不同干預(yù)方式對幼兒數(shù)學(xué)玩具操作的影響

摘要：本研究以多邊形分?jǐn)?shù)板玩具為材料，從過程和結(jié)果兩個方面對自由操作、范例展示、任務(wù)定向、多重隨機指導(dǎo)等四種干預(yù)方式對幼兒數(shù)學(xué)玩具操作的影響進(jìn)行了探索。結(jié)果表明，四種干預(yù)方式對幼兒數(shù)學(xué)玩具操作的影響不同；要實現(xiàn)“以玩具和游戲引發(fā)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幫助幼兒建構(gòu)數(shù)學(xué)概念”的目的，必須對幼兒操作玩具的過程進(jìn)行干預(yù)指導(dǎo)，包括突出玩具中的關(guān)鍵概念，幫助幼兒提升數(shù)學(xué)意識，引導(dǎo)幼兒對動作經(jīng)驗進(jìn)行抽象概括，激發(fā)幼兒的操作興趣，傳授涉及人類社會標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)知識等。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)玩具；玩具操作；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

一、問題提出

隨著我國幼兒園課程改革的推進(jìn)，幼兒園數(shù)學(xué)教育出現(xiàn)了“游戲化”“活動化”“生活化”的取向。“通過創(chuàng)設(shè)豐富多樣的游戲環(huán)境支持和引導(dǎo)幼兒的學(xué)習(xí)活動”，讓幼兒“從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗到數(shù)學(xué)的重要和有趣”，“引導(dǎo)幼兒對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構(gòu)初步的數(shù)學(xué)概念”成為幼兒園數(shù)學(xué)教育努力的方向。在教學(xué)方法上，提倡為幼兒提供豐富的可操作材料，引發(fā)幼兒的游戲活動，讓幼兒在操作和探索中“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”，以“對物體的探究所獲得的感性認(rèn)識為基礎(chǔ)建構(gòu)初步的數(shù)學(xué)概念”。在這些理念的指導(dǎo)下。玩具成為幼兒園數(shù)學(xué)教育的重要媒介，能否充分合理地利用玩具促進(jìn)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，成為影響幼兒園數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要因素。

但在如何利用玩具促進(jìn)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這一問題上，不同的理論流派持有不同的看法和主張，由此形成了不同的干預(yù)方式。例如，行為主義認(rèn)為幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是數(shù)學(xué)知識由成人向幼兒轉(zhuǎn)移的過程，數(shù)學(xué)玩具的作用主要是幫助幼兒理解和鞏固數(shù)學(xué)知識和技能。幼兒對玩具的操作要嚴(yán)格按照教師的規(guī)定來進(jìn)行，目的是突出那些與數(shù)學(xué)知識和技能相聯(lián)系的本質(zhì)特征，盡量避免非本質(zhì)特征的干擾，減少重復(fù)學(xué)習(xí)。建構(gòu)主義理論認(rèn)為個體是通過一系列的實踐——操作活動，借助于動作協(xié)調(diào)系統(tǒng)的幫助，把孤立的動作聯(lián)系在一起，進(jìn)而實現(xiàn)概括化，最終內(nèi)化為思維邏輯的。在干預(yù)方法上，建構(gòu)主義要求把教師的干預(yù)作用降到最低，強調(diào)為幼兒提供豐富的操作材料和操作機會，讓幼兒有更多的機會去建構(gòu)，因為“在相當(dāng)程度上，兒童是自己獨立地、自發(fā)地發(fā)展數(shù)的觀念和概念的”，“好的學(xué)習(xí)不是來自于為教師找到好的教學(xué)方法，而是來自于給學(xué)習(xí)者更好的機會去建構(gòu)。”社會建構(gòu)主義在重視幼兒自主建構(gòu)的同時則強調(diào)與他人的言語交流在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與發(fā)展過程中的作用，認(rèn)為“在對兒童的初步數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中第二信號系統(tǒng)(數(shù)的語言)起著決定性的作用。只有在語言的幫助下才能夠把現(xiàn)實的多樣化的數(shù)量、空間和時間關(guān)系反映出來”，在玩具利用上也提倡教師對幼兒的操作過程進(jìn)行指導(dǎo)。這些看法和主張為幼兒園教育實踐提供了一定的參照，同時也給幼教工作者帶來了困惑：究竟應(yīng)該如何利用玩具促進(jìn)幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)?在幼兒操作玩具的過程中教師應(yīng)該扮演什么角色?為了回答這些問題，我們以玩具“多邊形分?jǐn)?shù)板”為例，進(jìn)行了為期3個月的干預(yù)實驗。

