庫存論和線性規劃在建材采購中的應用

[摘要] 分析了建筑工程施工過程開始階段、中間階段、結束階段材料消耗的特點。利用庫存論和線性規劃解決某工程建材采購問題，實現了采購總成本最小化。

[關鍵詞] 庫存論 線性規劃 建筑材料采購

當前，我國的建筑市場競爭十分激烈，尤其在中小城市施工企業贏利空間逐漸縮小，形勢迫使施工企業不得不將注意力轉向內部的成本管理。而材料費用占工程成本達60%以上，因此，做好材料成本控制是企業獲得競爭優勢的新突破點。

本文通過具體的工程實例，利用庫存論的經濟批量模型和線性規劃方法，研究建筑材料采購的策略。

一、施工不同階段的材料用量特點

常用確定最佳采購量的方法是20世紀50年代發展的庫存論，庫存論基本模型為經濟訂購批量模型，據此模型提出的公式稱為經濟訂購批量公式（簡稱EOQ公式）。

下面根據某小區工程項目實例來論述如何應用經濟訂購批量模型進行建材的采購。根據施工組織計劃和施工設計圖進行工程量估算，確定工程開始階段6，7，8每個月的用鋼量分別為87，106，113噸，8月份以后大約維持在118噸左右，也就是R=118噸。根據以往工程經驗得出長期合作材料供應商每月能夠提供合格質量鋼材95噸，鋼材的每噸單價為K1=4948元/噸，如果需要從其他鋼材供應商獲得鋼材，大約可以獲得35噸，由于沒有折扣，每噸價格需要另外增加40元，即單價為K2=4988元/噸。

建筑材料存儲費主要包括臨時材料堆放場所建設費、保管工人工資等，存儲費C1=124元/噸·月。缺貨費C2包括停工待料造成工期延誤的損失等。在不允許缺貨的情況下，在費用上處理的方式是缺貨費為無窮大。采購費包括兩項費用，一項是訂購費用包括手續費、電信往來、外派人員采購差旅費等費用。訂購費與訂貨次數有關，而與訂貨數量無關。訂購費用按照定額C3=1200元計算，另一項是可變費用，它與訂貨數量及貨物本身的價格，運費等有關。如鋼材單價為K1=4948元/噸，訂貨數量為Q，則訂貨費用為C3+K1Q。在不考慮缺貨的情況下，t時間段發生的費用為：

訂貨費：C3+KRt=C3KQ (2)

存儲費： (3)

一個周期（T=Q/R）時間段內的平均費用：

(4)

為使平均費用C(t)最小，對(4)求導得鋼筋經濟訂購量Q0為：

則訂購周期為

最小采購總費用

根據以上計算結果，在施工過程的中間階段鋼筋最佳采購模式為每隔12天采購47.79噸鋼筋，一個周期可達到最小的采購總費用590710元。

二、線性規劃在建材采購中應用

對于施工過程的開始階段和結束階段，由于建材需求是不斷上升和不斷下降的，不滿足經濟訂購批量模型需求量是連續的、均勻的假設，因而應用EOQ公式就不合適，本文采用線性規劃解決開始階段和結束階段建材采購總費用最小的問題，由于結束階段建材采購總費用最小問題與開始階段類似，本文只給出開始階段建材采購線性規劃模型。

在施工開始階段建筑采購問題中，不僅需要考慮采購當前月所需要的建筑材料，而且需要決定每個月怎樣為以后的消耗和存儲進行采購，因此就有必要把當前采購、當前消耗和當前存儲區分開來，需要三個變量表示當前采購、當前消耗和當前存儲的材料量。下述關系式把這些變量聯系起來：

第（t-1）月末的存儲量+第t月月初的采購量 =第t月的消耗量+第t月末的存儲量

根據上述聯系對某工程施工開始階段6，7，8月鋼筋采購建立線性規劃模型。設xi為第i個月通過長期合作供應商采購的用鋼量， yi為第i個月通過其他供應商采購的供應量，zi為月初的存儲量，其中第一個月初的存儲量z1為0，每個月的用鋼量為bi，也就是87，106，113噸，則目標函數最小材料采購成本為：

(5)

(6)

利用線性規劃軟件LINDO求解如下：

則三個月最小采購費為目標函數minC加上三次采購費： minC+3×1200=1520527元

因此對于此工程開始階段也就是第6，7，8月最佳采購策略為是每月初從長期合作供應商采購95噸，95噸，78噸，從其他材料供應商采購3，0，35噸。這樣可實現三個月最小總成本費用1520527元。

三、結論

材料成本管理是工程項目管理的關鍵環節，也是研究建筑企業供應鏈管理核心內容之一。合理的建筑材料采購策略能有效地減少施工企業的成本，從而增強施工企業的競爭力。本文通過施工過程不同階段建筑材料消耗的特點，提出利用庫存論的經濟批量模型和線性規劃解決施工過程中間階段和開始、結束階段的建筑材料采購策略，并應用在某一工程實例中，具有一定的理論意義和實踐意義。

參考文獻：

趙雪鋒郭志濤:建筑企業庫存管理研究[J].建筑經濟，2006.7:98～99