關于“人造衛星 宇宙速度”的教學思考

【摘 要】研究人造地球衛星環繞地球運行的原理，是以萬有引力定律，牛頓第二定律和勻速圓周運動的相關知識為依據的，教學中要繼續深化學生對這些定律和知識的理解，培養學生綜合應用知識和理論聯系實際的能力。

【關鍵詞】人造衛星 軌道速度 發射速度 宇宙速度

本節內容是對相關力學知識的綜合應用，也是理論聯系實際十分生動的教材。但是許多學生在學習本節內容時對一些知識點理解的不是很深刻，特別是對衛星的軌道速度和發射速度概念混淆不清。為幫助學生理解，筆者結合自己的教學實踐，針對在教學中應特別注意的幾個問題，提出以下建議，供大家參考。

一、引導學生正確理解人造地球衛星的軌道速度和發射速度

1.人造地球衛星的軌道速度（運行速度）

軌道速度是指人造衛星在高空沿固定的軌道繞地球穩定運行的線速度。衛星在高空沿固定的軌道繞地球運行時，其運動的向心力是由地球對衛星的萬有引力提供的，這一點尤為重要，必須使大家明確。設地球質量為M，衛星質量為m，衛星到地心的距離為r，若衛星沿圓形軌道繞地球做勻速圓周運動，這時人造衛星的軌道半徑就等于衛星到地心的距離r，衛星的運行速度為v，引力常量為G．由萬有引力定律可知，地球對衛星的萬有引力Ｆ1＝GMm/r2。而由牛頓第二定律可知，衛星做勻速圓周運動所需的向心力F2=mv2/r，由以上分析可知：F1=F2 ，可解得軌道速度v=GM/r。可以看出人造衛星在圓軌道上做勻速圓周運動時速度v的大小決定于衛星的軌道半徑r，與衛星本身質量m無關。r越小衛星的軌道速度v越大；r越大衛星的軌道速度v越小．特別提示軌道速度v與r成反比，而不是與r成反比。

以上是衛星沿圓形軌道繞地球做勻速圓周運動的情況，如果衛星的運行軌道不是圓而是橢圓，則在橢圓軌道上運行的人造衛星的軌道半徑就不等于衛星到地心之間的距離r，而應是衛星運行軌道曲線在各點的曲率半徑r′，也就是說人造衛星的軌道半徑并不總是等于衛星到地心之間的距離，這一點必須讓大家明確。由前面的分析可知，地球對衛星的萬有引力Ｆ1＝GMm/r2，而衛星運動所需的向心力F2=mv2/r′，由F1=F2 ，可解得v=GMr′/r。可以從機械能守恒的角度來分析衛星在橢圓軌道上各點速度的變化情況。衛星離地球越近，勢能越小，動能越大，速度越大，在近地點速度最大；衛星離地球越遠勢能越大，動能越小，速度越小，在遠地點速度最小。可見，衛星在橢圓軌道上各點軌道速度大小會隨著衛星位置的變化而發生改變。

2.人造地球衛星的發射速度

人造地球衛星的發射速度是指衛星從地面發射后離開地面時的速度。這個速度越大，衛星被發射的越高，即能進入的軌道的半徑越大。由于衛星在上升過程中要克服地球引力而做功，勢能增加，動能減小，衛星的速度減小。因此衛星的軌道半徑r越大，衛星的軌道速度v越小。一般來說人造地球衛星在一定軌道上的運行速度（軌道速度）要小于發射速度。實際上發射衛星時，并不是一下子就把衛星轟出地面，而是利用多級火箭，使衛星逐步加速，當衛星到達預定的軌道時，速度也正好達到要在該軌道運行所需速度。雖然距離地面高的衛星運行速度比距離地面低的衛星運行速度小，但是向高軌道發射衛星卻要比向低軌道發射衛星困難的多。原因是向高軌道發射衛星時，衛星要克服地球引力要做較多的功，因此所需的發射速度較大，發射衛星所需的能量就較多，同時技術難度也加大了。

最后，可向學生說明：在發射衛星時可以利用地球自轉的線速度，盡量減少發射時火箭所提供的能量，因此衛星的發射方向應盡可能與地球自轉方向相同，而且最理想的發射場地應該是地球的赤道附近。

在這里重點是幫助學生理解人造地球衛星的軌道速度和發射速度的區別。

二、引導學生認識宇宙速度

宇宙速度實際上是指衛星的發射速度，即要使衛星從地面發射后進入軌道，離開地面時所必需具有的最小的發射速度。

第一宇宙速度（環繞速度）是指：人造地球衛星在緊靠地球表面附近的圓軌道上做勻速圓周運動所必須具有的速度，這同時也是在地面發射衛星所必須具有的最小發射速度。當衛星緊靠地面作勻速圓周運動時，可以認為此時衛星的軌道半徑r近似等于地球半徑R。把r用地球半徑R代入衛星軌道速度公式，得第一宇宙速度v1=GM/R，代入數據求得v1=7.9km/s。如果在地面發射衛星的速度小于7.9km/s，衛星繞地運行不到一周就會落向地面，發射失敗。

由以上分析可知，第一宇宙速度是衛星軌道速度的特例，即r=R時的軌道速度。而當r>R時，衛星的軌道速度v<第一宇宙速度v1，由此可知v≤v1。可見，第一宇宙速度是最大的軌道速度，同時也是最小的發射速度。

第二宇宙速度是指：人造地球衛星發射后能擺脫地球引力束縛，成為繞太陽運動的人造行星，而在地面所必需具有的最小發射速度。第二宇宙速度v2=11.2km/s，也叫脫離速度。如果人造衛星在地面的發射速度大于7.9km/s，而小于11.2km/s，由于人造衛星所具有的能量還不足于擺脫地球引力束縛，它繞地球運動的軌道就不是圓，而是橢圓。要想使衛星能夠掙脫地球引力的束縛，必須使它的發射速度大于或等于11.2km/s。

第三宇宙速度是指：衛星能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去，而在地面所必需具有的最小發射速度。第三宇宙速度v3=16.7km/s，也叫逃逸速度。如果人造衛星在地面的發射速度大于11.2km/s，而小于16.7km/s，人造衛星所具有的能量還不足于擺脫太陽引力束縛，將沿著橢圓軌道繞太陽運行。要想使衛星能夠掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去，必須使它的發射速度大于或等于16.7km/s。

最后向學生說明以上三個宇宙速度都已考慮了地球自轉的影響。

三、對教材內容編排的一點異議

全日制普通高級中學教科書《物理》（第一冊）《第六章萬有引力定律》中，第５節“人造衛星宇宙速度”編排了兩個標題：第一個標題是“人造衛星”，只簡單地介紹了牛頓關于人造地球衛星的原理解析及原理圖；第二個標題是“宇宙速度”，在這部分內容里面，先推導了人造地球衛星做勻速圓周運動時的軌道速度表達式，即v=GM/r，緊接著介紹了三個宇宙速度。我認為人造地球衛星的軌道速度不宜在“宇宙速度”的標題下進行推導和介紹，這樣學生很容易把衛星的軌道速度v=GM/r誤解為就是宇宙速度。如果把軌道速度放在第一個標題“人造衛星”中加以介紹，學生會易于理解和區別。

參考文獻：

[1]李容.高中物理教學大綱及教材分析.2001.

[2]宓子宏.物理教學.2004，(9).

[3]袁運開.物理教學.2005，(3).

(作者單位：安徽鳳陽師范學校）