二、研究方法

采取分層取樣法，從北京市兩所一級一類幼兒園的四個中班每班選取20名幼兒作為被試，分別組成四個同質(zhì)實驗組，采用四種不同的干預(yù)方案對這四組幼兒的玩具操作過程進(jìn)行為期3個月的干預(yù)實驗。實驗地點放在被試所在班級的活動區(qū)(該活動區(qū)為本套玩具專門設(shè)置)，時間是本班的活動區(qū)活動時間，由本班教師實施。每個幼兒操作的總次數(shù)為9次，分三個階段：第1～4次為第一階段，四組幼兒全部進(jìn)行自由游戲，研究者只做觀察，不對幼兒進(jìn)行干預(yù)，以了解幼兒的表現(xiàn)和問題，為制定第二階段的干預(yù)方案提供依據(jù)，同時收集幼兒過程性表現(xiàn)的數(shù)據(jù)，為比較干預(yù)前后幼兒操作過程的變化提供數(shù)據(jù)；第5～8次為第二階段，對四組幼兒分別實施四種不同的干預(yù)方案，以了解各干預(yù)方案作用下幼兒的過程性表現(xiàn)，對比幼兒操作過程變化的組間差異；第9次為第三階段，做法同第一階段，以與第一階段的自由游戲形成對比，為檢驗干預(yù)方案對幼兒操作過程的影響效果提供數(shù)據(jù)。

四種干預(yù)方案分別是：A組采用非干預(yù)式的自由游戲，即讓幼兒自由游戲，研究者只做觀察，不干預(yù)。成人的作用僅限于提供材料；B組采用范例展示的干預(yù)游戲，每次游戲前由教師向幼兒展示范例圖片，游戲后保留其作品，并向其他幼兒展示。成人的作用主要在于提供材料和激發(fā)興趣；C組采取任務(wù)定向的干預(yù)游戲，即用題卡的形式把玩具所蘊涵的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為認(rèn)知任務(wù)，讓幼兒操作，教師觀察幼兒的操作行為，在幼兒求助時給予簡單的認(rèn)知提示。成人的作用主要是提供材料、改變材料特性、突出玩具所蘊含的數(shù)學(xué)概念；D組采取多重指導(dǎo)的隨機干預(yù)游戲，在讓幼兒自由游戲的同時，教師根據(jù)當(dāng)時的情境和幼兒的特點進(jìn)行隨機干預(yù)，包括提供范例，引導(dǎo)幼兒注意圖形間的關(guān)系，幫助幼兒解決游戲中的認(rèn)知困難，幫助幼兒總結(jié)操作經(jīng)驗，引導(dǎo)幼兒掌握圖形名稱等。成人的作用由此主要是提供材料、激發(fā)游戲興趣、改變材料性質(zhì)、突出玩具所蘊含的數(shù)學(xué)概念、幫助幼兒對動作經(jīng)驗進(jìn)行反思和概括、傳授數(shù)學(xué)知識等。

實驗過程中，對幼兒每次的操作過程進(jìn)行觀察并簡單記錄以下表現(xiàn)：幼兒選擇該活動的積極性、活動過程中的愉快性體驗、注意力情況、堅持時間、計劃性，以及體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)意識。為了保證數(shù)據(jù)的全面、準(zhǔn)確性，觀察的同時全程錄像，并對幼兒的每幅作品進(jìn)行拍照。實驗前、后對被試幼兒進(jìn)行與玩具所蘊含的數(shù)學(xué)概念相關(guān)的知識技能測驗，并將前、后測分?jǐn)?shù)的差值作為幼兒通過玩具操作所取得的成績。采用SPSS統(tǒng)計軟件對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

