８０２．１１無線接入ＴＣＰ連接本地延遲抖動的理論模型

（1.湖南大學 計算機與通信學院， 長沙 410082；2.中國科學院 計算技術研究所， 北京 100080）

摘 要：為了分析802.11接入網類型對延遲抖動的影響，基于對802.11DCF（distributed coordinated function）信道訪問機制的分析與馬爾可夫模型，提出一個802.11無線接入的TCP連接本地延遲抖動（local jitter，LJITTER）分布模型。實際網絡的測試實驗數據證明，該模型非常吻合802.11無線接入的TCP LJITTER實際分布。該模型可以用于接入網類型區分、數據包流量分類、TCP協議改進與非法AP檢測。

關鍵詞：DCF；排隊時延；延遲抖動；理論模型

中圖分類號：TP39304 文獻標志碼：A

文章編號：10013695(2009)01026904

Analytical model of TCP local jitter for 802.11 wireless access

HE Tingting1，2，XIE Gaogang2，ZHANG Guangxing2，ZHANG Dafang1

(1.College of Computer Science Communication， Hunan University，Changsha 410082， China；2.Institute of Computing Technology， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100080， China)

Abstract:In order to highlight the impact of access network’s types (Ethernet or WLAN) upon TCP delay jitter， an analytical model of the TCP local jitter for 802.11 wireless access was derived based on the analysis of IEEE 802.11 MAC DCF and Markov chain model.The experimental data shows that this analytical model is consistent with the real distribution of TCP LJITTER for 802.11 wireless access.This model can be used for distinction between Ethernet access and 802.11 wireless access， flow classification， TCP protocol improvement and rogue AP detection.

Key words:DCF; queuing delay; delay jitter; analytical model

近年來，隨著無線通信技術的快速發展，802.11無線接入網WLAN作為有線局域網的延伸快速走進人們的生活，在大學校園、公司內部、機場、咖啡廳乃至家用網絡等場合均得到了廣泛應用。同時，人們開始深入研究802.11網絡，掌握其性能特點，這對于無線網絡服務質量保證(QoS)[1]、上層協議的改進[2]等的研究均具有至關重要的意義。

目前，802.11性能分析是一個研究熱點，主要集中在通過802.11 MAC層建立數學模型對WLAN TCP吞吐量(throughput)和容量(capacity)的理論分析。但是，對于作為最后一跳的WLAN對往返于無線節點與廣域網之間網絡連接的TCP流量特征造成的影響，以及無線接入與有線接入對各自網絡連接上TCP流量影響的區別的研究較少。深入了解不同接入網類型對應連接上TCP流量特征，尤其是延遲抖動這一重要網絡性能指標，對流量控制、資源分配以及接入網類型區分均有重要作用。然而，現有流量控制、資源分配、QoS機制大多基于有線網絡物理層介質的高度可靠的特性而設計的，當將這些機制應用于頻譜有限且高誤碼率的無線鏈路或無線有線并存的異構網絡環境時，就變得效率低下了。因此，有必要深入研究802.11無線接入對應網絡連接上的TCP流的延遲抖動特性，這將為無線網絡及異構網的流量控制、QoS機制、TCP協議的改進提供理論依據。

1 相關工作

目前，研究人員提出了一些與802.11無線接入相關的分析和建模方法，但大多集中在對于802.11單跳網絡的吞吐量、時延的建模分析，對延遲抖動特性的研究較少。其中，以馬爾可夫鏈為基礎的建模分析是當前主流的分析方法。Bianchi首先提出存在隱藏終端，同時局域網內站的數目n是確定的，每個站在任何時刻均有數據要發送，即網絡處在飽和狀態下，各個站的發送隊列始終是非空的。該基本模型沒有考慮信道捕獲和退避凍結等問題，文獻[3]修改了Bianchi的Markov模型，計算在考慮了802.11協議中對幀重傳次數有限制情況下的TCP吞吐量。文獻[4]根據Bianchi的分析模型提出了較為復雜的計算802.11單跳網絡中時延的理論模型。O.Tickoo等人[5]在綜合考慮了802.11退避凍結、發送沖突以及重傳限制等因素的基礎上提出了一個在非飽和狀態下的WLAN排隊延遲的數學模型。

