高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究與探索

摘要： 高等數(shù)學(xué)是高校中幾乎所有理工科專業(yè)的基礎(chǔ)理論必修課，有的高校在文科專業(yè)中也開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程，地位十分重要。隨著高等教育的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)也需要進行教學(xué)改革，以適應(yīng)時代的要求。為此，筆者提出了三點教改思路：因材施教，進行分層次教學(xué)；開設(shè)數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力；開發(fā)和使用多媒體教學(xué)課件。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) 教學(xué)改革

高等數(shù)學(xué)是高校中幾乎所有理工科專業(yè)的基礎(chǔ)理論必修課，有的高校在文科專業(yè)中也開設(shè)了高等數(shù)學(xué)課程。這門課程的學(xué)習(xí)不僅直接關(guān)系到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，而且在培養(yǎng)大學(xué)生綜合素質(zhì)方面也具有不可低估的作用。長期以來，如何通過改革教學(xué)方法和教學(xué)手段，提高高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)效果和教學(xué)質(zhì)量一直是人們普遍關(guān)注的問題。本文對此進行了一些探討，并提出三點教改思路。

一、因材施教，進行分層次教學(xué)。

目前，在國內(nèi)許多高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，普遍存在模式單一、沒有層次差別的弊端。不同的專業(yè)使用統(tǒng)一的教材，課程標準和教學(xué)內(nèi)容也是統(tǒng)一的，教學(xué)沒有體現(xiàn)出學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)水平差異、類型差異、層次差異。因此，我們應(yīng)根據(jù)高等教育中數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的要求和對各專業(yè)的不同要求，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)程度和興趣愛好，進行分層次教學(xué)。

首先，高校可以按不同的專業(yè)將高等數(shù)學(xué)分為基礎(chǔ)型、應(yīng)用型和研究型三個層次進行教學(xué)。教學(xué)內(nèi)容應(yīng)體現(xiàn)針對性，基礎(chǔ)型的高數(shù)教學(xué)，學(xué)生只需分別達到文、理、工科數(shù)學(xué)教學(xué)最基本要求；應(yīng)用型的高數(shù)教學(xué)，學(xué)生在達到基本要求的基礎(chǔ)上著重專業(yè)應(yīng)用與創(chuàng)新能力的提高；研究型的高數(shù)教學(xué)，學(xué)生在達到基本要求的基礎(chǔ)上著重理論研究和創(chuàng)新能力的提高。三個層次，分別實施不同要求、不同內(nèi)容、不同方法的高等數(shù)學(xué)教學(xué)。

其次，在教學(xué)模式和教學(xué)內(nèi)容方面，教師應(yīng)因材施教，實施多樣化教學(xué)。有的教學(xué)內(nèi)容必須以老師講授為主；有的教學(xué)內(nèi)容則可設(shè)計為課堂討論形式，以學(xué)生討論為主，老師進行講評點評；有的教學(xué)內(nèi)容教師不講，只供學(xué)生課后鉆研，引導(dǎo)學(xué)生朝超出該課程要求的更高層次發(fā)展。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材過于強調(diào)理論化，滯后于社會的發(fā)展，應(yīng)用性不強，內(nèi)容陳舊。教師要分析不同專業(yè)對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的需求程度，對于那些用不上或使用較少的內(nèi)容適當降低要求或進行刪減。教師應(yīng)從專業(yè)課中篩選出能運用高等數(shù)學(xué)理論的案例引入教學(xué)，并注意收集實際案例，逐步建立按不同專業(yè)分類的案例庫。如電器類專業(yè)的高數(shù)教學(xué)可以刪掉與該專業(yè)關(guān)系不大的曲率、曲率半徑，而加入開關(guān)代數(shù)、富里埃級數(shù)等；經(jīng)濟類可介紹單利、復(fù)利、最小投入、最大收益、最佳方案、產(chǎn)品成本與利潤邊際等知識點。這樣既可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生看到高數(shù)在各領(lǐng)域的實際應(yīng)用，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

第三，為了實現(xiàn)和鞏固分層次教學(xué)的效果，不同專業(yè)類別還可以采用不同的考試方法。有的專業(yè)進行閉卷考試，以全面考察學(xué)生對高等數(shù)學(xué)理論和知識的掌握情況。有的專業(yè)可以采取半開卷考試方式。考試時學(xué)生可帶記有知識點、典型例題、數(shù)學(xué)公式的紙條。此方式突出了應(yīng)用性。有些公式、定理不必死記硬背，在今后用到時知道從哪里找即可。有的專業(yè)還可以采用學(xué)生出題的方法。每位學(xué)生出一份試卷，教師從中篩選出考試題目，哪個學(xué)生的題被選中可追加一定分數(shù)。這種做法能充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，減少學(xué)生對考試的恐懼心理，同時激發(fā)學(xué)生對考試的興趣與考前復(fù)習(xí)的積極性。

