結合高維幾何空間理論的ＣＯＳＭ圖像復原算法
2009-01-01 00:00:00孟雷何小海陶青川
計算機應用研究 2009年1期
(四川大學 電子信息學院 圖像信息研究所， 成都 610064)
摘 要：為了在不精確知道圖像的點擴展函數的情況下，去除圖像的離焦模糊，提出了基于高維空間幾何理論的圖像復原算法。依據同源連續性原理，通過分析高維空間中向量的方向和點的位置關系來研究模糊圖像與原圖像的空間關系，并且結合最近鄰算法，將該算法應用于去除最近鄰算法所得圖像的本層模糊。實驗表明該算法能夠有效地去除離焦模糊。本算法不同于傳統的圖像復原算法，可廣泛應用于模糊圖像的復原中。
關鍵詞：高維空間；同源連續性；最近鄰算法；本層模糊
中圖分類號：TP3914 文獻標志碼：A
文章編號：10013695(2009)01037503
COSM image restoration based on highdimensional space geometry theory
MENG Lei，HE Xiaohai，TAO Qingchuan
(Image Information Institute， College of Electronics Information Engineering， Sichuan University， Chengdu 610064， China)Abstract:To recover blurred image but the PSF of the image was not known，using the method which according to homeomorphisms and the principle of homology continuity(PHC) in highdimensional space geometry.The relation of vector and point in space could show the relation of the fuzzy image and the original image， contacting nearestneighbor algorithm to use the method in computational optical section microscopy (COSM).The results show that the method is efficient and correct.The method is not the same as traditional method， it can be used in the restoration of blurred image broadly.
Key words:highdimensional space geometry; PHC; nearestneighbor algorithm; layer blur
計算光學切片顯微成像技術[1~3](computational optical sectioning microscopy，COSM)是三維顯微成像技術的主要方法之一。COSM具有信噪比高、不產生樣本漂白、價格便宜等優勢。隨著計算機技術、信號處理等技術迅速發展，它將在生物醫學、空間物理學、石油地質、化學、機械工程、無損探傷等領域得到廣泛的應用。COSM中的常用方法有EM、PBD、維納濾波[4]、最近鄰等。其中最近鄰算法相對于其他算法具有計算量小、復原速度快的優勢，廣泛應用于商業軟件中。但由于其采用圖像相鄰層相減的方法會使圖像的一些低頻信息丟失，而且最近鄰算法只能去除其他層圖像對當前層的干擾（層間模糊），又由于沒有精確的點擴展函數，對聚焦層的由透鏡系統和其他一些原因所產生的模糊不能去除，復原的效果不如其他算法好。本文將高維幾何空間理論應用于最近鄰方法處理后得到的圖像，用于去除圖像的本層模糊。該方法速度快與最近鄰方法結合使用不會影響最近鄰算法的處理速度，具有良好的效果。
1 算法實現
將高維空間幾何理論應用于圖像復原由王守覺院士提出[5]，其核心思想是將每一幅圖像看成是高維空間中的一個點，因此原圖像和模糊圖像均可以看成是高維幾何空間中的一個點，并且這兩個點是同源的[5，8]。由于在高維幾何空間中同源的點具有連續性[8]，即模糊圖像到原圖像不是突變的，在它們之間必然還有其他高維幾何空間中的點，這些高維空間中的點所對應的圖像與模糊圖像所對應的點相比更接近原圖像，即比模糊的圖像要清晰。那么應用高維空間理論，如何找到這些比模糊圖像更清晰的圖像在高維幾何空間中映射的點就是本算法要完成的任務。
11 算法原理
