基于遺傳算法的我國居民消費價格指數短期灰色預測研究

[摘要] 針對傳統灰色GM(1，1)預測模型存在精度差的問題，提出采用遺傳算法對其進行改進。利用改進的GM(1，1)模型，根據2006年1月至2008年3月共27個月我國居民消費價格指數的統計資料，對2008年1-3月消費價格指數進行了預測，與實際消費價格指數和傳統GM（1，1）的計算結果進行比較研究，結果表明改進的模型預測精度高，預測結果好，最后對未來三個月居民消費價格指數進行了預測并進行了分析。

[關鍵詞] GM(1，1) 改進GM(1，1)模型 背景值 遺傳算法

我國居民消費價格指數受諸多因素的影響，存在不確定性，灰色模型GM(1，1)已經被應用于居民收入和消費預測[1]，擬合效果較好，但外推時預測誤差一般大于擬合誤差，尤其當原始序列呈現較強的波動性時，預測精度會變得很差。針對灰色預測方法存在的這些問題，本文將遺傳算法引入到GM(1，1)模型中，提出一種新的灰色預測方法，使之具有較強的適應性。

一、GM(1，1)改進模型

灰色預測模型GM(Grey Model)包括一階單變量的GM(1，1)模型和n 階h個變量的GM (n， h)模型，它兼有微分方程、差分方程和指數方程的特性. 一般常用的是GM (1， 1) 模型[1]。在實際應用GM(1，1)模型中，模型的預測精度嚴重依賴于模型中的參數，當較小時，預測的精度高，反之，預測精度低。為提高當較大時模型的精度時，可將背景值的計算式改為：，其中。

與α之間有非常好的線性關系，只有|α|趨于零時，值才趨于0.5，因此背景值計算過程中值取為0.5只有在特殊情況下才成立，的取值會影響預測精度，值不同，得到的預測值與真實值之間的誤差也不一樣，而與誤差之間呈現高度的非線性，難以用解析方式表達，因而如何確定一個合理的值，對于提高預測精度非常關鍵。

遺傳算法是一種模擬生物進化的搜索全局最優解的算法，能較好的求解對于多峰、非凸、非連續、不可導及搜索空間不規則的優化問題。本文設計了遺傳算法，具體步驟如下。

（1）參數十進制編碼

設向量為優化的最優解，用以下的方法產生M個染色體，組成初始群體:，其中，是一個隨機數且，和分別為的上下限。

（2）適應度函數的選擇

以計算中預測值與真實值之間的誤差平方和最小為目標函數來求解改進GM(1，1)模型中的值，因此適應度函數選擇為：。

（3）交叉和變異

采用單點交叉戰略，對于選中的染色體，取，生成新的染色體：，這里U(0，1)是在[0，1]區間的均勻分布函數。對于選中的染色體，按以下變異算子進行變異：為染色體取值的下邊界，UB為其取值的上邊界，U(LB，UB)是在[LB，UB]區間的均勻分布函數。

二、應用算例

應用本文提出的方法，2006年1月至2008年3月共27個月我國居民消費價格指數的統計資料為樣本[2]建立預測模型，群體規模為80，交叉概率0.6，變異概率0.05，經過100代后，得到最優參數=0.71。根據建立的預測模型，對2008年1月、2月、3月我國居民消費價格指數進行了預測，并與實際值進行了比較，作為對比，根據傳統GM(1，1)法也進行了計算，結果見表1。從該表可以看出，本文算法建立的模型預測比傳統GM（1，1）的精度更高，有更小的絕對誤差和相對誤差，預測的精度得到了明顯改善。兩種模型計算結果比實際值小，這是由于食品價格上漲拉動，強降雪天氣和農歷春節推動了食品價格的上漲，雪災造成許多地區農產品供應短缺，包括油菜籽、肉類、蔬菜和水果，而這些因素具有突發性。對未來三個月的預測表明，居民消費價格指數環比增長放慢，這可能是由于國家宏觀調控措施到位，消費者價格指數也處于控制范圍內，但環比增長絕對值仍然較大，我國面臨通貨膨脹的壓力還是比較大，主要原因是經濟保持高速平穩增長，繼續拉大生產資料的需求；國際收支繼續擴大、外匯占款攀升；國際國內資源品價格居高不下；貨幣供應和信貸增長較快；房地產價格漲勢難減等。因此建議除了國家目前已經采取的一系列宏觀調控措施外，還應確保糧食供應充足，解決漲價源頭之憂。

表1 2008年1月至6月我國居民消費價格指數預測](2007年=100)

三、結論

由于我國居民消費價格指數受多種不確定隨機因素的影響，難以定量化描述，要準確預測未來居民消費價格指數是一項極為困難的工作。本文在分析灰色GM（1，1）模型缺陷的基礎上，用遺傳算法對其進行了改進，對我國居民消費價格指數08年4-6月進行了預測，并進行了分析，結果表明該方法的正確性和有效性，在實際問題應用中有良好的應用前景。

參考文獻:

[1]劉思峰郭天榜黨耀國:灰色系統理論及其應用[M]．第二版.北京：科學出版社，1999．102~155；

[2]國家統計局，http://www.stats.gov.cn/