在感悟中親近數學 在研究中理解數學

隨著港城經濟和地方教育的發展，我們學校最近幾年先后“引進”了幾名外國小朋友來校就讀。在教師眼中，這幾個“小老外”個個活潑好動、聰明可愛。尤其去年五（1）班轉進的來自英國的小朋友康可（中文名），他在中國已經生活了幾年，是個地地道道的中國通。由于“打造雙語”的需要，康可積極地參加了學校開展的各項活動，如“雙語藝術節”、“童夢節”、“六一兒童節”，甚至在升國旗中雙語主持活動中都能大顯身手，可謂占盡了風頭。

然而即便這樣，他們卻無一例外地出現語文數學成績跟不上班，是班級學生公認的“差生”。這是為什么呢？如果是語言不通，那康可可是個“中國通”呀！至少數學成績不應該很差吧？據說在許多美國小學就讀的中國小朋友大多出類拔萃，而且連連跳級。在應試教育的影響下，我們的數學教學更多重視對基礎知識的傳授，而忽視了學生對知識的感悟和理解，囫圇吞棗；重視對基本技能的訓練，而忽視了學生實踐能力、應用意識和創造能力的培養，學而不思，思而不研。要改革數學教學，就必須加強學生對數學的感悟和研究，那么如何讓學生在感悟和研究中親近數學和理解數學呢？

［案例1］：“錯誤”——在反思中感悟。

教師在教學過程中為取得良好教學效果，會別具匠心地設計一個“思維陷阱”，促進學生的認知，激發學生的心理矛盾和問題意識，推動學生主動建構的發展。如：教學一年級上冊《統計》一課。教師在教學例題前，出示了8朵紅花、7朵黃花和5朵藍花，并將它們隨機擺成一排，讓學生很快說出紅花、黃花和藍花各有幾朵。

生1：紅花8朵，黃花7朵，藍花4朵。

生2：紅花8朵，黃花6朵，藍花5朵。

生3：不對，紅花8朵，黃花7朵，藍花5朵。

師：為什么有的同學會數錯？

生：沒有認真數，沒數清楚。

其他同學都點頭表示同意。

師：還有其它原因嗎？

生：小花擺得比較亂！很容易數錯。

師：說得好！那怎樣才能不亂呢？

生：整理一下。

師：怎樣整理？

生：把同一種顏色的的花排在一起。

［反思］：“統計”不僅僅是教會學生統計的方法，更重要的是讓學生理解和體會統計的意義，即“能從統計的角度思考與數據信息有關的問題”，產生初步的統計意識。為此，教材創設了“大象過生日”的童話場景，通過學生感興趣的動物聚會的情境提出問題，體現生活里需要統計，以便激發學生的求知欲。由于場景中的小動物排列比較亂，讓學生感受到數起來很麻煩，從而產生“分一分”、“排一排”的需要（即統計的需要）。然而，在實際教學中，由于各種小動物數量少，加上學生為了顯示他們“火眼金睛”，很快就數出各種小動物的只數，并沒有自覺地產生統計的需要，而是在教師的“強導”之下完成的。本課，教師改用創設“數小花”的情境，由于數量增加了，加之讓學生快速數出各種小花各有幾朵，學生在躍躍欲試中很容易“忙”中出亂。再通過“為什么有的同學會數錯”的追問，引導學生對“錯誤”進行反思，激起學生強烈的認識沖突和求知欲望，使之有了分類整理的迫切需要，讓學生學有所思、思有所疑、疑而有所得。在頓悟中增強了學生學習的主動意識和探究意識。在這里，“錯誤”的價值不再是僅僅教學生如何去“糾錯”，而是“話”鋒一轉，引導學生對“錯誤”進行反思，探究其產生的根源，鼓勵學生大膽地從客觀的角度去分析錯誤，進而使學生從“統計”的角度去思考問題、解決問題。所以學生的求知欲望是自發的，對數學的感悟是自覺的。