在圖像生成和傳輸過程中，一些不利因素如照相系統不精良、相機的相對運動、離焦、大氣湍流以及噪聲等，均可能使獲得的圖像質量退化。退化過程的二維線性模型可描述如下：
g(x，y)=f(x，y)*h(x，y)+n(x，y)(1)
其中：g(x，y)、f(x，y)、h(x，y)和n(x，y)分別表示退化圖像、真實圖像、點擴展函數(PSF)和加性噪聲。注意在本算法中應用式(1)時，由于本文研究的不是去噪算法，忽略噪聲，只考慮點擴展函數對圖像的影響，式(1)可以簡化為
g(x，y)=f(x，y)*h(x，y)(2)
定義1 點A(x1，x2，…，xn)為圖像在高維幾何空間映射的點。其中x1，x2，…，xn為圖像各個點的像素值所組成的矩陣按行優先排列成的數組。
定義2 點A為原圖像f(x，y)在高維空間中映射的點，點B為原圖像通過式(2)退化的圖像在高維空間中映射的點，點C為點B所對應的圖像通過式(2)在高維空間中映射的點。
定義3 高維空間中的點沿某一方向平移。平移就是將m維的圖形α中所有的點在n維空間中(n>m)向同一個方向移動相同的一段距離，即
θ={Y|Y=X+H，X∈αRn}(3)
記做θ‖α。其中H為n維空間中的某一個向量。
圖像的模糊過程如圖1所示。其中點Ao表示未經過退化的圖像映射在高維幾何空間中的點；點A表示通過光學系統觀察到的圖像映射在高維幾何空間中的點；點B表示對點A所對應的圖像再經過一次模糊所得到的圖像在高維幾何空間映射的點；點C表示對點B所對應的圖像再模糊一次的圖像在高維幾何空間映射的點。
用高斯點擴展函數來近似導致圖像退化的真實點擴展函數。其表達式如下所示：
h(x，y)=1/（2πσ）e-(x2+y2)/(2σ2)(4)
其中σ為高斯函數的方差，又叫平滑因子。該點擴展函數的結構簡單，又有較好的精度。由于圖像復原過程中無法預知該點擴展函數中的σ，實驗中先采用基于小波變換的高斯點擴展函數估計算法[8]得到其估計值。
圖像由A~C逐漸模糊并且A、B、C同源[8]，由于同源的點具有連續性[5，8]，即B~A是連續變化的，在點B~A必然存在一些點，這些點要比點B更接近點A。又因點C所對應的圖像比點B所對應的圖像模糊，可以認為沿BC方向圖像變模糊，所以沿CB方向，即BC的反方向，圖像有變清晰的趨勢[6]。在點B的基礎上沿矢量CB方向移動一段距離得到一點Do，該點比B更接近A對應的圖像；同理在點A的基礎上沿DoA方向移動一段距離得到點D，點D會比A所對應的圖像更接近Ao（原圖像）。這樣通過用線段來擬合曲線的方法來獲得更接近于原圖像的點。上述過程如圖2所示。可以證明點Ao不在由A、B、C所組成的超平面上[7]，而點D顯然可以表示成A、B、C的線性組合，所以點D在A、B、C組成的超平面上[7]，可對點D再進行上面的復原過程，從空間上趨近原圖像，迭代直到得到滿意的圖像。
關于算法中的參數選取問題：算法中移動距離的選取，由于圖像的模糊程度和采用基于小波變換的高斯點擴展函數估計算法中所估計出的σ相關，σ越大圖像的模糊程度越大，而圖像的模糊程度越大，在幾何空間的直觀顯示就是圖像在高維幾何空間上映射的點，與由這幅圖像為源進行模糊所得到的圖像在高維空間映射的點的距離越大，因此移動的距離是一個與高斯函數方差有關的函數。在本文中選取移動的距離為0.2×σ，移動距離如式(3)所示。關于迭代次數的選擇，一般迭代次數在一到三次之間時圖像將達到最佳效果，因為在高維空間中迭代次數過多，會使本來已經在空間上接近原圖像的點由于迭代而產生的移動而更加遠離原圖像，影響復原的效果。
12 算法流程
a)讀入退化圖像A;
b)采用文獻[9]的方法估計點擴展函數參數;
c)用式（2）對點A進行模糊得到點B;
d)用式（2）對點B進行模糊得到點C;
e)以B為起點沿C→B方向移動一段距離得到點Do；
f)以A為起點沿Do→A方向移動一段距離得到點D；
g)判斷點D是否達到可以接受的視覺效果，否則返回b)。
13 算法的有效性實驗
為了證明算法的有效性，對只有離焦模糊而沒有層間模糊的單幅圖像進行復原，用于證明基于高維空間幾何理論的圖像復原算法對去除離焦模糊是有效的。
有效性實驗1 首先對原圖像采用高斯型點擴展函數進行模糊，然后對模糊圖像采用本算法進行復原，分別迭代1~3次所得到的結果如圖3所示。
有效性實驗2 對模糊圖像采用本算法進行復原，分別迭代1~3次所得到的結果如圖4所示。
從上面的實驗結果可以看出，選取合適的參數進行逐次迭代，隨著迭代次數的增加圖像逐漸變清晰。
2 算法在COSM中應用
在三維顯微成像分析中，每個聚焦層面的圖像，不僅包含本層面的信息，還包含其他層面的離焦模糊信息。最近鄰法是用當前層面圖像與相鄰層面模糊后圖像的差值作為當前層面的復原結果[10]。其算法原理如下所示：
