２００８年高考廣東卷文科數學填空題分析

本文根據廣東省2008年文科數學高考24萬多名考生的答卷，就填空題的得分情況、試題特點和典型錯誤進行分析，供讀者參考.

一、得分情況統計

二、試題特點分析

1. 難易得當，總體得分情況較好

必答題平均分為11.62分，標準差為4.23，難度系數約0.77，屬于容易題；選答題平均分為2.66分，標準差為2.5，難度系數約0.53，難度中等.選做題平均得分較低，原因是選做14題的考生得分率較低.

2. 重視“新增”內容的考查

試題知識涵蓋面廣，既有傳統知識，同時注重新增知識；既重視考生對基本數學概念的理解，又重視考生對邏輯推理能力的運用.第11、12和13題為必答題，分別考查概率統計、線性規劃和數值計算等知識，體現了新課程的要求；第14、15題為選做題，要求考生二選一，分別考查文科數學關于極坐標系和幾何證明選講等選修內容，體現了新考試大綱的要求.

3. 選做題難度差異較大

抽樣統計表明：14、15題的選做人數分別為61259和185751，約為１∶3.03；相應的難度系數分別為0.254和0.785. 可見，選第14題的得分率相對較低，選15題的得分率較高．難度差異較大，會造成《幾何證明選講》與《坐標系與參數方程》兩門課程的不平等地位.這與國家設置選修課程的初衷不符．當然，造成這一狀況的原因，不完全是題目的問題，還有一部分是知識本身和教學的原因．我們相信，這一情況以后會得到改善．

4. 源于教材，貼近教材

第11題可由2007年人教版教材(下同)必修（3）P71練習3改編而得；第12題與教材必修（5）P91的練習1屬同一種類型的題目；上述情況同樣適用于第13題與教材必修（3）P13的例6；第14、15題分別考查選修系列教材4-4中直線與圓的極坐標方程和教材4-1中圓的切割線定理等相關知識.

三、典型錯誤統計

隨機抽取55317份試卷，統計發現考生存在以下一些典型錯誤（見表２）.

四、典型錯誤分析

1. 考試緊張，心理素質不穩定

盡管考生在考前作了較充分的思想準備，但臨場發揮時仍暴露出考生過份緊張，心理素質差的弱點，具體表現在：①第11題是一道概率統計題，簡單易求.考生只要能讀懂頻率直方圖就可以從容做答.在被抽查的3012份錯解中，有1635份答成1.3，是因為考生在閱讀頻率直方圖時，把縱坐標“頻率/組距”錯誤地看成了“頻率”，沒有乘以組距10.有1247份答成6.5，原因是看錯了工人的總人數.有130份答成15，原因是看錯了所求產品的數量區間限制.②第12題是一道線性規劃題，相對較易.在4953份錯解中，有2031份寫成20或25，考生把邊界點（２０，０）或（０，２５）中的最大坐標值誤解成z的最大值；有1786份寫成50或60，考生對邊界點的判斷出現錯誤，誤以為是（０，２５）或（２０，０）；有634份寫成80或150，考生錯誤地把根本就不是邊界點的（０，４０）或（２５，０）當成邊界點了.③第13題是一道數值計算題，要求考生求出a和計數變量i的值，但失分率極高.主要原因有三：認為i是一個代數常量或虛數單位，不知道它是一個計數變量；整除概念不清而導致的條件判斷錯誤；看不懂算法步驟中有一個由條件結構組成的循環結構.④第14題的錯誤率很高，主要原因有：沒有注意角的條件限制；常用特殊角的三角函數值記憶不牢或不會求解簡單的三角函數方程；對極坐標概念模糊不清，寫反了極徑和極角的坐標位置.⑤第15題有相當多考生寫成2，是因為沒有看清楚題目中要求的是半徑；也有相當多考生答成，原因是對直角三角形中的射影定理或圓的切割線定理記憶不牢，錯誤地認為PA2=PB·ＢＣ，得出ＢＣ等于4，并得出錯誤答案；一些考生答成1，誤認為點Ｂ是線段ＰＣ的中點，線段OB是△AＣP的一條中位線；也有一些考生答成，原因是錯解成線段AＢ等于3，并在直角三角形AＢC中得出上述錯誤答案.

2. 對基本概念、基本公式的記憶和理解有偏差

具體表現在：第11題頻率直方圖中的縱坐標理解不準確.第13題中不清楚整除的概念.第14題求極坐標時，考生不清楚極坐標的概念，有3107份(占5.6%)試卷把極坐標的兩個坐標參數寫反了.第15題中射影定理或圓的切割線定理記憶不準確，實際上考生完全可以運用相似三角形等知識進行推導解答.

3. 數形結合能力較差

例如第12題，實質上是考查數形結合的能力.錯誤主要的原因是考生對各限制條件或變量的圖形表述不準確或不正確，選錯了邊界點，并得出錯誤答案.

4. 邏輯推理能力較弱

例如第13題，許多考生錯誤地把答成4，反映了考生的邏輯推理能力較差，不能準確利用判斷條件來判斷程序的執行次數.因此在執行新課程的日常數學教學中，應重視數學判斷和邏輯推理能力的培養.

5. 閱讀分析能力較差

第11題實在不該出現1.3和6.5這樣的錯誤，稍有常識的人就知道人數應該是一個整數，絕不可能是一個小數，反映出考生的數學應用意識非常薄弱.數學不是“紙上談兵”，而是來源于實際并盡可能真實地反映實際.第13題失分率最高，反映出考生的數學閱讀和數學分析能力有待進一步提高.

6. 選修內容掌握不好

選做題平均得分2.66分，不太理想.原因可能是教師在選修課授課時沒有真正講清講透或者是一筆帶過；或學生在學習時囫圇吞棗，不求甚解.另外，超過70%的考生選擇了背景相對熟悉的第15題，反映出學生對傳統的平面幾何知識較有把握，而對選修內容中的某些新知識把握性差或理解不深，也反映出某些學校或教師對數學選修內容不夠重視，或在執行新課程新理念方面還存在某些偏差.

因此，針對高考填空題中出現的上述問題，在日常中學數學教學中，應加強對基本概念、基本定理等基礎知識的理解、記憶和訓練；注意培養學生穩定的心理素質，加強邏輯推理能力、數形結合思想、閱讀分析理解能力的培養.

責任編輯羅峰

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