分式計算解題例說

在初中數學中，分式的計算常是中考及各類競賽的常考項目，筆者把教學中的一些經驗和體會介紹給讀者，僅供參考。

在分式化簡時常要注意分式的分子和分母的因式分解，便于發現相同的因式，還要注意整體思想，把一個代數式看成一個字母。

例1(2000年全國競賽題)若 = = ，則 的值是()。

A.B.C.5 D.6

解：由條件可知x≠0且y≠0，利用分式性質，可知等式可變形為

= = ，利用等比性質，消去y得， = =1，從而 =1，x=3y，故 = = = 。

例2在實數范圍內，設x= +，則x的個位數字是()。

A.1 B.2 C.4 D.6

解：要使兩個根式都有意義，必須使(a-2)(|a|-1)≥0(a-2)(1-|a|)≥0，所以只能有（a-2）(|a|-1)=0，解得a =2，a =1，a =-1。若a =1，則1-a=0；若a =2，則1+ =0，均使分母為零。因而只有a=-1，而當a=-1時，x==(-2) =2 =16 ×4，

所以x的個位數字為4。

例3已知有理數滿足a，b，c滿足a+b+c=0，abc=8，試判斷 + + 的符號。

參考文獻：

［1］黃東坡.數學培優競賽新幫手［M］.武漢：湖北辭書出版社，2002.

［2］盛磊，范麗，何曉.奧林匹克競賽輔導·數學［M］.延吉：延邊人民出版社，2004.

［3］項昭義，陳斌，周春荔.全國奧林匹克初三競賽教材(數學)［M］.北京：京華出版社，2003.

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