數學智慧課堂的四個“動態特征”

新課標下的課堂具有較大的自主性和開放性，在這一背景下，學生帶著自己的知識、經驗、思考、靈感和興趣參與課堂活動，使課堂教學呈現出豐富性、多變性和復雜性。這些特征需要教師對學情辨析判斷，對教材創造性處理，對教學預案隨機應變。因此，新課標下的課堂應該是一個智慧的課堂。數學教學中的智慧主要體現在駕馭動態生成的課堂藝術上，因此我們認為數學智慧課堂有以下四個動態特征。

一、 學習起點的“真實性”

智慧課堂強調“找準學生的學習起點，并順著學生的思路來組織教學”。只有找準了學生“學”的現實起點，才能正確判斷出教師“教”的實際起點。教學起點包括兩個方面：一個是知識的邏輯起點，另一個是學生后續推進學習的起點。知識的邏輯起點，教師可以通過整體鉆研教材來把握，而學生后續推進學習的起點分析，既可以通過平時作業、學生訪談、課前測試和教師經驗等途徑來獲得，也可以在上課伊始，教師通過充分暴露學生的想法等手段動態地了解。下面介紹兩種動態捕捉學生學習起點的做法。

1.讓學生先開口。在新知學習前，讓學生先暢所欲言地說說對要學習的內容已經知道了多少，這樣可以使教師對學生的知識水平、能力發展水平有一個比較清晰的認識，避免超前、防止滯后，根據學生的真實起點采取切實有效的推進措施，增強教學的針對性。

一位教師教學“面積的認識”，一上課就直面問學生：你聽說過面積嗎？我們的周圍哪里有面積？它的面積指哪兒？學生七嘴八舌地說了很多，有的說買房子時面積有多大，有的說全縣的面積是多少，還有的說操場的面積比教室的面積大等等。此時學生對“面積”概念的理解有很多層次，教師為了深入了解學生的真實情況，繼續讓學生說一說是怎樣理解面積概念的？能不能舉例子說明？其中就有學生舉例說，要知道家里餐桌的面積有多大，只要把餐桌四周量出來相加就行了（其他學生對他的回答不敢判斷）。顯然，這個學生受負遷移的影響，把“周長”當成了餐桌面積的大小。

2.讓學生先嘗試。在學習新的知識前，讓學生先運用已有的知識和經驗去自主嘗試，通過反饋了解哪些學生頭腦中已經具備了有利于新知學習的“原始資源”？哪些學生還存在“錯誤認識”或新知的“空白點”？教師根據學生對新知識的了解程度決定如何因人而異分層施教。

二、 教學推進的“針對性”

當教師捕捉到學生真實的學習起點后，可以采取有針對性的動態推進措施。如果學生已經知道的和預設的基本一致，就按原計劃展開教學；如果學生已經知道的比預設的少，則要放慢節奏，多進行一些復習鋪墊；如果學生已經知道的比預設的多，則可以加快進程，引導學生深入探索下去；如果學生知道了結論性的知識（知其然），但還不知道為什么是這樣的，則需要讓學生親歷驗證過程（知其所以然）；如果學生當中有些人已經基本掌握了，有些人有所知有所不知，而有些人基本上還不知道，則可以采取分層推進的策略。下面針對上述兩個案例中捕捉到的學習起點，談談如何運用動態推進的智慧。

1.先聽后教，真實推進。上述“面積的認識”教學中，教師通過學生的暢所欲言了解到真實情況后，可以采取針對性的推進策略。如針對學生的“錯誤認識”，可以應對如下：用一根鐵絲先折成餐桌的形狀，然后變化造型，讓學生明白同樣長（周長相同）的材料可以做成不同的形狀（面積大小也不一樣），因此靠量出一周的長是不能知道餐桌的面積有多大的。然后，往鐵絲折成的圖形中央放一支粉筆，隨著粉筆的掉落，問學生餐桌的大小是指哪一部分，從而使學生直觀地感悟到桌面的大小是“一整片”的大小而不是一周的長度，為“面積”概念的建構打下良好的表象基礎。

三、 引導策略的“靈活性”

由于學習的自主性和開放性，教學進展中的不確定性和非預期性客觀存在，這必然要求教學活動突破預期目標和既定計劃的限制而走向生成的創造天地。這種創生的性質使數學課堂教學可能出現“預設生成”、“預設未生成”、“非預設生成”三種結果。為了促使預設盡可能地生成，防止“預設未生成”，并力爭有“非預設生成”的意外收獲，教師要擺脫既定課程計劃和課程目標執行人的單一角色，增強教學預案的多選性和引導策略的靈活性，除了采取一些常規性的教學策略外，還應該學會運用“動態發生性資源”，采取靈活施教的教學策略。

1.彈性預設，相機調整。教材只是提供了最基本的教學內容，而教學內容的范圍是靈活的、廣泛的。因此，教師除了事先設計一些預備內容外，還要根據學生的實際反應，及時捕捉課堂上的有用信息來調整教學內容。

