論數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用

[摘 要] 經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展歷程離不開數(shù)學(xué)這個重要工具。本文針對這一問題，從經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)形式主義革命、經(jīng)濟學(xué)發(fā)展中與數(shù)學(xué)的交叉以及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟分析中的實際應(yīng)用等幾方面論述了數(shù)學(xué)對經(jīng)濟學(xué)的意義。

[關(guān)鍵詞] 經(jīng)濟學(xué) 精密化 經(jīng)濟分析 應(yīng)用數(shù)學(xué)

經(jīng)濟學(xué)是研究如何配置和使用相對稀缺的資源，來滿足最大化需求的社會科學(xué)。雖然現(xiàn)實里的經(jīng)濟問題錯綜復(fù)雜，使經(jīng)濟學(xué)的分析增加了難度，具有了一些不確定性。但是，經(jīng)濟學(xué)在本質(zhì)上追求精確。對于這樣一門追求精確的學(xué)問，數(shù)學(xué)的作用自然非比尋常。

20世紀(jì)30年代～60年代，西方經(jīng)濟學(xué)發(fā)生了數(shù)學(xué)形式主義革命，通過這場革命，數(shù)學(xué)形式主義在“二戰(zhàn)”后迅速支配了整個經(jīng)濟學(xué)。到了20世紀(jì)50年代～60年代，數(shù)學(xué)形式主義已經(jīng)從課程安排、研究投入、期刊評審、教師聘任和晉升等各方面控制了經(jīng)濟學(xué)學(xué)科。1965年斯蒂格勒甚至預(yù)言，到21世紀(jì)初，經(jīng)濟學(xué)會實現(xiàn)完全的數(shù)字化。阿羅、德布魯《競爭經(jīng)濟中均衡的存在性》（某種程度上也包括德布魯?shù)摹秲r值理論》）則體現(xiàn)了經(jīng)濟學(xué)的數(shù)學(xué)化由通過模仿物理學(xué)運用數(shù)學(xué)向直接模仿數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)變，體現(xiàn)了一種將經(jīng)濟學(xué)建設(shè)成為社會數(shù)學(xué)而非社會物理學(xué)的努力。阿羅、德布魯對分散經(jīng)濟中多重市場均衡的存在給出了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上的證明，這在數(shù)學(xué)上解決了瓦爾拉斯80年前提出的一般均衡存在的問題。但這種證明完全是數(shù)學(xué)意義上的，關(guān)注的只是虛構(gòu)的數(shù)學(xué)模型本身的特征，并不是對任何現(xiàn)實經(jīng)濟運行的描述或解釋，成了科斯所說的“黑板經(jīng)濟學(xué)”的典型例證。通過數(shù)學(xué)形式主義革命，在西方經(jīng)濟學(xué)中，經(jīng)濟學(xué)已成為了一門由數(shù)學(xué)形式主義支配的“數(shù)學(xué)科學(xué)”，成為了一門無視現(xiàn)實的社會科學(xué)。

