初中數學解題中常見的問題及其思考等

初中數學解題中常見的問題及其思考

賈建成

學生的學習過程，是一個發現問題、研究問題、解決問題的過程。在這個過程中因各方面的原因出現各種各樣的錯誤是在所難免的。初中生在解題中出現錯誤更是司空見慣。因此對初中生在數學解題中的錯誤不必大驚小怪，更不能橫加指責，而應當系統分析出現錯誤的原因，讓學生克服受挫后的失敗心理，共同找出防止再錯的方法。盡量減少數學解題中的錯誤。

一、正確對待初中生在數學解題中出現的錯誤

初中數學抽象、枯燥。在教學中，教師擔心學生因解題出現錯誤，所以想方設法教給學生正確的結論，而忽視了揭示知識形成的過程，更缺乏啟發學生討論產生錯誤的原因。

數學學習是不斷提出假設，修正錯誤，從而使學生對數學的認知水平不斷提高，并逐漸走向知識系統化的過程。從這個意義上講，錯誤不過是知識形成中的嘗試，如果正確引導學生分析產生錯誤的原因，從而恰當地加以指導，就能讓學生的知識不斷完善、得以提高。因而教師對學生解題中的錯誤應持接納和寬容的態度。俗話說：“失敗是成功之母”，錯誤是正確的先導，是步向成功的開始。

二、初中生數學解題錯誤產生的原因

(一)小學數學知識的干擾。

對初中新生而言，學生在學習小學數學時形成的某些認識，會妨礙他們學習初中代數初步知識，使其產生解題錯誤。

如：小學數學中形成的一些結論都是在沒有負數的情況下成立的，學生對兩數之和大于其中任何一個加數的結論深信不疑，但學了負數以后，“兩數之和不大于其中某一加數”也不是不存在的。從這點上看，初學代數的學生對后者的認可開始是模糊的，仍習慣于在非負數范圍內討論問題，容易忽視字母取負數的情況，因而會出現解題錯誤。

又如：初中新生因小學時“+”“一”號長期用作運算符號，所以對a-b+c習慣上看成“a減b加c”，而初中代數中更需要把它看作a、-b、c的和。同時，習慣上將a、c看作正數，-b看作負數，對b>0的認識不易接受，由于先前習慣看法的印象較牢固，因而新的觀點難以樹立。

(二)初中數學前后知識的干擾

隨著初中數學知識的學習，小學知識對學生的干擾將逐漸消退直至徹底排除，但初中數學前后知識的干擾又將產生。

如：在學習有理數的減法時，強調減去一個數等于加上它的相反數，因而在“5-8”中應把8前面的“－”當成減號給學生留下了深刻的印象，而在教學代數和時又要強調把“5－8”中的8前面的“－”當成負號，于是學生把這個“－”到底當減號還是當負號以及什么時候看成什么號感到困惑，如不消除這些困惑，將對學生解題產生干擾，造成解題錯誤。

初中學生在數學學習中前后知識的干擾，常使學生在學習新知識時出現困惑，在解題時常用錯誤知識，從而導致錯誤的產生。

三、減少初中生解題錯誤的方法

由于上述諸多方面對學生數學解題均會造成干擾，致使學生解題錯誤，因而應在各方面為學生排除干擾并預防干擾，幫助其排除學習數學的恐懼心理，使其樹立熱愛數學、學好數學的信心。下面就排除干擾，預防干擾談些淺見。

(一)課前準備要有預見性

預防學生對本課結論混淆，有助于減少初中生解題錯誤。教學前，教師如能有效預見學生在學習本節內容可能產生的理解、認識方面的錯誤，在教學時加以強調區別，就能有效控制錯誤的發生。如：解方程：“x、0.7-(0.17-0.12x)÷0.03=1”之前，教師如預見到本題要用分數的基本性質和等式的性質。兩者有可能混淆，因而在復習提問中準備一些類似的練習，幫助學生弄清兩者的區別，就能避免混淆的錯誤的產生。同時，備課時要仔細研究教材中的文字、例題中的注意、小結與復習中應該注意的幾個問題。同時還要揣摩學生學習本課內容時的心理過程，預先明了學生易出錯之處，防患于未然。

(二)課內講解要有針對性

在課堂教學中，要對學生可能出現的解題錯誤進行針對性的講解，對于容易混淆的概念，要引導學生用對比方法，弄清它們的區別和聯系。通過課堂教學提問及時了解學生掌握情況，對學生的錯誤回答，要分析原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發現學生解題錯誤的另一重要途徑，出現問題應及時糾正，總之要通過課堂教學，教會學生知識。培養識別錯誤，改正錯誤的能力。

(三)課后講評要有總結性

要認真分析學生作業中所犯的錯誤，總結出典型，加以評講，通過評講并適當總結，使學生再經歷一次探索與修正的過程，從而增強識別、改正錯誤的能力。

綜上所述，學生的學習過程經歷了從不知到知，從知之甚少到知之甚多的過程，其間，正確與錯誤交織。只有對學生解題錯誤正確對待，認真分析，有效控制。才能使學生的學習順利進行，能力逐漸提高。

