對（ｓ，Ｓ）型隨機存貯策略模型的改進

[摘要] 經典的(s，S) 隨機存貯策略的決策模型已經被大家廣泛認識和接受，但是該模型在考慮存儲成本的時候忽略了期初庫存的減少不是瞬間發生的，而是一個持續的過程，那么整個存貯成本就不應該僅僅是對期末庫存余量的持有成本。為此，本文針對其不足進行了一定的改進，使得(s，S) 隨機存貯策略的決策模型具有更廣泛的適用性。

[關鍵詞] 庫存 隨機 存貯策略

一、對(s，S)型隨機存貯策略模型回顧

(s，S)型存貯策略是一種隨機需求的存貯策略。為了保證定期訂貨但訂貨量不確定的情況下盈利的期望值最大，采取如下的存貯策略：每階段初期檢查存貯，當存I（當前庫存）依靠現有出庫I來滿足。而現有庫存I≥臨界訂貨s，因此，我們需要尋找一個在不訂貨的條件下能夠最佳滿足需求的經濟臨界訂貨點s，則s為能夠滿足不等式

的最小值。

二、(s，S)型隨機存貯策略模型的不足

本存貯模型是一個經典的定期訂貨的隨機存儲模型，但是它認為經濟庫存總容量減去需求量就是需要存儲的量，從而忽略了需求的過程不是瞬間完成的，而是在一段時間內持續或間斷性發生的，也就是說庫存總量的削減是有一個過程的。因此，當期的庫存量不僅僅是期末殘留物品的庫存還應該包括整個需求過程中當時在管物資的庫存量。如圖1所示，在T時間內發生的庫存除了未銷售完的物品Q-r需要發生庫存外，同時銷售量r在T時間內也是逐步實現的，其也占有庫存成本。

圖1 隨機需求的庫存狀況

三、對(s，S)型隨機存貯策略模型的改進

隨機需求從總體上來說，它仍舊會滿足一定的統計規律。在一個周期的具體需求過程中，需求總是圍繞著平均水平上下波動，如圖2所示。因此，我們要從整體上把握一個周期的不確定的隨機需求屬性的時候不妨研究其平均需求的屬性。這樣就可以把難以把握的不確定需求轉變成均勻需求。

圖2隨機需求的平均值

通過統計，我們不難獲取到當前的庫存量I、平均需求速率是服從概率密度為的隨機變量則t時間內的需求量，由于需求量不可能是負數，那么顯然。同時，我們知道一個周期內單位物品存貯費用為C1，單位物品的缺貨成本為C2，每次訂購費用為C3，貨物單位成本為K。每次訂貨量為S-I，臨界訂貨點為s。那么，S和s就是我們的決策變量。

我們首先確定S。根據存儲規則，只要在期初發生了訂貨，那么訂貨量一定是S-I，則期初庫存為S。如果期初庫存S<需求量pt則會缺貨（如圖3所示），如果期初庫存S>需求量pt則m沒有缺貨成本（如圖4所示）。顯然，當時不會發生缺貨，而時必定發生缺貨。

圖3 缺貨狀態 圖4 不缺貨狀態

那么：

一個周期的存貯成本的期望為:

一個周期的缺貨成本的期望為：

一個周期內發生訂貨的可能性為：

則一個周期的總成本期望=貨物成本+存貯成本期望+缺貨成本期望+訂貨成本期望

由已知得，那么

為了是總期望最小，等式兩邊對S求導得：

令表達式中僅有S一個未知數，故可以由此確定S的值。

與原模型一樣，如果本周期不需要訂貨，則可以節省出C3，顯然同樣存在s使得如下的不等式成立。

選取其中最小的一個s最為本改進后的（s，S）存貯策略的s。

經過改進后的(s，S)存貯策略盡管仍舊不能完全滿足不斷變化的現實要求，但是相對于原模型而言已經具有了更大的適用性。

參考文獻:

[1]運籌學教材編寫組:《運籌學》.清華大學出版社，2002

[2]林勇:基于隨機提前期的(Q，s)庫存模型.物流技術，2007

[3]張旭萬:庫存影響需求率的供應鏈EOQ模型.重慶工商大學學報，2007

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。