fj×h0=gj--1i=1-jfi+j×hi-N-ji=1fi+j×hi(5)
其中：gj為觀察到的退化圖像；hi表示圖像非聚焦平面點擴展函數；fi+j表示各個非聚焦樣本平面；fi表示聚焦樣本平面；h0是顯微鏡焦平面上的點擴展函數。fj×h0是本文得到的最近鄰算法的復原結果，這個結果沒有考慮聚焦層圖像通過透鏡成像系統的模糊，即由于h0所產生的模糊。傳統方法如維納濾波等去除本層模糊需要精確的點擴展函數。盲解卷積算法速度慢，難以滿足應用的要求。基于高維空間幾何的圖像復原算法能夠去除聚焦層本身的模糊，它在對點擴展函數要求不是很精確的情況下可以取得滿意的復原效果，而且速度也很快。
21 序列圖實驗結果
首先對模糊序列采用最近鄰算法進行復原，然后應用本算法對最近鄰處理后的序列圖像依次進行處理去除本層模糊。
211 模擬樣本實驗
在圖5所示的模擬樣本實驗中序列圖一共有32幅圖像。其中只有第16幅（在圖5中表示為16th）有圖像，圖像如圖5的原圖像所示，其余均為黑色。通過這個模擬實驗可以看出即使沒有層間模糊的影響，第16幅圖像由于點擴展函數的影響也會模糊，并且由式(5)可知采用最近鄰法只能去掉其他層對聚焦層的影響而不能去掉這個模糊。通過本算法可以去除聚焦層圖像的模糊。
圖6為模糊序列，從模糊序列圖中可以看出，每一幅聚焦圖像中不僅有其他層對本層的影響，而且聚焦層本身也是模糊的；圖7是經過最近鄰算法復原的序列，基本去除了非聚焦層的模糊；圖8是采用本算法對圖7序列的每一幅圖像迭代一次，去除本層模糊的結果，與圖7的序列圖像相比可以看出，每一幅對應的圖像都變清晰了也就是去除了本層模糊。
212 真實樣本實驗
已知樣本序列的成像參數為：透鏡媒質折射率r=1，數值孔徑NA=0.8；系統兩個通道的波長分別為0.52 μm，0.52 μm；像素的尺寸為ΔX=0.07 μm，ΔY=0.07 μm，ΔZ=0.15 μm。序列圖像尺寸為64×64×64。
圖9為真實樣本模糊圖像；圖10為最近鄰算法實驗結果；圖11為采用本算法對圖10的序列去模糊的結果。從真實樣本實驗中可以看出使用本方法的圖像與最近鄰復原的結果相比更加清晰。
3 結束語
將高維幾何空間的圖像復原理論應用于COSM中的最近鄰算法，具有以下優點：速度快，結合最近鄰算法既取得了優于最近鄰算法的實驗效果又不會影響復原算法的速度，具有應用價值。對點擴展函數的精度要求不是很嚴格，用高斯點擴展函數對真實的點擴展函數進行模擬，不會對算法的處理結果產生較大的影響，可廣泛應用于模糊圖像的復原中。本文對如何去除三維圖像的本層模糊提供了一種方法，如何利用高維空間幾何理論去除圖像的層間模糊，還有待于發展和研究。
參考文獻：
［1］
McNALLY J G.Computational opticalsectioning microscopy for 3D quantitation of cell motion: results and challenges[J].SPIE，1994，2302:342351.
［2］FANO M，POLAK M.The 3D object reconstruction from 2D slicesimage preprocessing[J].The Central European Seminar on Computer Graphics，2000，5:1415.
［3］SARDER P，NEHORAI A.Deconvolution methods for 3D fluorescence microscopy images[J]. IEEE Signal Processing Magzine，2006，23(3):3245.
［4］孟慶浩，周榮彪.復合幀運動模糊圖像復原方法研究[J].計算機工程， 2006，32(13):187189.
［5］王守覺，謝美芬，曹文明.圖像恢復的一種新方法[C]//2006年中國控制與決策年會論文集.天津:[出版者不詳]， 2006:241246.
［6］沈永增，葉鴻敏，張敏捷.基于高維空間幾何分析理論的圖像增強實現[J].計算機仿真， 2007， 24(6):191193.
［7］王守覺，王柏楠.人工神經網絡的多維空間幾何分析及其理論[J].電子學報， 2002， 30(1):14.
［8］王守覺.仿生模式識別(拓撲模式識別)——一種模式識別新模型的理論與應用[J].電子學報， 2002，30(10): 14.
[9]陶青川，鄧宏彬.基于小波變換的高斯點擴展函數估計[J].光學技術，2004，30(3):284289.
[10]李蕊，陶青川，何小海，等.基于高斯型點擴展函數的改進最近鄰算法[J].光電工程， 2007，34(6): 97101.