三、研究結(jié)果與分析

(一)幼兒數(shù)學(xué)知識技能發(fā)展情況的組間比較

以幼兒數(shù)學(xué)測驗成績的提高值為自變量，干預(yù)方式為因變量，采用單因素方差分析中的多重比較功能，對四組幼兒在各個題目和總分上的數(shù)學(xué)提高成績進(jìn)行組間方差分析，結(jié)果見表1和表2。

從表1可知，四個實驗組中，除了C組在題目3上的后測成績比前測略有下降外，所有實驗組在總分和各個題目上的成績均有所提高。從總分來看，四個實驗組中D組的成績最高，其次為C組、B組和A組。表2顯示，組間差異達(dá)到顯著性水平的配對組主要集中于D組與其他三組之間，其他三組之間無論在總分還是在各個題目上的差異均未達(dá)到顯著性水平。

從各個題目來看，不同實驗組在不同題目上的相對位置也不一樣。D組在所有題目上的成績均高于其他三組，但與不同實驗組相比，差異達(dá)到顯著水平的題目卻不一樣。在題目1(幾何圖形命名)上，A、B、C三組的成績提高均很微弱，組平均值均未達(dá)到1分，D組的成績(3.0分)明顯高于其他三個實驗組(sig=0.000，P<0.001)。這說明對于像幾何圖形命名這類涉及社會標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問題，單靠幼兒自己去操作是無效的，必須靠掌握這一知識的他人直接告訴。在題目2(玩具中所包含的圖形分解組合關(guān)系)上，D組成績明顯高于A、B兩組(sig=0.018，P<0.05)，但與C組差異不大，雖然C組與A、B兩組未達(dá)到顯著性水平，但實際分差也比較明顯。這說明相對于A、B組而言，C組采取的任務(wù)定向的干預(yù)方式對于幫助幼兒掌握玩具中直接包含的圖形分解組合關(guān)系具有一定的優(yōu)勢。

在題目3(正方形和直角三角形的關(guān)系)上，除了D組與c組的成績差異達(dá)到顯著性水平(sig=0.001，P<0.01)以外，其余各組之間的成績均未達(dá)到顯著性水平。同時，C組在該測驗上出現(xiàn)了后測成績略低于前測成績的現(xiàn)象。這可能是因為該題目考察的內(nèi)容除了幾何圖形間的分解組合關(guān)系以外，還涉及到圖形面積的守恒問題，而中班幼兒還沒有完全掌握守恒概念，對涉及守恒概念問題的判斷不夠穩(wěn)定。在題目4(圓形的分解組合)上，各組成績提高值普遍較低，且組間差異不大，只有D組與A組之間的差異達(dá)到了顯著性水平(sig=0.049，P<0.05)。造成這種現(xiàn)象的原因也可能是中班幼兒守恒概念的發(fā)展水平較低。

在題目5(菱形、梯形和六邊形的關(guān)系)上，雖然只有A組和D組之間的差異達(dá)到了顯著性水平(sig=0.020，P<0.05)，但C組與A、B兩組的實際分差也比較明顯。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因可能與對題目2的分析相同，即題目5所考察的內(nèi)容是玩具本身直接包含的圖形分解組合關(guān)系，這些內(nèi)容都包括在C組使用的題卡中，由于C組幼兒接受了這方面的直接訓(xùn)練，所以成績比A、B兩組好。在題目6(正方形、長方形、直角三角形的關(guān)系)上，四個實驗組之間的差異均未達(dá)到顯著性水平。

由以上結(jié)果判斷，總體而言，四個實驗組的幼兒在幾何圖形認(rèn)知方面的成績都有所提高，其中D組的干預(yù)效果明顯好于其他三組，其他三種干預(yù)方案之間的效果差異不顯著，但在不同測驗題目上，不同干預(yù)方案的效果又有所不同。

