數(shù)學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用

研究物理問題有兩種基本方法，即物理方法和數(shù)學(xué)方法，這兩種方法彼此聯(lián)系，相互增益，其本質(zhì)的特征是建立合理的物理模型和靈活使用數(shù)學(xué)工具。下面就兩個(gè)例子說明數(shù)學(xué)工具在物理解題中應(yīng)用的重要性。

一、 相交弦定理的應(yīng)用

二、 立體幾何知識(shí)的應(yīng)用

例2 在水平桌面M上放置一塊正方形薄木板ABCD，在木板的正中放置一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，如圖2所示，先以木板的AB邊為軸將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)θ角度，接著以木板的AD邊為軸將木板再向上緩慢轉(zhuǎn)θ角度，在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中木塊在木板上沒有滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)動(dòng)以后木塊受到摩擦力的大小為多少？

解 首先對(duì)研究對(duì)象（木塊）進(jìn)行受力分析G、N、 f，建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系，把G在x、y軸上分別進(jìn)行分解標(biāo)出Gx、Gy。設(shè)最后木塊所在平面與桌面的夾角為α，

則Gx=mgsinα，Gy=mgcosα，

再根據(jù)二力平衡原理建立方程得：

f=mgsinα，

這里就α為未知量了，所以就需要求解sinα，即能用已知量θ表示出α來，本題的結(jié)果也就出來了。這里就是幾何知識(shí)的應(yīng)用了。

在數(shù)學(xué)解題中，最好把它放在正方體ABCD—A′B′C′D′中求解，如圖4所示：

第一次四邊形ABCD繞AB邊旋轉(zhuǎn)θ角得到四邊形ABEF，

第二次四邊形ABEF繞AF邊再旋轉(zhuǎn)θ角得到四邊形AFMN，

根據(jù)題意，α即為面AFMN與面ABCD所成的角，

則由射影定理求得：

設(shè)AB=a?搖則S?荀ABCD=a2，①

作NR⊥BE于R，

∵AB⊥面BCC′B′，∴AB⊥NR，

∴NR⊥面ABEF，過R再作RS⊥AF于S，連NS，則NS⊥AF。

∴∠NSR即為二面角N-AF-R的平面角，即∠NSR=θ。

結(jié)論 綜上可知，在理解物理概念和物理規(guī)律的基礎(chǔ)上，解決物理問題時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)起到了重要的工具作用。