重要的運動學概念

高一物理學習機械運動時，學生開始接觸到位移這個物理量，學生在剛學習位移時會覺得這個概念不如路程直觀、好理解，因為初中已經對路程概念比較熟悉，并習慣了用路程來解決簡單的單向直線運動問題。高中物理要學習研究更復雜的運動形式，包括運動方向改變的直線運動（如豎直上拋運動）及曲線運動，為此也就要學習位移這一更為科學的描述位置改變的物理量。位移可以描述運動物體空間位置的變化，如飛機、輪船航行時要用位移來描述它們的位置變化，發射航天飛行器的位置變化也是用位移來描述的。而且經過相應的運動學習題訓練后會發現路程這個概念在高中物理習題中幾乎不出現了，沒有什么用處。這時路程變得好像沒有什么價值了。

可是學生在生活中遇到描述運動物體位置改變的問題時，實際上只用路程這個概念，而位移則只在物理學和科學研究上使用的更多些。有時我們在路上會看到一些地點指示牌上寫著如“由此向北100 m”，這與位移有點關系。但可以看出這實際上是個方位指示，與運動物體的位移概念還是有一點差別的。如果你坐出租車時要求按位移收費的話，那肯定會鬧出笑話，因為出租車上所標的如2.00元/公里就是按路程的長短來計費的。運動會上長跑也是按同樣的路程來比較時間決定成績的。其實生活中對于物體的運動更關心的是使物體移動過程中所克服摩擦力做功的大小，而摩擦力做功又與路程有關，因而路程反而比位移更有意義了。出租車在行駛過程中發動機做功與路程有關而與位移無關，運動員的體力消耗也與路程有關而與位移無關，位移在生活中好像無用武之地。看來我們要重新認識路程的作用。

通過高一物理的學習，我們認識到位移是可以描述運動質點的位置變化的矢量，同時具有大小和方向兩種信息；而路程只是運動質點軌跡長度的標量，只有大小這一種信息，信息量少是路程的弱點，使路程對運動物體位置的描述具有不確定性。這對于中學物理要求精確求解的物理計算題來說的確沒有什么價值了。比如在說到位移與路程的區別時常用一個類似的例子：

例1 一名學生從操場的中心出發，發生的位移是東偏北30°度方向前進了20 m，請確定他現在的位置。而另一種情況是只知道他這次運動的路程是25 m，也請確定他現在的位置。

解析 剛剛學過位移概念的學生很快就確定了第一種情況下人的位置（圖中的A點），而對于第二種情況感覺無法求解了。的確在初中學習運動時，所學的單向直線運動的位移與路程其實沒什么差別，而復雜的平面內運動就不一樣了。學生很快就體會到了位移與路程的不同，并認識到位移的價值。但是第二種情況并不是沒有答案，根據路程概念，我們可以確定該學生可能出現的位置的范圍即在以出發點為圓心，以路程為半徑所畫的圓內的某個位置上（圖中的圓內的某個位置），我們可以發現該運動學生最終所在位置A點的確在我們通過路程所畫的圓的范圍內。還可以進一步想象如果運動對象具有飛行能力，這時它能出現的范圍是以這個路程為半徑的球體內了。這是個有價值的答案，能解決實際出現的問題。

在現實生活中，我們所遇到的物體運動問題不是像我們平時在物理習題中的那樣理想化，簡單化。就比如一個人的運動吧，不僅僅是運動學的問題，還受到這個人復雜的思維過程的影響，人對周圍環境的觀察與決定會控制他的運動情況，使得人的運動具有不確定性，你根本不可能對他的位移有明確的了解，特別是當他不想讓別人知道行蹤的時候。那沒有了位移我們又怎么去確定他的位置呢？我們只能從路程入手了，通過計算路程可以明確他出現的范圍。

第一種情況，如果我們對他的運動軌跡很熟，可以先通過平均速度計算出可能的路程，在他可能的運動軌跡上找到他最有可能的位置。例如，有時放學了要找某個同學時，我們會在他回家時經常走的路上去找，并根據放學時間判斷他可能到達的地點就是利用了這種方法。這時他的位移是無法確定的物理量，除非我們有了GPS這類定位儀器時位移才體現出價值。我們來看一道例題：

例2 某次馬拉松比賽按照右圖中的路線進行，O點是出發點，圖中虛線為馬路，實線畫出的為比賽路線。某位運動員保持一穩定速率v=3.9 m/s跑著，試計算該運動員沿著比賽路線跑了30 min時大約到達什么位置？位移是多少？（已知OA=4.0 km，AB=5.0 km）

解析 由于運動軌跡是確定的，可以先由速率計算路程，按照運動軌跡可以找到運動對象的位置，從而得到他的位移。解題過程如下：

由路程公式

s=vt=3.9 m/s×1800 s=7.02×103 m=7.02 km，

OA＜s＜OA+AB=9 km，

運動員沒到B處，設運動員到達D處。

則AD=s-OA=7.02 km-4.0 km=3.02 km。

第二種情況，我們對某物體的運動軌跡沒有任何了解，也無法聯系到此物體，比如對失蹤人員或物體（如失事的飛機、失去控制的返回地球的衛星等）的搜尋。因為不知道運動對象的運動方向也就不可能知道它的位移了，這時通過對運動對象運動估算的路程是我們唯一可用的信息。我們可以按照如下方法來搜尋，以與被搜尋對象失去聯系時的位置為圓心，以該對象可能的運動速率（最大值）計算到目前運動的路程為半徑畫出圓即為搜尋的包圍圈。通過搜尋人員對包圍圈的縮小最終發現目標。看道類似的題目：

例3 一架小型飛機失事前的最后一次報告：位置坐標在A處，高度500 m，速率100 m/s，方向不清。試確定搜尋范圍。

解析 飛機失去控制從500 m高度下落，豎直方向可以用自由落體規律求了下落的時間，由路程公式算出最大可能的運動范圍。

飛機豎直方向為自由落體運動，

搜尋范圍為以A點為圓心，以1 km為半徑的圓內。

可以看出位移是更科學更準確的描述位置變化的物理量，在明確了運動物體運動規律的情況下，通過位移與時間的變化規律可以直接描繪運動軌跡求出路程，位移就比路程更有價值。但在生活中路程卻是描述物體位置變化常用的物理量，發揮著位移所無法替代的作用。