點C，利用測角儀使得∠ACB=45°.則△ABC為等腰直角三角形，CB=AB 測量CB即可.

解法三：（圖3）使AB⊥L2，再取點C，利用測角儀∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，測量CD即可.

二、“一題多變”培養學生的變式思維

變式思維善于抓住問題的本質與規律，善于探索問題之間的關系.變式思維一是變式，即變換問題的條件、形式、內容或位置，而問題實質不變；二是引申，即善于抓住問題的本質，根據知識間的內在聯系，把問題可能范圍向縱、橫向引申和擴充.由于問題的多變，必然要求學生不斷更換應用知識和方式，從而使他們在變化中求得思維的活躍，培養學生的創新精神.

例如：已知等邊三角形ABC和點P.設點P到△ABC三邊的距離分別是h1、h2、h3，△ABC高為h.若點P在一邊BC上，此時h1＝0，可得結論h1+h2+h3=h.請直接應用上述信息解決下列問題：當點P在△ABC內，點P在△ABC外，這兩種情況，上述結論是否還成立？若成立請給予證明，若不成立h1、h2、h3與h的關系怎樣，請寫出你的猜想.

三、“開放性問題”培養學生的逆向思維

逆向思維簡單說就是“反過來想一想”，設計條件、結論開放性的問題，就是很好地訓練學生逆向思維的有效辦法.學生在學習中習慣于A→B的正向思維，而不習慣于B→A的逆向思維，這樣容易造成學生的思維過程單向定式的缺陷.逆向思維可為學生積極探索、自主合作創設空間，有利于學生探索創新意識形成.

例如：已知△ABC，P是AB邊上一點，連結CP，

（1）∠ACP滿足什么條件時，△ACP∽△ABC？

（2）AC∶AP滿足什么條件時，△ACP∽△ABC？

這個條件開放題目也可進一步改編：已知△ABC，P是AB邊上一點，連結CP，要使△ACP∽△ABC只需加什么條件即可?（至少寫出4種方案.）

（作者單位：望奎縣衛星鎮中學）