基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)分析

[摘要] 把產(chǎn)業(yè)看作是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將產(chǎn)業(yè)與產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)系看作是網(wǎng)絡(luò)中的邊，實(shí)證地研究了英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)。研究表明，該網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)，具有小的平均最短距離和大的簇系數(shù)，且其度分布服從雙段冪律分布，度度相關(guān)系數(shù)為負(fù)值，度與簇系數(shù)則顯示出正相關(guān)性。

[關(guān)鍵詞] 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu) 投入產(chǎn)出

一、引言

網(wǎng)絡(luò)可以用來描述從生物到社會的各類真實(shí)系統(tǒng)，其中節(jié)點(diǎn)表示真實(shí)系統(tǒng)中不同的個(gè)體或組織，而邊則表示個(gè)體或組織之間的聯(lián)系。近年來，國際科學(xué)界對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論與實(shí)證的研究做了大量的工作，很多國際一流的刊物如Nature、Science等都陸續(xù)刊發(fā)了大量復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究論文，研究所涉及的網(wǎng)絡(luò)有：科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、新陳代謝網(wǎng)絡(luò)等。但綜觀這些論文，沒有學(xué)者對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和研究。

英國是世界經(jīng)濟(jì)強(qiáng)國之一，其國內(nèi)生產(chǎn)總值在西方國家中居前列。2002年，英國經(jīng)濟(jì)規(guī)模居世界第四，是世界第二大海外投資國，同時(shí)是世界第四大貿(mào)易國。英國經(jīng)濟(jì)的發(fā)達(dá)與其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)有重要的關(guān)聯(lián)。本文試圖從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和研究。因此，本文以英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)為研究對象，將產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)抽象為由產(chǎn)業(yè)和產(chǎn)業(yè)間聯(lián)系所組成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，把產(chǎn)業(yè)看作是網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，將產(chǎn)業(yè)與產(chǎn)業(yè)之間的聯(lián)系看作是網(wǎng)絡(luò)中的邊，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計(jì)特征，分析其具有的復(fù)雜性，希望為我國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的發(fā)展和優(yōu)化提供決策依據(jù)。

二、英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

產(chǎn)業(yè)是同類企業(yè)的總和，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)由許多的產(chǎn)業(yè)部門組成，各產(chǎn)業(yè)部門之間相互依存、相互聯(lián)系、相互作用，共同構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的整體。本文研究的英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)由123個(gè)產(chǎn)業(yè)組成。所利用的數(shù)據(jù)來自英國2002年價(jià)值型投入產(chǎn)出表。為研究方便，對數(shù)據(jù)有以下說明：

1.不考慮本產(chǎn)業(yè)對本產(chǎn)業(yè)的中間投入，只有這樣建立起來的網(wǎng)絡(luò)才不是一個(gè)自環(huán)的網(wǎng)絡(luò)。

2.引入消耗系數(shù)的臨界值并進(jìn)行無向化處理。臨界值的計(jì)算過程如下：首先，計(jì)算出所有的直接消耗系數(shù)，其計(jì)算公式如下：

三、網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特性

網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)統(tǒng)計(jì)特征有：平均最短距離、平均簇系數(shù)、度分布、度-度相關(guān)性、度-簇相關(guān)性、點(diǎn)介數(shù)。

1.平均最短距離

在英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中，最短距離表示任意兩個(gè)產(chǎn)業(yè)之間最少的邊的數(shù)目。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離則是對所有節(jié)點(diǎn)對的最短距離的平均。其公式如下：

經(jīng)過計(jì)算得到英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的簇系數(shù)為0.478，表現(xiàn)出聚集性。由于該網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具小的平均最短距離和較大的簇系數(shù)，因此可以認(rèn)為它是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)。

3.度分布

節(jié)點(diǎn)的度是指與此節(jié)點(diǎn)連接的邊的數(shù)量，所有節(jié)點(diǎn)的度的平均值稱為網(wǎng)絡(luò)的平均度。網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度分布可以用分布函數(shù)p(k)來表示，p(k)被定義為隨機(jī)地選擇一個(gè)節(jié)點(diǎn)恰好有K條邊的概率，或者等價(jià)地描述為網(wǎng)絡(luò)中度為K的節(jié)點(diǎn)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例。