(二)幼兒玩具操作過程的組間比較

為了深入考察不同干預(yù)方案對幼兒玩具操作的影響，本研究從以下8個維度對幼兒在9次操作過程中的變化做了動態(tài)分析：幼兒選擇該活動的積極性、活動中的堅持時間、注意力、愉快性體驗、數(shù)學(xué)意識、作品結(jié)構(gòu)、操作的計劃性、作品中出現(xiàn)的圖形組合數(shù)量。統(tǒng)計時，對幼兒參與操作的積極性、注意力、愉快性體驗、數(shù)學(xué)意識、操作的計劃性、作品結(jié)構(gòu)等6個維度采用4分量表進(jìn)行編碼；活動中堅持的時間采用直接記錄的數(shù)據(jù)；作品中出現(xiàn)的圖形組合數(shù)量指幼兒每次操作產(chǎn)生的作品所體現(xiàn)的圖形組合數(shù)目。為了檢驗四種干預(yù)方式對幼兒玩具操作過程的影響，本研究從上述8個維度對各實驗組實驗前后的組均值差異進(jìn)行了配對T檢驗。結(jié)果如下：

1、幼兒參與操作的積極性變化比較。

圖1顯示，第1～4次自由游戲階段，四組幼兒參與玩具操作的積極性變化趨勢基本一致，即操作的積極性在第二次有一個小幅度的上升，第2～4次則逐次下降。從第5次，也就是干預(yù)因素介入開始，各組的變化趨勢出現(xiàn)差異：A組在第5～9次穩(wěn)中有降；c組在5～8次逐次快速下降，到第9次又有所提高；B、D兩組則在第5次出現(xiàn)了大幅度的提高，接下來，B組穩(wěn)中有降，D組則緩慢上升。到最后一次自由游戲時，A、C兩組的積極性比第一次有所下降，B、D兩組則比第一次有所提高，配對T檢驗結(jié)果(見表3)顯示，A組(sig=0.000，P<0.01)與D組(sig=0.001，P<0.01)幼兒操作的積極性在實驗前后差異顯著，其他兩組實驗前后差異不大。

2、幼兒堅持玩具操作的時間變化比較。

圖2顯示，第1～4次自由游戲階段，四個組的操作時間基本都呈下降趨勢。從第5次開始，各組的變化趨勢出現(xiàn)差異：A組繼續(xù)平穩(wěn)下降，到第7次達(dá)到了最低點，從第8次開始又略見回升；B、C、D三組則在第5次出現(xiàn)了操作時間急劇增加的現(xiàn)象，不同的是，D組在第6～9次基本保持了緩慢增加的趨勢；B組則在第6～8次基本保持了第5次的水平，在第9次時有所下降；C組在第6次急劇下降，而且此后基本上處于下降趨勢，到第9次自由游戲時又急劇上升。配對T檢驗結(jié)果(見表4)顯示，除了D組(sig=0.001，P<0.01)以外，其他三組實驗前后的操作時間沒有顯著差異。同時，D組以外的其他三組實驗后堅持時間都比實驗前短，其中A組表現(xiàn)較為明顯。

3、幼兒注意力變化情況比較。

圖3顯示，第1～4次自由游戲階段，四組幼兒的注意力均隨操作次數(shù)的增加而下降。從第5次開始，各組的變化趨勢出現(xiàn)了明顯差異：A組在第5次繼續(xù)維持了下降趨勢，從第6次開始趨于穩(wěn)定；B、C、D三組到第5次時均急劇提高，不同的是，從第6次開始，B、D兩組基本維持了穩(wěn)定狀態(tài)，C組則在第6～8次逐次快速下降，到第9次時又明顯提高。對實驗前后幼兒的注意力情況進(jìn)行比較(見表5)發(fā)現(xiàn)，D組實驗后比實驗前顯著提高(sig=0.004，P<0.01)，B、C兩組實驗前后變化不大，A組則明顯降低(sig=0.001，P<0.01)。

4、幼兒愉快性體驗變化比較。

圖4顯示，第1～4次自由游戲階段，各組幼兒的愉快性體驗變化規(guī)律基本一致，即第2次都比第1次明顯增強，以后則逐次下降；從第5次開始，各組的變化趨勢出現(xiàn)了明顯差異：A組基本保持了平穩(wěn)狀態(tài)；B、D兩組在第5次明顯增強，此后不同的是，B組在第5～9次基本維持了第5次的水平，而D組則逐次平穩(wěn)上升；C組在第5次明顯下降，以后基本維持了較低水平，第9次自由游戲時，其愉快性體驗又明顯增強。對第1次和第9次進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)(見表6)，到第9次自由游戲時，D組(sig=0.000，P<0.01)的愉快性體驗明顯比第1次增強，其他三組則變化不大。