除了以上對吞吐量、時延的建模分析之外，目前對802.11無線接入TCP延遲抖動的分析主要集中在對信道利用率、無線終端個數與平均延遲抖動的變化關系[6，7]的研究，而針對802.11無線接入對應網絡連接上TCP流的延遲抖動的時間分布規律還未有研究給出詳細的分析建模結果。然而，深入理解802.11無線接入對應網絡連接上TCP流的延遲抖動分布規律并為之建立理論模型對于提升無線網絡性能、區分連接類型等工作有著重要的意義。本文在文獻[5]的排隊延遲模型的基礎上推導出802.11無線接入對應網絡連接上TCP流的本地延遲抖動分布規律理論模型。

2 TCP LJITTER相關定義

一般的，假定流量監測點設置在出口鏈路上的邊界路由器（圖1）。在下文中，考慮以廣域網中節點為TCP數據包發送端，且以局域網（圖1）中節點為TCP數據包目的端的TCP流。從廣泛意義上說，影響該TCP連接上數據包延遲抖動的因素可劃分為局域網和廣域網兩部分，然而為了突出局域網中節點的接入網類型（Ethernet或802.11無線接入，即WLAN）對延遲抖動的影響，尤其是802.11無線接入對TCP延遲抖動的影響，本文提出了一個新特征值——本地延遲抖動，如圖2所示。

為了后文推導過程的描述方便，在本章中結合圖2給出下列若干重要參數的定義。

定義1 有線連接。目的端是局域網中有線節點的TCP流。

定義2 無線連接。目的端是局域網中無線節點的TCP流。

定義3 TCP本地延遲抖動LJITTER。在給出該參數定義之前，將先給出TCP本地往返時延（local RTT，記為L_R）的定義。L_R特指在源端是廣域網中節點、目的端是局域網內部節點的TCP流上，截取TCP數據包往返時延在邊界路由器與局域網內目的節點之間的部分往返時延。由于在Linux和Windows下的DelayedACK技術所設置的過期時間是200 ms[8]，為了去除DelayedACK的影響，本文只選取小于閾值TR的本地往返延遲，此處將TR設為200 ms。LJITTER定義為相鄰兩個非重發TCP數據包產生的本地往返時延L_R的差值，即LJITTER= L_Rn-L_Rn-1。

定義4 WLAN無線鏈路段的部分延遲抖動（記為tW）。在給出該參數定義之前，將先給出WLAN無線鏈路段的部分往返時延的定義（記為W_R）。W_R特指在802.11無線接入所對應的端到端TCP連接上，截取TCP本地往返時延在AP無線接口（圖2）與無線目的節點之間的部分往返時延。tW定義為由相鄰非重發TCP數據包所產生的W_R變化值，即tW=W_Rn-W_Rn-1。

定義5 Ethernet有線鏈路段的部分延遲抖動（記為tE）。在給出該參數定義之前，將先給出Ethernet有線鏈路段的部分往返時延的定義（記為E_R）。E_R特指在802.11無線接入所對應的端到端TCP連接上，截取邊界路由器與AP以太接口之間的部分。事實上，E_R由兩個單向時延組成：a)TCP數據包在邊界路由器與AP的 Ethernet接口之間的一段時延；b)對應TCP確認包在AP的 Ethernet接口與邊界路由器之間的一段時延。tE定義為由相鄰非重發TCP數據包產生的E_R變化值，即tE=E_Rn-E_Rn-1。

