數(shù)學(xué)課程引入數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模的思考

摘要： 針對目前中職學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)所面臨的困境，首先探討數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模與課程整合的整體思路與意義，論述如何在數(shù)學(xué)課程中實施新的課程結(jié)構(gòu)模式、課程評價模式、課程內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探索數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)和提高學(xué)生綜合素質(zhì)與綜合能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革，有利于教師業(yè)務(wù)、教學(xué)水平的提高。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課程 數(shù)學(xué)實驗 數(shù)學(xué)建模

近年來，職業(yè)學(xué)校的教師普遍感到學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣日益減退，教師教學(xué)的難度逐漸增大。為此，數(shù)學(xué)課程應(yīng)引入數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模，探討如何激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生探求問題、解決問題的能力和創(chuàng)新精神，使中職數(shù)學(xué)教育從只重視雙基（基本知識，基本技能）轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暼丛黾恿恕盎灸芰Α保灸芰Φ暮诵木褪莿?chuàng)造力。這也是中等職業(yè)學(xué)校在培養(yǎng)“應(yīng)用型”人才過程中不可缺少的環(huán)節(jié)。

一、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模與課程整合的整體思路

數(shù)學(xué)實驗是從問題出發(fā)，讓學(xué)生親自動手操作，通過探究、發(fā)現(xiàn)、思考、分析、歸納等活動，體驗解決問題的過程，從實驗中去學(xué)習(xí)、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，從而達(dá)到解決實際問題的目的，是一種思維實驗和操作實驗相結(jié)合的實驗。數(shù)學(xué)建模則強(qiáng)調(diào)能動地用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決問題，它更強(qiáng)烈地表現(xiàn)為對所學(xué)知識的創(chuàng)造性構(gòu)造、想用、能用、會用這樣一種用數(shù)學(xué)的意識。

數(shù)學(xué)對于不少職高學(xué)生來說是一門最頭痛、最枯燥、最抽象、最想逃避的課。數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模與課程整合，打破了傳統(tǒng)“一粉筆、一黑板、動嘴巴”的教學(xué)模式和“一支筆、一張紙、動腦筋”的學(xué)習(xí)模式。整合的整體思路有：學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性的培養(yǎng)；學(xué)生邏輯思維能力和理論聯(lián)系實際能力的培養(yǎng)；團(tuán)隊合作精神和人際交往能力的培養(yǎng)。根據(jù)數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模的特點，調(diào)整課程結(jié)構(gòu)模式、課程評價模式、課程教學(xué)設(shè)計等，能使學(xué)生體驗到知識的奧妙。

二、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模與課程整合的意義

1.數(shù)學(xué)實驗有助于學(xué)生消除認(rèn)知障礙

學(xué)生在初中所學(xué)的都是一些較為簡單明了的數(shù)學(xué)知識，主要是處理一些比較直觀的問題，涉及的抽象知識也只是皮毛。而職高數(shù)學(xué)更具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性，學(xué)生的思維形式處于一種機(jī)械呆板的狀態(tài)，他們在分析和解決數(shù)學(xué)問題時，習(xí)慣了用“由因至果”的模式對公式、定理的理解，只會正用，不會逆用，更不善于變用，不會變換角度和思維方式去多角度、多方面探求解決問題的途徑和方法。教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)實驗，可以使數(shù)學(xué)概念、公式、法則等用一種讓學(xué)生更易接受的方式表達(dá)出來。根據(jù)認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生更容易接受“聽數(shù)學(xué)、玩數(shù)學(xué)、悟數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)實驗與課程教學(xué)整合，能實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味化，更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而形成較好的學(xué)習(xí)動力。

2.數(shù)學(xué)建模有助于教師提高業(yè)務(wù)水平

數(shù)學(xué)建模與課程教學(xué)整合，這對教師是一種促進(jìn)，又是一種挑戰(zhàn)。教師首先必須正確把握數(shù)學(xué)知識的基本概念，利用數(shù)學(xué)建模創(chuàng)設(shè)問題情境，對實際問題進(jìn)行分層分析、反復(fù)探索，逐步完善，并能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)化思維，培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，這對教師的綜合知識素養(yǎng)、分析整合能力、課堂調(diào)控藝術(shù)等都提出了更高的要求。為此，如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)建模優(yōu)化課程內(nèi)容教學(xué)，是值得深入研究的。