5、幼兒數(shù)學(xué)意識變化比較。

數(shù)學(xué)意識是指用數(shù)學(xué)的觀念和態(tài)度去觀察、解釋和表示事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和數(shù)據(jù)信息的一種自覺的意識傾向性，是影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自覺性的重要指標(biāo)。本研究中，幼兒的數(shù)學(xué)意識主要表現(xiàn)為：能夠知覺到玩具中所蘊涵的數(shù)學(xué)概念，并主動探討相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，如討論幾何圖形的名稱、探究各種幾何圖形之間的分解組合關(guān)系，探索幾何圖形的方向等。

圖5顯示，第1～4次自由游戲階段，各組幼兒數(shù)學(xué)意識的變化規(guī)律基本一致，即四組幼兒的數(shù)學(xué)意識都不強，組平均分都在1.5分左右，且隨著操作次數(shù)的增加沒有明顯的變化。從第5次開始，各組的變化趨勢出現(xiàn)了明顯差異：A、B兩組隨游戲次數(shù)的增加基本呈緩慢的上升趨勢，其中B組的上升速度和上升值略高于A組；c組在第5次急劇上升，第6～8次穩(wěn)中有降，到第9次則急劇下降；D組在第5次急劇上升，此后基本保持了平穩(wěn)上升的趨勢。對第1次和第9次進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)與第1次相比，各組幼兒的數(shù)學(xué)意識都有所提高，其中D組的提高幅度比較明顯(見表7)。

6、幼兒操作計劃性變化比較。

操作的計劃性越強，對圖形進(jìn)行分解組合的可能性越大，因為幼兒要盡力想辦法用其他圖形拼出自己想要但本套玩具中沒有或者數(shù)量不夠的圖形。對實驗前后各組幼兒在操作過程中的計劃

圖6顯示，第1～4次自由游戲階段，各組幼兒的計劃性均隨游戲次數(shù)的增加而增強。從第5次開始，各組的變化趨勢出現(xiàn)了明顯差異：A組繼續(xù)保持了隨游戲次數(shù)增加緩慢增強的趨勢。B、C、D三組在第5次則急劇提高，第5～8次間，B、C兩組基本呈逐次緩慢下降趨勢，D組則逐次緩慢上升，到第9次自由游戲時，三個組又都有所下降，其中下降幅度最大的是C組。表8表明實驗結(jié)束時，各組幼兒的計劃性都比實驗前明顯提高。其中，提高最明顯的是D組和B組，接下來分別是C組和A組。

7、幼兒作品結(jié)構(gòu)變化比較。

作品結(jié)構(gòu)是考察幼兒作品中幾何圖形之間的關(guān)系體現(xiàn)是否明顯的指標(biāo)。由玩具特點決定，作品的結(jié)構(gòu)越緊湊，幾何圖形之間的關(guān)系體現(xiàn)越明顯，

圖7顯示，第1～4次自由游戲階段，四組幼兒的作品結(jié)構(gòu)均隨游戲次數(shù)的增加而緩慢增強。從第5次開始，各組的變化趨勢出現(xiàn)了明顯差異：A組在第5～9次間變化不大，基本保持了原有水平；B組繼續(xù)隨游戲次數(shù)的增加而增強，其變化趨勢顯著而平穩(wěn)；C、D兩組在第5次都出現(xiàn)了急劇增強的現(xiàn)象，不同的是，D組在第6～9次基本維持了第5次的水平，而C組則在第5～8次維持了較高水平，到最后一次自由游戲時，其作品結(jié)構(gòu)急劇下降。配對T檢驗結(jié)果(見表9)表明，實驗結(jié)束時，除了A組以外，其他三組幼兒的作品結(jié)構(gòu)都比實驗前顯著提高，其中提高幅度最大的是D組，其次是B組和C組。