根據(jù)英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算，可以得到網(wǎng)絡(luò)的平均度為16.8，即每個(gè)產(chǎn)業(yè)平均連接17個(gè)其他的產(chǎn)業(yè)。英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的度分布，如圖1所示。

圖1為雙對數(shù)坐標(biāo)，橫坐標(biāo)表示點(diǎn)序號，縱坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)度。由圖1可見，在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點(diǎn)度服從雙段冪律分布，對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行雙段擬合，得到的擬合斜率分別為-0.2778和-5.8826。

4.度-度相關(guān)性

度-度相關(guān)性表現(xiàn)的是節(jié)點(diǎn)之間相互選擇的偏好性。一個(gè)節(jié)點(diǎn)i所有鄰近節(jié)點(diǎn)的平均度記為

根據(jù)公式(3-7)可計(jì)算出123個(gè)節(jié)點(diǎn)當(dāng)中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)Bi，點(diǎn)介數(shù)分布如圖4所示。

由圖4可知，點(diǎn)介數(shù)分布服從冪律分布，介數(shù)大的節(jié)點(diǎn)數(shù)目較少，介數(shù)小的節(jié)點(diǎn)數(shù)目教多，大部分節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)介數(shù)均處在0.039832和0.01639之間，這些節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的影響較小。表中展示了介數(shù)值排名前10位的產(chǎn)業(yè)，由于點(diǎn)介數(shù)反映了其在網(wǎng)絡(luò)中的影響力，那如果把表1中的任何幾個(gè)節(jié)點(diǎn)或全部節(jié)點(diǎn)從網(wǎng)絡(luò)中刪除，則會極大地影響網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行。

四、結(jié)論與展望

以產(chǎn)業(yè)部門為節(jié)點(diǎn)的英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)，具有短的平均路徑長度和大的簇系數(shù)，且其度分布服從雙段冪律分布。網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出負(fù)的度度相關(guān)性，表明度大的節(jié)點(diǎn)優(yōu)先連接度小的節(jié)點(diǎn)。同時(shí)，此網(wǎng)絡(luò)具有正的度簇相關(guān)性，說明度大的產(chǎn)業(yè)比度小的產(chǎn)業(yè)更傾向與集聚成團(tuán)。

本文只是對英國產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)無向性質(zhì)的一個(gè)初步研究，在后續(xù)的研究工作中會深入研究邊的方向及邊權(quán)、點(diǎn)權(quán)對網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的影響。除此之外，還將對比各國的產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)的性質(zhì)，從而對各國經(jīng)濟(jì)的增長和同一產(chǎn)業(yè)的發(fā)展進(jìn)行比較，進(jìn)而能夠采取措施促進(jìn)整個(gè)經(jīng)濟(jì)的增長或單個(gè)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展等。

參考文獻(xiàn)：

[1]周濤柏文潔等:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究概述[J].物理，2005，(1):31～36

[2]Newman M E J．The structure and function of complex networks[J]. SIAM Review，2003，45：167～256

[3]Wang X F．Complex networks: Topology， dynamics and synchronization[J].Int J Bifureation Chaos， 2002，12:88～916

[4]Albert R，Barabasi A-L．Statistical mechanics of complex networks[J].Rev．Mod．PhyS，2002，74：47～97

[5]劉宏鯤周濤:中國城市航空網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證研究與分析[J] .物理學(xué)報(bào)，2007，(1):106～113

[6]鄭金連狄增加:復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究與復(fù)雜現(xiàn)象[J].系統(tǒng)辨證學(xué)學(xué)報(bào)，2005，(4):8～13

[7]吳金閃狄增加:從統(tǒng)計(jì)物理學(xué)看復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究[J].物理學(xué)進(jìn)展，2004，(1):18～46

[8]英國投入產(chǎn)出表 http://www.statistics.gov.uk/about/methodology_by_theme/inputoutput/latestdata.asp

[9]劉起運(yùn)等:投入產(chǎn)出分析[M].中國人民大學(xué)出版社，2006．43～44