透視反比例函數中考常考點

反比例函數的主要知識點有：反比例函數的概念、圖像、性質，反比例函數的應用，反比例函數與一次函數的結合；反比例函數的難點是對反比例函數及其圖像、性質的理解和掌握.

反比例函數y=中，k是非零常數，x是非零實數，x的指數是-1；反比例函數的圖像是雙曲線，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；雙曲線隨著|x|的增大而越來越接近x軸，但永遠不會與x軸相交，隨著|k|的增大，雙曲線相對于原點的位置越來越遠；在雙曲線上任取一點，過這個點向兩坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積等于|k|；反比例函數的性質應注意前提條件：在每個象限內.

在學習反比例函數上，一方面要注意具體題目的分析和求解過程，另一方面要注重一些重要的數學思想方法（如變化與對應的數學思想和數形結合的思想）的滲透；對于反比例函數的檢測，通常以選擇、填空和解答題的形式出現.下面結合2007年中考題，談反比例函數的檢測方式.

考點1：反比例函數的圖像和性質

經檢驗，所給4點中，只有點（2，-1）在雙曲線上，故選A.

【評注】1.反比例函數的圖像是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，即一、三象限的角平分線和二、四象限的角平分線；它也是中心對稱圖形，對稱中心是坐標原點.因此，若點（a，b）在雙曲線上，則點（b， a）， （-a，-b）， （-b， -a）也一定在雙曲線上.

2.雙曲線上任意一點的橫坐標與縱坐標的積都相等，且等于反比例系數.

練習1：（2007年甘肅省蘭州市）如圖1，P1，P2，P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，設它們的面積分別為S1，S2，S3，則（）

A.S1＜S2＜S3

B.S2＜S1＜S3

C.S1＜S3＜S2

D.S1=S2=S3

考點2：反比例函數的解析式

1.求反比例函數和一次函數的解析式；

2.根據圖像寫出使一次函數的值大于反比例函數的值x的取值范圍.

思路點撥：1.由點A的坐標可求出反比例函數中的系數m，再把點B的坐標代入反比例函數的解析式中即可求n，最后將A，B兩點的坐標代入一次函數的解析式即可求出k，b的值.

2.求一次函數的值大于反比例函數的值的x的取值范圍，即是找直線部分在雙曲線部分上方時所對應的自變量x的值.

2.分別過點A，B作橫軸的垂線，垂足為C，D，則C，D的坐標分標為(-2，0)，(1，0)，如圖2，在直線AC的左側以及在縱軸和直線BD之間時，一次函數的圖像在反比例函數圖像的上方，故當x<-2或0

2.兩個圖像的交點坐標一定適合兩個函數的解析式，兩個函數的解析式所組成的方程組的解即是圖像的交點坐標.

考點3：反比例與一次函數在同一坐標系中的圖像

思路點撥：這里兩個函數圖像的位置由2k和k-1的符號確定，而2k與k的符號相同，所以k和k-1的符號共有3種可能性，即都為負，為正且為負，都為正.

解：1.當k<0k-1<0，即k<0時，正比例函數的圖像經過二、四象限且反比例函數的圖像也位于二、四象限，這與選項A中的圖像位置一致；

2.當k<0k-1<0，即0

3.當k<0k-1<0，即k>1時，兩個函數的圖像位置與選項D中的圖像位置一致，綜上可知，本題選B.

例4：（2007年江蘇省鹽城市）一司機駕駛汽車從甲地去乙地，以80千米/時的平均速度用6小時到達目的地.

1.當他按原路勻速返回時，求汽車速度v（千米/時）與時間t（小時）之間的函數關系式；

2.如果該司機勻速返回時，用了4.8小時，求返回時的速度.

思路點撥：由已知條件可求出汽車從甲地到乙地的路程，而返回路程不變，因此汽車的速度與時間成反比例.

解：汽車行駛的路程為80×6＝480（千米）

練習4：（2007年廣西壯族自治區）如圖6，一塊磚的A、B、C三個面的面積之比是4∶2∶1，如果把磚的B面向下放在地上時地面所受壓強為a帕，則把磚A面和C面分別向下放在地上，地面所受壓強分別為帕、帕.

附練習答案：

（作者單位：湖北省襄樊市第19中學）