8、幼兒作品中出現(xiàn)的圖形組合次數(shù)變化比較。

圖形組合次數(shù)指的是幼兒作品中出現(xiàn)的由兩個或兩個以上幾何圖形組成另一個圖形的數(shù)量。它是考察幼兒在玩具操作過程中所經(jīng)歷的圖形組合動作經(jīng)驗多少的一個指標(biāo)，可以用來預(yù)期幼兒相關(guān)數(shù)學(xué)知識技能提高的機會。圖形組合次數(shù)可分為圖形組合總次數(shù)和圖形組合凈次數(shù)兩種類型。圖形組合總次數(shù)指當(dāng)次游戲中全部作品所包含的圖形組合數(shù)量之和，圖形組合凈次數(shù)則指排除重復(fù)的組合之后所剩的組合數(shù)。例如，在幼兒某次作品中，用兩個梯形組合成一個六邊形的組合方式共出現(xiàn)了3次，那么其圖形組合總次數(shù)為3，而圖形組合凈次數(shù)為1。

圖8和圖9顯示，第1～4次自由游戲階段，各組幼兒作品中出現(xiàn)的圖形組合次數(shù)相差不大，隨操作次數(shù)增加而變化的趨勢也不明顯，各組之間差異不大。從第5次開始，各組的變化趨勢出現(xiàn)了明顯差異：A組基本隨游戲次數(shù)的增加緩慢上升，但增幅不明顯。B、C、D三組則在第5次時出現(xiàn)了一個明顯的提高，從提高幅度來看，C組最為明顯，D組次之，B組再次。第6～9次間，D組隨游戲次數(shù)的增加基本呈快速上升趨勢，C組則在波動兩次后急劇下降，B組基本保持了緩慢上升趨勢。表10與表11結(jié)果顯示，實驗結(jié)束時，D組幼兒作品中出現(xiàn)的圖形組合次數(shù)比實驗前顯著增加，A、B、C三組的變化則不明顯。

(三)幼兒數(shù)學(xué)知識技能發(fā)展與過程性因素的相關(guān)分析

綜合上述結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)在不同干預(yù)方式下，幼兒在玩具操作過程中表現(xiàn)出來的各種情意態(tài)度和品質(zhì)、作品結(jié)構(gòu)，以及最終的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績都存在差異。對幼兒前后測成績的差值與各過程性因素之間的相關(guān)進(jìn)行檢驗，表12顯示，在所考察的9個過程性因素指標(biāo)中，有三個指標(biāo)與幼兒的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績呈顯著正相關(guān)，按照相關(guān)性由高到低排列，分別是：數(shù)學(xué)意識(.503)、注意力(.390)、操作計劃性(.377)。其他過程性因素指標(biāo)與幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績間的相關(guān)沒有達(dá)到顯著性水平。

四、結(jié)論與討論

(一)不同干預(yù)方式對幼兒玩具操作的影響效果不同

在本研究中，統(tǒng)計分析和過程觀察都表明，不同干預(yù)方式對幼兒數(shù)學(xué)玩具操作的過程和相關(guān)數(shù)學(xué)知識技能的提高具有不同的影響作用。其中，非干預(yù)式自由游戲的作用最差；范例展示的干預(yù)游戲?qū)τ诩ぐl(fā)幼兒的操作興趣、提高作品結(jié)構(gòu)有著較為明顯的促進(jìn)作用，但對于幼兒數(shù)學(xué)意識的提升和相關(guān)數(shù)學(xué)知識技能的發(fā)展作用有限；任務(wù)定向的干預(yù)游戲借助關(guān)鍵概念突出的題卡式操作，在幫助幼兒掌握玩具中直接包含的圖形分解組合關(guān)系方面比前兩種干預(yù)方式略顯優(yōu)勢，但高結(jié)構(gòu)化的操作方式在很大程度上限制了幼兒自主性的發(fā)揮，加之這種操作方式不符合大多數(shù)幼兒的興趣需要，造成了幼兒操作興趣整體下降的趨勢。與其他干預(yù)方式相比，這種干預(yù)方式對幼兒數(shù)學(xué)意識的提升以及數(shù)學(xué)知識技能的發(fā)展也無明顯優(yōu)勢。

多重指導(dǎo)的隨機干預(yù)游戲根據(jù)玩具本身所蘊涵的數(shù)學(xué)概念和幼兒興趣需要設(shè)置認(rèn)知任務(wù)，加上隨機指導(dǎo)的干預(yù)方式都使整個游戲過程變得愉快而富有挑戰(zhàn)性，在幼兒的操作興趣和知識技能發(fā)展之間形成了良性循環(huán)，由此出現(xiàn)了幼兒操作興趣持續(xù)、數(shù)學(xué)意識提升、作品結(jié)構(gòu)改善、知識技能發(fā)展均優(yōu)于其他實驗組的結(jié)果。

