保險(xiǎn)欺詐的博弈論與市場分析

[摘 要] 本文基于保險(xiǎn)欺詐問題研究的隨機(jī)性調(diào)查戰(zhàn)略范式（RA），從經(jīng)濟(jì)學(xué)中博弈論的角度對(duì)一般情形下夸大保險(xiǎn)事故損失這一保險(xiǎn)欺詐的微觀形成機(jī)制進(jìn)行了研究，得到了相應(yīng)的精煉貝葉斯納什均衡并進(jìn)行了分析。

[關(guān)鍵詞] 保險(xiǎn)事故 保險(xiǎn)欺詐 博弈論 精煉貝葉斯納什均衡

一、假設(shè)與博弈時(shí)序

首先作如下假設(shè)：

1.被保險(xiǎn)人是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的，其效用函數(shù)滿足U′(W)>0，U″(W)<0，U′(0)=∞;保險(xiǎn)人是風(fēng)險(xiǎn)中性的。

2.是否發(fā)生保險(xiǎn)事故以及發(fā)生保險(xiǎn)事故的損失分布是博弈各方共同知識(shí)。而一旦發(fā)生保險(xiǎn)事故，其損失大小則是被保險(xiǎn)人的私人信息。

3.保險(xiǎn)公司的調(diào)查是不完全的。即保險(xiǎn)公司有可能無法調(diào)查出被保險(xiǎn)人的真實(shí)損失。

4.保險(xiǎn)市場是完全競爭的，因此保險(xiǎn)人的預(yù)期利潤為零。

在上述假設(shè)條件下，保險(xiǎn)欺詐問題可以歸結(jié)為如下的一個(gè)不完美信息動(dòng)態(tài)博弈：

第一階段：“自然”選擇是否發(fā)生保險(xiǎn)事故。設(shè)被保險(xiǎn)人發(fā)生保險(xiǎn)事故的概率為π。如沒有發(fā)生保險(xiǎn)事故，則博弈結(jié)束。

第二階段：如果在第一階段發(fā)生保險(xiǎn)事故，則“自然”進(jìn)一步選擇損失的程度。為了簡單，不妨假設(shè)保險(xiǎn)事故損失分布服從兩點(diǎn)分布，即一旦保險(xiǎn)事故發(fā)生，只有兩種可能的損失：低損失LI和高損失Lh，發(fā)生的條件概率分別為PI，Ph（PI+Ph=1）。

第三階段:被保險(xiǎn)人選擇索賠戰(zhàn)略。一旦發(fā)生保險(xiǎn)事故，不論是低損失還是高損失，被保險(xiǎn)人均有兩種可以選擇的戰(zhàn)略：申報(bào)低損失LI和申報(bào)高損失Lh。如果事實(shí)發(fā)生的是低損失保險(xiǎn)事故，而被保險(xiǎn)人卻申報(bào)高損失，這就是夸大損失的保險(xiǎn)欺詐行為。

第四階段：保險(xiǎn)公司選擇調(diào)查戰(zhàn)略。如果被保險(xiǎn)人提出索賠申請(qǐng)，保險(xiǎn)公司選擇是否調(diào)查。如果調(diào)查發(fā)現(xiàn)被保險(xiǎn)人存在夸大損失的保險(xiǎn)欺詐行為，則保險(xiǎn)公司對(duì)其虛報(bào)的部分不承擔(dān)賠償或給付保險(xiǎn)金的責(zé)任。情節(jié)輕微尚不構(gòu)成犯罪的，給予行政處罰，構(gòu)成犯罪的，依法追究刑事責(zé)任。

設(shè)行政處罰為F。需要指出的是，F(xiàn)上繳國庫，并不歸保險(xiǎn)公司所有。保險(xiǎn)公司對(duì)被保險(xiǎn)人的索賠申請(qǐng)進(jìn)行調(diào)查的成本為C。F、C均是外生的，并且是博弈各方的共同知識(shí)。