三、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模與課程整合的改革實施

1.課程結(jié)構(gòu)模式的改革

課程結(jié)構(gòu)模式的改革，首要以彈性教學(xué)計劃為支撐。為滿足學(xué)生的數(shù)學(xué)實際應(yīng)用需求，職高數(shù)學(xué)課程應(yīng)引入數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模，同時開展必修加選修的課程結(jié)構(gòu)模式。根據(jù)職高數(shù)學(xué)大綱的要求，學(xué)生在了解基礎(chǔ)知識的同時，能簡單應(yīng)用并解決實際問題。不同專業(yè)的學(xué)生對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的應(yīng)用能力側(cè)重方向略有不同，選修課可以使數(shù)學(xué)課程目標(biāo)培養(yǎng)具體化，也可以滿足學(xué)生個體培養(yǎng)多樣化。

2.課程評價模式的改革

數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)建模融入課程教學(xué)，使中職數(shù)學(xué)從雙基教學(xué)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)槿虒W(xué)，為此，課程評價模式不能單單局限于基礎(chǔ)知識和基本技能的考核，更應(yīng)該注重學(xué)生實際應(yīng)用能力的考核，真正建立“重能力、重實踐、重創(chuàng)新”的課程評價模式。單一的課程評價模式容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，因此教師在評價過程中可以采用多樣化的考核方法，可以讓學(xué)生收集課程教學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，也可以指導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)課件，更可以開展一些社會活動引導(dǎo)調(diào)研，幫助學(xué)生寫小論文等，盡可能地激發(fā)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”的興趣，玩中悟數(shù)學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

3.課程內(nèi)容的教學(xué)設(shè)計

問題一：某公司生產(chǎn)A，B產(chǎn)品，兩種產(chǎn)品都需要相同的兩道工序。生產(chǎn)100件A產(chǎn)品，第一道工序需要3小時，第二道工序需要4小時；生產(chǎn)100件B產(chǎn)品，第一道工序需要5小時，第二道工序需要2小時。第一道工序啟用總時間不超過24小時，第二道工序啟用總時間不超過16小時。生產(chǎn)100件A產(chǎn)品可獲利7萬元，生產(chǎn)100件B產(chǎn)品可獲利14萬元。問如何安排產(chǎn)品生產(chǎn)計劃可使公司獲利最大？

建模：決策變量：生產(chǎn)A的產(chǎn)品數(shù)（以百件計）x

生產(chǎn)B的產(chǎn)品數(shù)（以百件計）y

約束條件：第一道工序啟用時間不超過24小時：3x+5y≤24

第二道工序啟用時間不超過16小時：4x+2y≤16

所有決策變量顯然非負(fù)：x≥0，y≥0

目標(biāo)函數(shù)：利潤最大：P (x，y)=7x+14y

問題的線性規(guī)劃模型：

3x+5y≤244x+2y≤16x≥0y≥0

利潤函數(shù)P (x，y)=7x+14y

實驗：采用圖解法，可以在滿足約束條件的x，y中求出x ，y ，使x=x ，y=y 時，利潤函數(shù)達(dá)到最大值。本題的最優(yōu)解在凸四邊形的四個頂點(0，0)，(4，0)，(0， )，（ ， ）上。求出四個頂點上函數(shù)P（x，y）的值，可求出P （ ， ）=64。

問題二：在每月交費200元，至60歲開始領(lǐng)取養(yǎng)老金的約定下，某男子若25歲投保，屆時月領(lǐng)養(yǎng)老金2282元；若35歲起投保，屆時月領(lǐng)養(yǎng)老金1056元；若45歲起投保，屆時月領(lǐng)養(yǎng)老金420元。以下考察這三種情況所交保險費獲得的利率。

建模：投保后第i個月所交保險費及利息的累計總額（單位：元）F

60歲前所交月保險費（單位：元）p

60歲起所領(lǐng)月養(yǎng)老金（單位：元）q

所交保險金獲得的月利率j

投保起至停保時間(單位：月) m

停領(lǐng)月養(yǎng)老金時間(單位：月) n

問題的模型：

F =F (1+j)+p，i=0，1，...，mF =F (1+j)-q，i=m+1，...，n

實驗：若該公司養(yǎng)老金計劃所在男性壽命的統(tǒng)計平均值75歲，以25歲起投保為例，p=200，q=2282，m=420，n=600，選擇合理的初始值F ，就可以求出j=0.00485。

參考文獻(xiàn)：

［1］周義倉，赫孝良.數(shù)學(xué)建模實驗［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1999.

［2］趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［3］傅鸝等.數(shù)學(xué)實驗［M］.北京：科學(xué)出版社，2000.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”