(二)不同干預(yù)方式影響不同的原因分析

非干預(yù)式的自由游戲除了為幼兒提供玩具這一物質(zhì)支持以外，教師沒有給幼兒任何的興趣支持和認(rèn)知指導(dǎo)，也沒有有意識地提升幼兒的數(shù)學(xué)意識，幼兒的任何發(fā)展都來自于自發(fā)行為和自然經(jīng)驗的積累，因而各方面的發(fā)展水平都低于其他實驗組。

范例展示的干預(yù)游戲中，干預(yù)點在于激發(fā)幼兒的操作興趣，增加操作經(jīng)驗。結(jié)果，漂亮的圖片刺激了幼兒的操作興趣，范例圖緊湊的結(jié)構(gòu)也對幼兒的作品產(chǎn)生了一定的影響。然而，由于教師沒有給予幼兒語言提示和認(rèn)知指導(dǎo)，幼兒數(shù)學(xué)意識的提升和數(shù)學(xué)知識技能的發(fā)展仍然依賴于自然經(jīng)驗的積累，因而，其干預(yù)效果并不比非干預(yù)組明顯。

任務(wù)定向的干預(yù)游戲中，干預(yù)點在于突出玩具中所蘊涵的關(guān)鍵概念。從結(jié)果來看，這一干預(yù)點對于幼兒掌握玩具中直接包含的圖形分解組合關(guān)系效果比較明顯，但由于沒有幫助幼兒對由操作帶來的動作經(jīng)驗進(jìn)行概括和提升，從而影響了幼兒的經(jīng)驗遷移能力。同時，幼兒的數(shù)學(xué)意識也因沒有得到外界的幫助而處于自然發(fā)展?fàn)顟B(tài)，所以，這種干預(yù)方式對幼兒數(shù)學(xué)意識的提升和數(shù)學(xué)知識技能的整體發(fā)展并沒有顯著優(yōu)勢。

多重指導(dǎo)的隨機干預(yù)游戲中，干預(yù)點是多樣的，既包括經(jīng)驗支持和興趣激發(fā)，也包括對關(guān)鍵概念的突出，還包括數(shù)學(xué)意識的提升和對動作經(jīng)驗的總結(jié)。每個干預(yù)點作用于幼兒的操作過程，都形成了一定的積極效果：漂亮的范例圖片激發(fā)了幼兒的創(chuàng)作熱情，也豐富了其相關(guān)經(jīng)驗；暗含于圖片之中的認(rèn)知任務(wù)既突出了關(guān)鍵概念，又因其符合幼兒的興趣和需要而沒有使幼兒感到枯燥；以幫助幼兒解決圖形建構(gòu)中所遇困難為目的的認(rèn)知指導(dǎo)符合幼兒的游戲需求，使幼兒學(xué)得主動而投入；操作過程中的動作經(jīng)驗在成人的引導(dǎo)下得到了及時的總結(jié)和概括。同時，各個干預(yù)點的效果往往是交互作用的。例如，認(rèn)知指導(dǎo)和對動作經(jīng)驗的抽象概括促使幼兒的圖形分解組合能力迅速提高，使幼兒的圖案建構(gòu)能力增強，進(jìn)而帶來幼兒作品水平的提高，而作品水平的提高會增強幼兒的成就感，使其操作興趣隨之增加，圖形分解組合能力進(jìn)一步增強。正由于多種積極因素的相互作用，最后形成了該組幼兒操作興趣持續(xù)、數(shù)學(xué)意識提升和相關(guān)數(shù)學(xué)認(rèn)知能力迅速發(fā)展的顯著效果。可見，在幼兒玩具操作過程中，成人應(yīng)該給予多方面的干預(yù)，并且干預(yù)的要點應(yīng)包括突出玩具中的關(guān)鍵概念，幫助幼兒提升數(shù)學(xué)意識，引導(dǎo)幼兒對動作經(jīng)驗進(jìn)行抽象概括，激發(fā)幼兒的操作興趣，傳授涉及人類社會標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)知識等。