淺談初中數學教學中酌差生轉化

李萬英

在初中數學學習中，差生的形成主要表現在以下幾個方面：

一是基本概念、定理模糊不清。二是學生自學能力差。三是課堂缺少解題的積極性。四是對教師布置的練習、作業，不按時完成，甚至根本不做，對所學知識不復習，也不去弄清所學的內容，馬虎應付，遇難不究，抄襲了事，不能說明解題的依據，不知道這些作業是哪些知識點的運用，也不去尋根問底。五是缺乏競爭意識，在素質測試中，抱著我反正不會做、可有可無的態度參加考試?？傊?，在他們的身上缺乏獨立性、自信心、學習積極性和主動性及學習的目標性，久而久之，在學習上先是厭惡，而后放棄，為了要應付考試，只得背著沉重的包袱，硬著頭皮去學，死讀死記不求甚解，或干脆放棄不學，自暴自棄。因此注重差生的轉化工作，對全面提高初中數學教學具有重要的意義。

一、培養差生對數學學習的興趣。激發他們的學習積極性，使他們主動接受教育

數學是一門具有科學性、嚴密性的抽象性的學科。正是由于它的抽象性，造成了差生形成的主要原因。因此，教學時，應加強教學的直觀性。像化學、物理一樣。通過直觀教學使學生理解概念、性質。例如：在講“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時，我們可以通過幾組不同長度的三根木棒，通過學生自己動手，問哪幾組木棒可以組成三角形。能組成三角形的三根木棒之間有何關系?從而引導出上述性質。因此，加強直觀教學可以吸引差生的注意力。

加強教學語言的藝術應用，使課堂教學生動、有趣。課堂教學中教師不僅要隨時觀察全班學生學習情緒，更要特別注意觀察差生的學習情緒，差生往往上課思想開小差、不集中，他們對教師一般性按部就班式，枯燥無味的語言講課聽不進耳，對數學知識也不感興趣。這時，教師應恰當運用藝術性的教學語言來活躍課堂氣氛，引導每位學生進入積極思維狀態。從而達到教學目的。例如：在講“對頂角”時，可出一數學謎語“兩牛相斗”等來活躍課堂氣氛。

注重情感教育。差生的情感都較豐富，他們需要教師對他們多關心、多愛護，當他們有所成績時，需要教師的鼓勵和肯定，教師應該及時予以表揚。只要差生接受教師，那就會極大地調動他們學習的積極性，從而達到自主學習的目的。因此，在實際教學中，教師在學生中不僅要注意自己的形象，為人師表。而且還要注意對差生實行情感方面的教育。充分肯定差生的優點，肯定他們的微小進步，促使他們積極主地的學習。對差生進行第二課堂教學。在數學學習中，差生對數學的普遍認為是枯燥無味、比較難學的一門學科。因此在數學教學中對差生開展第二課堂教學活動，開設數學課外學習興趣小組。激發差生對數學學習的興趣，鼓勵他們努力進取，積極向上，從而轉變他們的學習態度。

二、培養學生自覺學習的良好習慣。傳授正確的學習方法．提高他們的解題能力

教師在布置練習、作業時，要注意難易程度。要注意加強對差生的輔導、轉化，督促他們認真完成所布置的練習、作業。對作業做得較好或作業有所進步的差生，要及時給予表揚鼓勵。教師要注意克服急躁冒進的情緒，如對差生加大、加重作業量的做法。對待差生，要放低要求，采取循序漸進的原則，循循善誘的方法，從起點開始，耐心地輔導他們一點一滴地補習功課，讓他們逐步提高。

大部分差生學習被動，依賴性強。往往對數學概念、公式、定理、法則死記硬背，不愿動腦筋，一遇到問題就問老師，甚至扔在一邊不管；教師在解答問題時，也要注意啟發式教學方式的應用，逐步讓他們自己動腦，引導他們分析問題，解答問題。不要給他們現成答案，要隨時糾正他們在分析解答中出現的錯誤，逐步培養他們獨立完成作業的習慣。

應該用辯證的觀點教育引導差生。教師對差生不僅要關心愛護和耐心細致地輔導，而且還要與嚴格要求相結合，不少差生之所以成為差生的一個很重要的原因就是因為學習意志不強，生活懶惰，做事拖拉，上課經常遲到或逃學，課堂上精力不集中、愛開小差，作業不及時完成或抄襲。根本不進行預習、復習等所造成的。因此教師要特別注意檢查差生的作業完成情況。在教學過程中，要對他們提出更為嚴格的要求，督促他們認真學習。

三、認真把好考試關，注意培養差生的自信心和自尊心

在平時的測試中要有意識地出一些較簡單的或布置過的練習、作業作為考試題目，培養他們的信心，讓他們嘗到甜頭，使他們意識到自己也可以學好的。在考試前應對學生提出明確、具體的要求。對差生知識的薄弱點進行個別輔導，這樣還可使有些差生經過努力也有得較高分的機會，讓他們有成就感，逐步改變他們頭腦中在學習上總是比別人差一等的印象。從而培養了他們的自信心和自尊心。激勵他們積極爭取，努力向上。從而達到轉化差生的目的。

實踐證明在教學中注意采用上述方法對提高差生的成績幫助極大，對大面積提高數學教學質量也有很大的幫助。只要我們在實際教學中認真、細心地引導培養，一定會取得優秀成果。