排隊時延變化是延遲抖動的主要部分，當廣域網中節點與局域網中無線終端通信（圖1）時，其網絡包在進入作為最后一跳的無線局域網中的AP無線接口或無線節點時，其無線鏈路網段（即WLAN）中的排隊時延主要受802.11MAC DCF信道訪問機制的影響[5]。當該網絡包流經局域網中的有線鏈路部分（圖1）時，其在有線鏈路網段中的排隊時延受到該網段中的路由器、交換機的擁塞狀況的影響，而這一影響因素對以局域網中以有線節點為通信端的TCP流的延遲抖動有著相同影響。因此，當TCP數據包的目的端是無線節點時，本文以無線接入點（AP）作為分界點，將無線連接上的LJITTER進一步分為WLAN無線鏈路段的部分延遲抖動（tW）和Ethernet有線鏈路段的部分延遲抖動（tE）。由上述分析可知，tW受到802.11 MAC機制影響；同時，無線設備的移動性、信號強度也易受切換、丟包等因素的影響，進一步增大了tW。而有線鏈路上影響有線連接本地延遲抖動的因素同樣會對無線連接有線網段的tE造成影響。

3 802.11無線接入LJITTER建模

31 802.11無線接入TCP LJITTER分布的模型公式 

定義802.11無線接入對應無線連接TCP LJITTER時長t的概率分布為PW(t)，Ethernet有線接入對應有線連接TCP LJITTER時長t′的概率分布為PE(t′)。由第2章的分析可知，以局域網中無線節點為目的端的無線連接上TCP網絡流在流經有線鏈路時，其有線鏈路段的tE和以局域網中有線節點為目的端的有線連接LJITTER均會受到網絡業務流所引起的路由器上排隊時延等相同因素的影響，因而，可以將tE與有線連接LJITTER近似看成同分布。然而，影響無線連接中最后一跳WLAN無線網段的tW的主要因素是802.11信道訪問機制，所以可以將變量tW與tE近似看成相互獨立。

分別定義無線連接LJITTER相關變量tW與tE的概率分布JW(tW)和JE(tE)，由上述分析可得無線連接LJITTER分布模型的公式為

PW(t=tW+tE)=tW≥0JE（tE=t-tW|tW）JW(tW)=tW≥0PE(t-tW)JW(tW)(1)

式(1)中所需要的有線連接LJITTER概率分布PE(t-tW)可通過學習網絡中有線節點所產生的實際流量的有線連接LJITTER樣本集而得到。下面，本文將給出最后一跳802.11接入網無線網段的tW的概率分布函數JW(tW)的推導。

32 WLAN單跳無線網段中JW(tW)的推導

假設D_dn和D_an分別表示第n個TCP數據包和與之對應的TCP確認包的單向時延，本文考察的TCP流是以局域網中節點為數據包接收端的TCP流，因而TCP數據包和與之對應的TCP確認包在發送之前分別在AP的無線接口和無線終端目的端上排隊。令 tWA與tWS分別表示數據包在AP處的排隊時延變化和STA處的排隊時延變化，可得tW如式（2）所示：

tW=W_Rn-W_Rn-1=(D_dn+D_an)-(D_dn-1+D_an-1)

=

(D_dn-D_dn-1)+(D_an-D_an-1)= tWA+tWS(2)

令單向時延變化T的分布為J(T)。由于tWA和tWS受到WLAN中相同因素的影響，可以將tWA和tWS近似看成同分布，均為單向時延變化的分布，分別為J(tWA)和J(tWS)。同時，由于tWA和tWS分別由不同的TCP包在不同的節點上產生，相互的影響很小，本文定義tWA和tWS是相互獨立的。由式(2)可得WLAN中雙向時延的變化tW的概率分布JW(tW)如式(3)所示：

JW(tW=tWA+tWS)=tWS≥0J(tWA=tW-tWS|tWS)J(tWS)=tWS≥0J(tW-tWS)J(tWS)(3)

令一個數據幀（對于802.11鏈路層來說，TCP傳輸層定義的數據包和與之對應的TCP確認包均是數據幀）被成功發送之前在無線節點隊列中的排隊時延為tQ，其對應的概率分布函數為Q(tQ)。由于排隊時延變化是延遲抖動的主要部分，單向時延變化T=|tQn-tQ(n-1) |，并在式(4)中給出了單向時延變化T的分布J(T)的表達式：