［案例2］：“風波”——在親歷中研究

在2005年第二學期小學五年級數學期末試卷上設置了一道“數學與生活”題：童童是個愛勞動的好孩子，星期天他幫媽媽做飯，時間安排如下：

6.5分鐘 1.5分鐘 4.5分鐘 18分鐘 10.5分鐘

童童一家怎樣才能在最短的時間內吃上飯?可以用計算、排列、敘述、說明等方式來解答。

此次考試實行全區統一閱卷，我有幸參加了這次閱卷工作。可是，當我們改到這一題時，卻著實犯了難：此題該如何量分呢？我們立即看了看“標準答案”，上面寫著：23分鐘，寫出優化過程的加1分。而此題滿分是4分，“標準答案”中并沒有給出具體的量分尺度。在座的幾個教師立即爭論起來，紛紛發表自己的“高論”。有的說：“算出23分鐘的才能得滿分，沒有計算或算錯結果的最多得一半分。”并且強調：解決問題就得需要計算，不計算還能叫數學嗎？有的則不以為然，指出：“該題并沒有說一定要采取計算的方法，只要學生把順序排對，就應該給滿分。”可是有的說：“如果有的學生順序排對了，可是計算錯了，該怎樣量分呢？”爭論很長時間，仍然是各執己見，未能達成共識。最后還是我們幾個負責批改的教師“獨斷專行”，憑著“感覺”去量分了。

且不說教師是怎么改的，再看看學生的解答，更是差強人意。只有少部分學生排對順序，能計算出結果的更是寥寥無幾。許多學生根本就沒有弄清題目的意圖，答案可謂是五花八門：有的學生說，只要縮短每個環節的時間，就可以更快地吃上飯了，并且按照自己的設想重新列舉了時間；有的學生說，要把菜多“泡”一會兒，這樣吃起來衛生；有的學生說，我左手洗菜，右手淘米；有的學生說，我光吃飯，不炒菜，這樣就節省時間了；有幾個學生大概是怎么也沒看出來，干脆直接寫道：“我認為，不管怎么做都一樣，反正時間不變。”

［反思］：有的教師在事后感嘆道：這種題型平時練得太少了。筆者則不以為然。我們不妨思考一下出題者的意圖：從知識層面看，作者要考核的是學生的統籌思想；從能力的層面看，作者主要是考查學生的邏輯思維能力和實踐能力，即運用所學知識解決生活中實際問題的能力。我們不僅僅要看學生回答得是對還是錯，還要關注哪種方法更合理，更具有優化的思想，更要關注學生的應用意識和實踐能力。一味地課堂訓練只能鍛煉學生的解題技能，只能讓學生在定向思維的道路上越走越窄，“自古華山一條路”，又如何培養學生的創造能力呢？“實踐出真知”。因此，我們必須注重學生實踐能力的培養，為學生營造研究和起疑、探疑、解疑的氛圍，讓學生在實踐的過程中真正地發現問題、理解數學。鼓勵學生進行數學課題研究，給學生研究的時間和空間，培養學生的問題意識和研究熱情。

中國有句中古諺：“授人以魚，不如授人以漁。”“授人以魚”講的是灌輸書本知識，讀“死書”；“授人以漁”講的是培養人的能力，教人做學問做研究的方法。做“研究”，能培養學生的獨立思考的能力，獨立處理問題的能力，組織研究材料和運用研究方法的能力，同時也能在研究中學到書本和實踐中的知識。然而在應試教育的制約下，在傳統觀念的影響下，采取初級階段打基礎，高級階段才做學問的策略，嚴重阻礙了學生的可持續性發展。學生的應用意識和創造能力是“培養”出來的。既是培養，就應該從小開始。我們應該努力為學生營造研究的氛圍，給學生感悟數學的空間，尊重學生的個性和思維的獨立性，為祖國培養出更多的應用型人才和創造性人才。