如何使高中數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法進(jìn)行有效滲透

摘要： 本文從四個(gè)方面：運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；運(yùn)用分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生的想象思維能力；運(yùn)用函數(shù)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法的有效滲透進(jìn)行了研究。

關(guān)鍵詞： 課堂 思想 方法質(zhì)量

新課程要求我們?cè)诮虒W(xué)中認(rèn)真利用教材，滲透數(shù)學(xué)思想方法，多角度地培養(yǎng)學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，使培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生能獨(dú)當(dāng)一面。因此在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題尤為重要，下面筆者結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一點(diǎn)粗淺認(rèn)識(shí)。

一、運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

等價(jià)轉(zhuǎn)化是重要的數(shù)學(xué)思想方法。等價(jià)轉(zhuǎn)化，可把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，即化難為易。在教學(xué)中有效地滲透這種教學(xué)方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

例如：在教學(xué)函數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)這樣問(wèn)題：已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。

（1）求f（x）的解析式；

（2）作出函數(shù)y=|f（x）|的圖像；

（3）根據(jù)函數(shù)圖像，指出當(dāng)k為何值時(shí)，方程|f（x）|=k有2個(gè)根？3個(gè)根？4個(gè)根？

引導(dǎo)學(xué)生探索研究：（1）因?yàn)橐阎魏瘮?shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），故可設(shè)f（x）=a（x-1） -1，圖像過(guò)原點(diǎn)，可求a=1，從而得出函數(shù)解析式。（2）由y=f（x）的圖像的特點(diǎn)，在x軸下方的部分的關(guān)于x軸翻折上去，即得所求函數(shù)圖像。（3）方程|f（x）|=k，分為兩種情況，一個(gè)是y=k，另一個(gè)是y=|f（x）|，由圖像分情況討論得結(jié)果。具體解法如下：

（1）設(shè)f（x）=a（x-1） -1，因?yàn)閳D象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，所以將（0，0）點(diǎn)坐標(biāo)代入，解得a=1，∴f（x）=（x-1） -1=x -2x。

（2）先作出f（x）=x -2x的圖像，根據(jù)絕對(duì)值的定義，保留x軸及x軸上方的圖像，把x軸下方的圖像翻折到x軸上方，即得|f（x）|=|x -2x|的圖像。圖像略。

（3）把方程|f（x）|=k的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為直線y=k與y=|x -2x|的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)圖像觀察可得知：①當(dāng)k=0，或k＞1時(shí)，方程有2個(gè)根；②當(dāng)k=1時(shí)，方程有3個(gè)根；③當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程有4個(gè)根。

這類學(xué)習(xí)能夠使學(xué)生掌握把求方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解決含參數(shù)問(wèn)題的常用方法，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。

二、運(yùn)用分類討論思想，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維能力

利用分類討論思想解答分類討論問(wèn)題已成為高考中考查學(xué)生知識(shí)和能力的熱點(diǎn)問(wèn)題。這是因?yàn)椋浩湟唬诸愑懻搯?wèn)題一般都覆蓋較多知識(shí)點(diǎn)，有利于對(duì)學(xué)生知識(shí)面的考查；其二，解分類討論的題目需要有一定的分析能力，一定的分類討論思想與技巧，有利于考查學(xué)生的能力；其三，分類討論問(wèn)題常與實(shí)際問(wèn)題和高等數(shù)學(xué)相結(jié)合。

例如：在教學(xué)集合時(shí)，設(shè)計(jì)問(wèn)題：設(shè)非空集A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x ，x∈A}，且C?哿B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

啟發(fā)學(xué)生分析：此題由集合A中x的范圍先求出集合B，集合C實(shí)為函數(shù)z=x 在x∈A上的值域，即可得解。

具體解法如下：

∵-2≤x≤a，∴-1≤2x+3≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}。

①當(dāng)-2≤a＜0時(shí)，C={z|a ≤z≤4}，要使C?哿B，只要2a+3≥4，∴a≥0.5，這與-2≤a＜0矛盾；

②當(dāng)0≤a≤2時(shí)，C={z|0≤z≤4}，要使C?哿B，只要使2a+3≥4，∴a≥0.5，與0≤a≤2聯(lián)立得0.5≤a≤2；

③當(dāng)a＞2時(shí)，C={z|0≤z≤a }，要使C?哿B，只要使2a+3≥a ，∴-1≤a≤3，與a＞2聯(lián)立得2＜a≤3。

綜上所述，a的取值范圍是0.5≤a≤3。

通過(guò)這類學(xué)習(xí)能使學(xué)生學(xué)會(huì)在求集合時(shí)，對(duì)問(wèn)題分類討論做到不重不漏。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)學(xué)生的想象思維能力

數(shù)形結(jié)合的思想，就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)，互相表示、轉(zhuǎn)化的一種思想。根據(jù)解決問(wèn)題的需要，可以把數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題去討論，或者把圖形的有關(guān)性質(zhì)、結(jié)論用數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。

例如：在教學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)，設(shè)計(jì)這樣問(wèn)題：當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1） ＜log x恒成立，求a的取值范圍。

啟發(fā)學(xué)生分析：不等式兩端的式子屬不同類型，直接求解比較困難，可構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y =（x-1） 、y =lgo x，利用函數(shù)圖像來(lái)解，比較方便。

具體解法如下：設(shè)y =（x-1） ，y =log x，則y 和y 的圖像（略），對(duì)一切x∈（1，2），要使y ＜y 恒成立，顯然有a＞1，并且當(dāng)x=2時(shí)，y ≥y 。即log 2≥1=log a，且a＞1，∴1＜a≤2。

通過(guò)本例學(xué)習(xí)，能使學(xué)生明白在復(fù)雜的代數(shù)題目難以解決時(shí)，退一步思考海闊天空，往往用幾何圖像來(lái)解決比較簡(jiǎn)捷。

四、運(yùn)用函數(shù)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力

函數(shù)的某一種狀態(tài)就是方程，例如函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)應(yīng)著方程的根。方程的問(wèn)題可以利用它對(duì)應(yīng)的函數(shù)性質(zhì)來(lái)解決，函數(shù)的許多問(wèn)題需要方程來(lái)解決，函數(shù)思想是從變量出發(fā)研究整體的性質(zhì)，而方程則是從未知數(shù)的角度出發(fā)，研究函數(shù)在某一狀態(tài)的性質(zhì)，函數(shù)問(wèn)題和方程問(wèn)題可以相互轉(zhuǎn)化。

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們要鉆研教材，改革教學(xué)方法，不斷滲透數(shù)學(xué)思想方法，多方位培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力，為教學(xué)質(zhì)量的大幅度提高而努力奮斗。

參考文獻(xiàn)：

［1］胡炯濤.數(shù)學(xué)教學(xué)論.南寧：廣西教育出版社，1996.

［2］肖川.教育的使命與責(zé)任.岳麓書(shū)社出版，2007.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”