J(T=|tQn-tQ(n-1)|)=J(tQn=T+tQ(n-1)|tQn＞tQ(n-1))+

J(tQ(n-1)=tQn+T|tQn≤tQ(n-1))=s≥0J(tQn=T+tQ(n-1)，tQ(n-1)=s)+s′≥0J(tQ(n-1)=T+tQn，tQn=s′)J(T)=s≥0Q(tQn=T+s|tQ(n-1)=s)Q(tQ(n-1)=s)+s′≥0Q(tQ(n-1)=T+tQn|tQn=s′)Q(tQn=s′)=s≥0Q(T+s)Q(s)+s′≥0Q(T+s′)Q(s′)(4)

通過上述推導，初步得到了WLAN單跳無線網中雙向延遲抖動tW的分布函數JW(tW)的表達公式，以及單向延遲抖動T的分布函數J(T)的表達公式。下面將針對式(4)求解所需的排隊時延tQ的分布Q(tQ)給出進一步的詳細分析。

33 WLAN排隊時延Q(tQ)的推導

假設信道處于理想狀態，即忽略無線信道的捕獲效應、誤碼以及隱藏終端等問題，數據分組的碰撞僅發生在兩個或兩個以上的移動設備在一個時隙內同時發送的情況下。假設WLAN中有N個采用基本DCF信道訪問機制的無線終端，其信道傳輸速率恒定。

為了避免發送沖突，802.11 DCF信道訪問機制采用了指數退避機制[8]。一個無線節點發送數據幀之前，首先要偵聽信道狀態，等信道變為空閑后，即開始退避過程。其先在0到競爭窗口(contention window，CW)之間的產生一個隨機整數，即退避時間計數。每過一個空閑時隙，退避時間計數減1；否則，退避時間計數器將被凍結，直到信道重新變成空閑后再被激活。當退避時間計數器遞減到0時，這個節點開始發送數據幀。如果發送沖突，節點需要再次進行退避過程來重傳該數據幀，不同的是這時競爭窗口要翻倍以減小沖突。競爭窗口CW介于最小競爭窗口CWmin和最大競爭窗口CWmax之間。在標準的DCF中，CW的初始值缺省為CWmin，當一個節點發送失敗而需重傳時，該節點的CW會增加一倍，直到CW的值增加到CWmax，再連續重傳時CW的值將保持為CWmax不變，直到該節點發送成功，或者達到了最大重傳次數限制，CW將被重新置為CWmin。

一個數據幀在被成功發送之前，其在無線節點隊列中的排隊時延（tQ）由隨機回退時間（tbackoff）、在隨機回退過程中因探測到有別的節點發送無線信號而凍結退避計數器所引入的時延（trupt）、因數據幀發送后發生沖突引起的時延（tcoll）和DIFS（DCF inter frame space）這四個時間部分組成，如式(5)所示：

tQ=DIFS+tbackoff+trupt+tcoll(5)

延遲抖動是相鄰包時延的可變部分，主要受排隊時延變化的影響，則單向時延變化T如式（6）所示：

T=tQn-tQ(n-1)=Δ(tbackoff+trupt+tcoll）(6)

定義空閑狀態表示終端后退計數器的值為0時發送隊列為空的狀態。當上層有一個數據包到達MAC層時，假設終端處于空閑狀態的概率是π0，無線站點發送數據時沖突的概率是常數p，且各站點之間相互獨立。設站點的最大退避級數為m， 最大重發次數限制為K，最小競爭窗口CWmin， 則最大競爭窗口2mCWmin。站點第i次重發數據幀時的競爭窗口為Wi=2iCWmin，i∈[0，m]；而當重發次數大于m時，其競爭窗口為WK=2mCWmin，當包重發K次后失敗則丟棄此包。假定退避計數器凍結的概率為q，則退避計數器減一的概率1-q。

令a(t)表示t時刻的退避級數，h(t)表示t時刻剩余時隙數，簡記P{a(t)，h(t)}為P{i，k}，圖3所示Markov狀態轉移概率的形式化描述如式(7)：

P{i，k|i，k+1}=1-qk∈[0，Wi-2] i∈[0，m]

P{i，k|i，k}=qk∈[0，Wi-2]i∈[0，m]

P{0′，0|i，0}=1-pi∈[0，m]

P{0，k|0′，0}=(1-π0)/W0k∈[0，W0-1]