1993年9月1日至4日在北京香山飯店召開了以“數(shù)學(xué)、物理學(xué)及其它自然科學(xué)與經(jīng)濟學(xué)交叉”為主題的香山科學(xué)會議第9次討論會。會議由數(shù)理經(jīng)濟學(xué)家王毓云研究員主持，全國20多個單位的三十幾位學(xué)者參加了會議。會議著重討論了:(1)我國經(jīng)濟學(xué)理論研究本身的問題;(2)經(jīng)濟學(xué)作為一門學(xué)科與其他學(xué)科的交叉;(3)經(jīng)濟學(xué)研究的前沿問踢。與會的學(xué)者談到：研究經(jīng)濟學(xué)要有三條腿：數(shù)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、技術(shù)學(xué)，離了哪一條也不行。對物理學(xué)而言，數(shù)學(xué)是工具，對經(jīng)濟也是一樣，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)交叉，數(shù)學(xué)不僅只是輸出。對模型的檢驗問題，有些是不能靠實踐的。數(shù)學(xué)、物理學(xué)等滲透到經(jīng)濟學(xué)中去是提供一種思維分式。從交叉上說，科學(xué)的預(yù)見性是很強的，要相信自然科學(xué)對經(jīng)濟學(xué)的介入。例如，網(wǎng)絡(luò)平衡模型問題，正好與變分，擬變分不等式是同合的；證券市場的價格方程正好與統(tǒng)計力學(xué)的一個方程同型。我國的具體經(jīng)濟問題也需要數(shù)學(xué)、物理學(xué)等科學(xué)的介入，經(jīng)濟預(yù)報，基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫的建立與分析，也需要加強各方面的協(xié)作。關(guān)于前沿問題，用博弈理論、隨機數(shù)學(xué)理論等現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具研究經(jīng)濟理論問題都是屬于放沿領(lǐng)域的。這次會議中談到的許多問題都是數(shù)學(xué)、物理學(xué)與經(jīng)濟學(xué)交叉研究的最前沿問題，如非完全市場理論與應(yīng)用。

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與現(xiàn)代管理水平的提高，管理定量分析越來越廣泛地被應(yīng)用，從而使高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟領(lǐng)域中的作用越來越重要。高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、定積分、偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中有著很重要的應(yīng)用。

我們知道，在經(jīng)濟活動分析中，主要著重兩方面的工作，首先是對已發(fā)生的實際經(jīng)濟情況進行總結(jié)分析；其次是根據(jù)已發(fā)生的實際情況預(yù)測未來。正確的預(yù)測未來是企業(yè)生存和發(fā)展的關(guān)鍵。回歸分析就是應(yīng)用在預(yù)測中的數(shù)學(xué)工具。所謂回歸分析就是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進行測定，確立一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，以便從一個已知量來推測另一個未知量，為估算預(yù)測提供一個重要的方法。

首先設(shè)實際回歸方程為：y = a + bx

另設(shè)估計回歸方程為：yc = a + bx

現(xiàn)在關(guān)鍵討論yc = a + bx 中的參數(shù)a，b計算問題。y對yc

的離差平方和（以Q表示）；

Q =最小值

要使Q值達(dá)到最小，其必要條件是它對a和b的一階偏導(dǎo)數(shù)等于零：

整理得：

由此可解得：

例：現(xiàn)以某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進行回歸分析。資料如下表所示：

所以：yc = a + bx = 77.37 - 1.82 x 為回歸方程

在這里b表示回歸系數(shù)，它表示x每變動一個單位時，y平均來說變動多少。這里表示產(chǎn)量每增加1000件，單位成本平均下降1.82元。

根據(jù)回歸方程，可以給出一個自變量來估計或預(yù)測因變量的平均可能值。假如產(chǎn)量為6000件時，單位成本為：

yc = 77.37 - 1.82×6 =66.45元/件

如上面這樣的數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用例子不勝枚舉。

數(shù)學(xué)的用處不僅僅在于為許多復(fù)雜的思想和現(xiàn)象提供了簡潔而明了的解釋（據(jù)說），為許多錯綜的數(shù)據(jù)提供了計算模型，更重要的是它還有相反的用處，也就是說為許多簡單的思想提供了復(fù)雜的表示，這就如同任何一個經(jīng)濟學(xué)理論一樣，幾乎總存在一個相反的理論來說明它不能說明的問題。經(jīng)濟學(xué)中數(shù)學(xué)的用處主要是后者，而且太重要了。

從目前在國內(nèi)外的經(jīng)濟文獻中，應(yīng)用數(shù)學(xué)作分析工具的越來越多，這是經(jīng)濟學(xué)進步的一個標(biāo)志，它使經(jīng)濟學(xué)走向了定量化、精密化和準(zhǔn)確化。在經(jīng)濟學(xué)中，對于經(jīng)濟現(xiàn)象、經(jīng)濟運行及其規(guī)律的描述與研究，正需要數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想，從而達(dá)到它的科學(xué)性。

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