此外，設(shè)保險(xiǎn)公司能調(diào)查出真實(shí)損失的概率為λ。如果無法調(diào)查出真實(shí)損失，則保險(xiǎn)公司按被保險(xiǎn)人提出的索賠金額予以賠償；如能調(diào)查出真實(shí)損失，則按真實(shí)損失賠償。

記保單為{X;YI;Yh}，其中X為保費(fèi)，YI，Yh分別對(duì)應(yīng)于低損失和高損失保險(xiǎn)事故的賠償金，且Yh>YI。記Ls為保險(xiǎn)事故發(fā)生后被保險(xiǎn)人申報(bào)的損失，Ls或=LI或LS=Lh，則上面的博弈過程可以用下面的博弈樹描述(見下頁），其中支付向量的第一個(gè)分量為被保險(xiǎn)人支付，第二個(gè)分量為保險(xiǎn)公司支付。

二、精煉貝葉斯納什均衡

1.保險(xiǎn)公司的戰(zhàn)略

對(duì)于保險(xiǎn)公司而言，當(dāng)被保險(xiǎn)人申報(bào)LS=LI時(shí)，保險(xiǎn)公司的占優(yōu)戰(zhàn)略是不調(diào)查。只有被保險(xiǎn)人在申報(bào)Ls=Lh時(shí)，保險(xiǎn)公司才調(diào)查。保險(xiǎn)公司的最優(yōu)戰(zhàn)略是使得被保險(xiǎn)人在發(fā)生低損失保險(xiǎn)事故的情形下，選擇欺詐戰(zhàn)略(申請(qǐng)高損失索賠)與選擇不欺詐)申請(qǐng)低損失索賠)的期望效用相同。

2.被保險(xiǎn)人的戰(zhàn)略

對(duì)于被保險(xiǎn)人來說，由博弈樹可以看出，當(dāng)保險(xiǎn)事故的真實(shí)損失是高損失時(shí)，被保險(xiǎn)人的占優(yōu)戰(zhàn)略是申報(bào)高損失，因此。當(dāng)保險(xiǎn)事故的真實(shí)損失為低損失時(shí)，若被保險(xiǎn)人申報(bào)高損失，則被保險(xiǎn)人構(gòu)成保險(xiǎn)欺詐。

根據(jù)上面的分析，可以得到夸大保險(xiǎn)事故損失的保險(xiǎn)欺詐博弈的精煉貝葉斯納什均衡：

(1)若被保險(xiǎn)人申報(bào)是低損失，則保險(xiǎn)公司的占優(yōu)戰(zhàn)略是純戰(zhàn)略：不調(diào)查。若被保險(xiǎn)人申報(bào)的是高損失，則保險(xiǎn)公司的占優(yōu)戰(zhàn)略是混合戰(zhàn)略：調(diào)查或不調(diào)查，均衡調(diào)查概率為

(2)如果保險(xiǎn)事故的真實(shí)損失是高損失，則被保險(xiǎn)人的占優(yōu)戰(zhàn)略是純戰(zhàn)略：申報(bào)高損失。如果保險(xiǎn)事故的真實(shí)損失是低損失，則被保險(xiǎn)人的占優(yōu)戰(zhàn)略是混合戰(zhàn)略：申報(bào)低損失或申報(bào)高損失，申報(bào)高損失即保險(xiǎn)欺詐的均衡概率為

保險(xiǎn)公司對(duì)索賠的調(diào)查越完全，被保險(xiǎn)人進(jìn)行欺詐的概率就越低，保險(xiǎn)市場中保險(xiǎn)欺詐的數(shù)量就越少；保險(xiǎn)公司的調(diào)查成本越低，被保險(xiǎn)人進(jìn)行保險(xiǎn)欺詐的概率也就越低，保險(xiǎn)市場中保險(xiǎn)欺詐的數(shù)量就越少；與高、低損失保險(xiǎn)事故相對(duì)應(yīng)的保險(xiǎn)金差額越大，被保險(xiǎn)人進(jìn)行保險(xiǎn)欺詐的概率越低，保險(xiǎn)市場中保險(xiǎn)欺詐的數(shù)量就越少。

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注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文