P{i，k|i-1，0}=p/Wik∈[0，Wi-1]i∈[1，m]

P{0′，0|0′，0}=π0

P{m，k|m，0}=p/Wmk∈[0，Wm-1](7)

其中:P{i1，k1| i0，k0}= P{a(t+1)=i1，h(t+1)=k1| a(t)=i0，h(t)=k0}。

定義一個移動設備在一個隨機選取的時隙內傳輸分組的概率為τ，令EW表示平均回退窗口大小，由文獻[7]可知τ= (1-π0)/EW，q=1-(1-τ)N，則EW、p和q如下：

EW={[1-p-p(2p)m]/(1-2p)}（CWmin/2）(p＜0.5)(8) p=1-(1-τ)N-1=1-[1-(1-π0)/EW]N-1(9)

式(9)中，EW＜2mCWmin 。此時，結合式(8)和(9)可得到EW和p，如圖4所示。假設該無線節點是802.11g設備時，則CWmin=16，m=8[8]，本文取N=9，π0=0.1時，EW=172，p=035，q=0.37。

定義無線節點發送速率為v，數據幀長度為l，則沖突所帶來的時延是DIFS和數據幀發送時間l/v之和：

tcoll=DIFS+ttrans=DIFS+l/v(10)

假設tcoll的最大值和最小值分別是max c和min c。在11 Mbps的802.11b網絡中發送一個1 500 Byte分組和40 Byte TCP確認包所對應的tcoll分別是1 360 μs和298 μs，而在54 Mbps的802.11g中分別對應282 μs和66 μs。

令Ui(x)表示x在[0， 2iCWmin-1]間隨機產生的退避起始數的分布函數，表示一個回退時隙，TC表示因碰撞引入的時延，i表示碰撞的次數，C(tcoll)表示tcoll在[min c，max c]間的分布函數，當tcoll[min c，max c]時，C(tcoll)=0。令TR表示因退避計數器凍結引入的時延，計數器凍結次數為r。為簡化模型，本文假定其他節點在退避計數器凍結時發送的數據包大小相同，時延均為β，退避凍結次數為e。令Q′(t=x+TC)表示只考慮沖突時的概率分布，其表達式見式(11)。

Q′(t=x+TC)=(1-π0)(1-p)[P(t=x+0)|i=0)+pP(t=x+TC|i=1)+…+pK-1P(t=x+TC)|i=K-1)]=(1-π0)(1-p)[U0(t/)+pmin(t，max c)TC=min cU0*U1((t-TC)/)C(TC)+…+pmmin(t，m max c)TC=m min c

U0*…*Um((t-TC)/)C(m)(TC)+…+pK-1

min(t，(K-1) max c)TC=(K-1) min c

U0*U1*…*U(K-m)m((t-TC)/)C(K-1)(TC)](11)

關于式(11)的Q′(t)求解如下：

由于，Ui(x)=1/2iCWmin，x∈[0，2iCWmin-1]

0，others， U0*U1*…*Ui((t-Tc)/)=CWmin-101/(ij=02j)CWi+1min)=1/(ij=02j)CWimin)，此時(t-TC)/≥CWmin； U0*U1*…*Ui((t-TC)/)=(t-TC)/01/(ij=02jCWi+1min)=[(t-TC)/]/(ij=02j)CWi+1min)，此時(t-TC)/∈[0，CWmin-1]。

由此可知，當i≥3時，U0*U1*…*Ui((t-TC)/)≤1/64CW3min，由于此值很小，可將i≥3的項忽略，將式（11）簡化為

Q′(t=x+TC)=(1-π0)[(1-p)U0(t/)+p(1-p)min(t，max c)TC=min c

U0*U1((t-TC)/)C(TC)+p2min(t，2max c)TC=2min c

(U0*U1*U2((t-TC)/)

Tcf=0C(TC-f)C(f))]

上式中U0×U1((t-TC)/)=[（t-TC）/+1]/2CW2min(t-TC)/∈[0，CWmin-1]

1/2CWmin(t-TC)/∈[CWmin，2CWmin-1]

[3CWmin-1-(t-TC)]//2CW2min(t-TC)/∈[2CWmin，3CWmin-2]