有位教師教學“多位數的認識”一課時，按原先教材的安排是從復習“數”中引出“自然數”，再學習“計數單位”，最后學習“數位”。當教師在談話導入中問道：“我們數物體的時候要用到什么？”學生的回答出人意料，生1說用到“數字”，生2說用到“數”。鑒于“數字”和“數”既有聯系又有區別，比較它們的區別，溝通它們之間的聯系對于認識“數位”、“計數單位”非常有利。于是，這位教師就打破原先教案的安排，充分利用學生的生成性資源作為教學內容，引導學生對“數字”和 “數”的區別（原先預案中沒有這一內容）展開討論。學生通過生動形象的比喻，把“數字”比成人，人坐在某一座位上組成“數”，透徹地理解了“數”是由“數字”組成的，而且同一個“數字”，由于所占的位置不同，所組成的“數”的大小是不一樣的，從而深刻地理解了“數位”。

2.急中生智，隨機應變。課堂上往往會發生一些意料不及的“小插曲”，面對這些預設之外的內容，如果教師能充分發揮教育機智，突破原先教學預設的框框，捕捉臨時發生資源中的有意義成分，及時調整教學，往往會取得意想不到的效果。

一位教師教學“正反比例的意義”時，讓學生從生活中尋找成正反比例的例子，一位學生看到老校長坐在后面聽課，就編了這么一道題：“老校長愛吸煙（通過平時觀察到的），一盒煙20支，吸掉1支，剩19支，吸掉2支剩18支……吸掉的煙越多，所剩的煙就越少，變化正好相反，所以吸掉煙的支數和所剩煙的支數成反比例”。教師一驚，沒想到學生編題會編到老校長頭上。但冷靜一想，覺得此題大有利用價值，于是急中生智，充分利用這種意外生成的資源作為后續教學的內容。先引導學生討論此題是不是成反比例？通過討論，學生明白了本題是“和”不變，應該是“不成比例”。然后教師繼續引導學生深入下去：“還是這個事，能不能編出一道成正比例關系的題呢？”經過大家互相啟發，終于有人編出來了：“每支香煙尼古丁含量一定，抽煙的支數和吸入的尼古丁量成正比例。”教師緊接著說：“看來吸煙危害太大了，我們一起勸老校長戒煙好嗎？”教室里頓時想起了熱烈的掌聲，老校長也情不自禁地鼓掌，并不斷地點頭。

四、 學習過程的“建構性”

智慧的課堂是一個學生自主發現和主動建構的動態過程。因此，教師給學生提供的學習材料要有利于知識的建構，教師提供的學習材料應更多地取材于現實生活，并盡可能與學生的“既有知識”、需解決的問題聯系在一起；要給學生提供建構時間和空間的保障，面對新的問題時，要給學生自由思考、獨立探索留下時間和空間，而不是過早地給出結論，應該給學生探究、體悟甚至嘗試錯誤的機會；在建構活動中教師要充分參與互動，有效的建構活動是教師與學生、學生與學生之間多邊雙向互動的過程，互動的程度和有效性取決于教師的角色意識和引領的藝術性。

【案例】教學“小數的性質”一課，教師首先讓學生猜想：一個小數怎樣變化時，它的大小不變？有些學生認為小數點的后面添上0，小數的大小不變，如25=25.00。教師出示探究材料讓學生展開驗證活動：下列哪些小數和“0.5”相等？你能用什么方法來證明它們是相等的？（0.50、0.05、0.500、0.050、0.005）并提供探究思路指引。學生經過小組合作探究后進行匯報交流：有些組在每個小數后面加上“米”或“元”這個單位，化成分母是10、100、1000等的分數，再化成低級單位的名數去比較大小，推導出0.5=0.50=0.500；有些組用正方形紙片進行折紙和涂色表示出這些小數，發現涂色部分都占整張紙的一半，也得出了相同的結論，并且發現0.05、0.050、0.005它們占的份數遠遠小于一半，它們都比0.5要小得多。教師引導學生繼續探索：為什么這5個數的小數點后面都添了“0”，有些小數大小不變，而有些大小卻變了？學生很快推翻了原先的猜想。教師繼續追問：那怎樣添0大小才不變呢？學生發現“0.50、0.500”這兩個小數是在“5”的后面添上0的，它們大小不變；而“0.05、0.005”這兩個小數是在“5”的前面添上0的，它們大小變了；“0.050”這個小數在“5”的前面和后面都添了0，它們大小也變了。從而得出：只有在一個小數的最后面（末尾）添上0，小數的大小才不變。當學生自己發現規律后，建構活動并沒結束，教師引導學生對整個建構探索過程展開回顧與反思：“小數點后面”和“小數的末尾”是一種怎樣的關系？學生通過再次討論，發現小數點后面的0，有些是末尾的0，有些不是末尾的0，只有末尾的0才可以去掉，它們是“整體”與“部分”的包含關系。整個學習活動學生親歷了步步深入的“猜想——驗證——反思”的知識動態形成過程，這種通過親自探索獲得的知識是學生自己主動建構起來的，是學生真正理解、真正相信的，是真正屬于學生的。

責任編輯：陳國慶