二、開設(shè)數(shù)學(xué)實驗，培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。

1994年，美國科學(xué)院院士格林教授在他主編的《數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟競爭力》報告中指出：“時代需要數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)需要應(yīng)用，應(yīng)用需要建立模型。”建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題，是學(xué)生在走上工作崗位后常常要做的工作。這需要他們綜合各方面的知識，熟練掌握計算機編程與操作，但更重要的是他們必須具備對實際問題進行數(shù)學(xué)建模的能力。

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)將大量時間用于計算上，而往往忽略培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。如教師在講解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時，重點應(yīng)該放在如何在實際問題中抽象出數(shù)學(xué)內(nèi)容，建立數(shù)學(xué)模型，但由于教學(xué)時間有限，教師往往將分析帶過，重點放在求導(dǎo)上。這樣一來，學(xué)生對問題解決的過程及建模的實質(zhì)并不了解，更無法理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想和靈活地運用數(shù)學(xué)方法。

為此，我們必須大力培養(yǎng)和提高學(xué)生建模的能力，必須在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中給學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。數(shù)學(xué)實驗課要加強計算、推理內(nèi)容與現(xiàn)代計算技術(shù)的結(jié)合，教師可以介紹國際上通用的數(shù)學(xué)軟件，使學(xué)生學(xué)習(xí)一門課就能夠掌握一個數(shù)學(xué)軟件。

數(shù)學(xué)建模的方法在微分方程部分可以得到充分的體現(xiàn)。微分方程模型是常用的數(shù)學(xué)模型，許多問題都可以通過建立微分方程來解決。教師在微分方程的講解中，可以引入Multhus與Logistic人口模型、傳染病模型，根據(jù)一些實際數(shù)據(jù)，用Malthus和Logistic模型預(yù)測我國人口發(fā)展趨勢。這樣，既能使枯燥的數(shù)學(xué)問題變得更具體，從而增加學(xué)生的新奇感，激發(fā)學(xué)生的求知欲，又可以幫助學(xué)生理解理論課中難以講解和不易理解的內(nèi)容，將過去零亂分割的數(shù)學(xué)知識有機的結(jié)合起來，增強他們的動腦動手能力，達到學(xué)以致用的目的，提高教學(xué)質(zhì)量。

三、開發(fā)和使用多媒體教學(xué)課件。

多年以來，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾支粉筆一堂課的現(xiàn)象還相當普遍。高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)被學(xué)生認為抽象、單調(diào)和枯燥。將多媒體技術(shù)引入高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)，為我們探求更為有效的、更易為學(xué)生所接受的高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法和手段提供了新的契機。

首先，多媒體教學(xué)技術(shù)引入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，可以提供圖文聲像并茂、色彩鮮明的教學(xué)情境與氛圍。

采用多媒體教學(xué)課件，能形象直觀地展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中的各種幾何空間關(guān)系，可以把抽象概念具體化，把復(fù)雜問題簡單化，把靜止內(nèi)容活動化。展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中的幾何空間關(guān)系，是高等數(shù)學(xué)多媒體教學(xué)中獨具魅力之處。通過使用多媒體課件能夠形象直觀地演示出高等數(shù)學(xué)中的各種空間關(guān)系模型。例如，借助于CAI軟件模擬現(xiàn)實中較難細致觀察的幾何圖形，在教學(xué)中用動畫來模擬復(fù)雜函數(shù)的圖形、曲線曲面的形成、空間圖形的位置變化，還可模擬空間曲線、曲面、立體圖形的生成過程。這種過程的模擬可以實現(xiàn)由點到線、再由線到面，直至生成空間立體圖形的全程模擬，使得原本難以捉摸的空間關(guān)系變得具體形象和五彩繽紛。學(xué)生不僅看到了空間圖形，還能細致地看到各種空間關(guān)系的形成過程，符合學(xué)生學(xué)習(xí)的認知規(guī)律，從而收到良好的教學(xué)效果。

其次，多媒體技術(shù)的引入，有助于增加課堂上的教學(xué)信息量，提高課堂教學(xué)效率。

課時少而教學(xué)內(nèi)容多一直是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中必須解決的矛盾。通過開發(fā)和使用多媒體教學(xué)課件，教師可在課前將大部分的教學(xué)內(nèi)容精心設(shè)計并制作于課件之中，使得教師在課堂上節(jié)省了大量的板書時間和工作量。例如導(dǎo)數(shù)、定積分、二重積分、三重積分等概念在講授時，若將實例和定義在黑板上書寫一遍，一般需要10分鐘左右，若加上畫圖說明其幾何意義，一般需要15分鐘以上的時間。采用多媒體教學(xué)后，節(jié)省下來的時間教師就可充分對所講內(nèi)容進行分析，補充教材以外的例題，增加課堂信息量，加快課程的授課進度。

總之，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師應(yīng)不斷探索和改進教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力，從而大力提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。

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