當全面考慮沖突和計數器凍結時，其排隊時延tQ的分布函數Q(tQ=x+TC+βe)如式(12)所示：

Q(tQ=x+TC+βe)=xeqe(1-q)x-eQ′(tQ=x+TC)(12)

在上式中*表示求卷積，U(K-m)m表示對K-m 個Um(x)函數求卷積，C(i)表示對i個C(tcoll)函數求卷積。

至此，已經得到了WLAN排隊時延Q(tQ)概率分布理論值。此時，將Q(tQ)的表達式代入式（4）得到單向時延變化的分布，結合式(1)～(3)，將能得到802.11無線接入TCP LJITTER分布理論模型。

4 實驗評估及驗證

為了驗證802.11無線接入LJITTER模型的正確性，本文對兩個數據集合進行了分析，分別是于2008/01/03和2008/01/04采集自一個具有1 500多個用戶的局域網出口網關，大小分別為6GB和5GB。其中，在2008/01/03的數據集合中，由局域網中927個有線節點和57個無線節點產生Ethernet接入對應有線連接TCP LJITTER 3 806 741個，802.11無線接入對應無線連接TCP LJITTER 151 634個。在2008/01/04的數據集合中，由局域網中828個有線節點和55個無線節點產生Ethernet接入對應有線連接TCP LJITTER 樣本2 578 315個，802.11無線接入對應無線連接TCP LJITTER 樣本92 678個。

在對上述LJITTER實際測量值的樣本統計過程中，將時間[0，200 ms]以144 μs為時間單位進行實際分布值的統計計算。同樣，在由上述理論模型計算得到的802.11無線接入TCP LJITTER理論分布也將在時間[0，200 ms]內以144 μs為時間單位進行概率分布理論值統計計算。

圖5給出對上述兩個數據集合分析計算得出的802.11無線接入TCP LJITTER理論分布和實際分布。圖6 給出無線接入TCP LJITTER理論分布值與實際分布值之間偏差的分布圖。圖7則在圖5的基礎上再給出上述樣本集中Ethernet有線接入TCP LJITTER的實際分布。 

由圖5可見，對上述兩個數據集合運用本文理論模型所得的802.11無線接入TCP LJITTER理論分布與實際分布均非常接近。由圖6 的結果可知，兩個數據集合各自的理論分布和實際分布之間偏差的絕對值的最大值分別為0.051 43和0.048 45，最小值均為0，平均值分別為0.000 71和0.000 63，中值分別為7.5×10-5和9.7×10-5，且在[0，200 ms]時間內偏差絕對值小于0.000 7的部分分別占到88%和90%。因此，圖6結果進一步驗證了本文所提出802.11無線接入TCP LJITTER理論分布模型是非常近似于802.11無線接入TCP LJITTER實際分布的，該模型具有較高的準確性和有效性。而從圖7可見，由模型計算所得到的802.11無線接入TCP LJITTER理論分布與由實際樣本統計得到的802.11無線接入TCP LJITTER實際分布均與有線連接TCP LJITTER概率分布在1ms內有很明顯的區分度。其中，有線連接TCP LJITTER絕大部分（至少70%）集中分布在極小時間區域中，而802.11無線接入TCP LJITTER在[0，200ms]的時間范圍內分布比較均勻，單點對應的最大的概率值不超過0.1。

5 結束語

為了研究802.11無線接入對應網絡連接上的TCP延遲抖動分布特征，本文在分析802.11DCF信道訪問機制的基礎上，定義了一個新的特征值——TCP本地延遲抖動，并對該特征值分布進行了理論建模，通過實驗驗證了該模型的正確性。同時，本文還發現了TCP LJITTER在不同接入網類型（Ethernet有線接入和802.11無線接入）所對應網絡連接上的分布區別較為顯著，因而可將其應用于有線連接與無線連接的流量分類，為TCP協議改進、非法AP檢測提供理論參考，下一步將考慮在本文所提模型的基礎上進一步完成網絡通信的連接類型（Ethernet有線接入對應的有線連接和802.11無線接入對應的無線連接）區分的工作。

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