保險欺詐的博弈論與市場分析

[摘 要] 本文基于保險欺詐問題研究的隨機性調查戰略范式（RA），從經濟學中博弈論的角度對一般情形下夸大保險事故損失這一保險欺詐的微觀形成機制進行了研究，得到了相應的精煉貝葉斯納什均衡并進行了分析。

[關鍵詞] 保險事故 保險欺詐 博弈論 精煉貝葉斯納什均衡

一、假設與博弈時序

首先作如下假設：

1.被保險人是風險厭惡型的，其效用函數滿足U′(W)>0，U″(W)<0，U′(0)=∞;保險人是風險中性的。

2.是否發生保險事故以及發生保險事故的損失分布是博弈各方共同知識。而一旦發生保險事故，其損失大小則是被保險人的私人信息。

3.保險公司的調查是不完全的。即保險公司有可能無法調查出被保險人的真實損失。

4.保險市場是完全競爭的，因此保險人的預期利潤為零。

在上述假設條件下，保險欺詐問題可以歸結為如下的一個不完美信息動態博弈：

第一階段：“自然”選擇是否發生保險事故。設被保險人發生保險事故的概率為π。如沒有發生保險事故，則博弈結束。

第二階段：如果在第一階段發生保險事故，則“自然”進一步選擇損失的程度。為了簡單，不妨假設保險事故損失分布服從兩點分布，即一旦保險事故發生，只有兩種可能的損失：低損失LI和高損失Lh，發生的條件概率分別為PI，Ph（PI+Ph=1）。

第三階段:被保險人選擇索賠戰略。一旦發生保險事故，不論是低損失還是高損失，被保險人均有兩種可以選擇的戰略：申報低損失LI和申報高損失Lh。如果事實發生的是低損失保險事故，而被保險人卻申報高損失，這就是夸大損失的保險欺詐行為。

第四階段：保險公司選擇調查戰略。如果被保險人提出索賠申請，保險公司選擇是否調查。如果調查發現被保險人存在夸大損失的保險欺詐行為，則保險公司對其虛報的部分不承擔賠償或給付保險金的責任。情節輕微尚不構成犯罪的，給予行政處罰，構成犯罪的，依法追究刑事責任。

設行政處罰為F。需要指出的是，F上繳國庫，并不歸保險公司所有。保險公司對被保險人的索賠申請進行調查的成本為C。F、C均是外生的，并且是博弈各方的共同知識。

此外，設保險公司能調查出真實損失的概率為λ。如果無法調查出真實損失，則保險公司按被保險人提出的索賠金額予以賠償；如能調查出真實損失，則按真實損失賠償。

記保單為{X;YI;Yh}，其中X為保費，YI，Yh分別對應于低損失和高損失保險事故的賠償金，且Yh>YI。記Ls為保險事故發生后被保險人申報的損失，Ls或=LI或LS=Lh，則上面的博弈過程可以用下面的博弈樹描述(見下頁），其中支付向量的第一個分量為被保險人支付，第二個分量為保險公司支付。

二、精煉貝葉斯納什均衡

1.保險公司的戰略

對于保險公司而言，當被保險人申報LS=LI時，保險公司的占優戰略是不調查。只有被保險人在申報Ls=Lh時，保險公司才調查。保險公司的最優戰略是使得被保險人在發生低損失保險事故的情形下，選擇欺詐戰略(申請高損失索賠)與選擇不欺詐)申請低損失索賠)的期望效用相同。

2.被保險人的戰略

對于被保險人來說，由博弈樹可以看出，當保險事故的真實損失是高損失時，被保險人的占優戰略是申報高損失，因此。當保險事故的真實損失為低損失時，若被保險人申報高損失，則被保險人構成保險欺詐。

根據上面的分析，可以得到夸大保險事故損失的保險欺詐博弈的精煉貝葉斯納什均衡：

(1)若被保險人申報是低損失，則保險公司的占優戰略是純戰略：不調查。若被保險人申報的是高損失，則保險公司的占優戰略是混合戰略：調查或不調查，均衡調查概率為

(2)如果保險事故的真實損失是高損失，則被保險人的占優戰略是純戰略：申報高損失。如果保險事故的真實損失是低損失，則被保險人的占優戰略是混合戰略：申報低損失或申報高損失，申報高損失即保險欺詐的均衡概率為

保險公司對索賠的調查越完全，被保險人進行欺詐的概率就越低，保險市場中保險欺詐的數量就越少；保險公司的調查成本越低，被保險人進行保險欺詐的概率也就越低，保險市場中保險欺詐的數量就越少；與高、低損失保險事故相對應的保險金差額越大，被保險人進行保險欺詐的概率越低，保險市場中保險欺詐的數量就越少。

參考文獻:

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