解題后反思 讓學生思維寬闊

鄒麗萍

[關鍵詞]解題;思維;規律

一、積極反思,查缺補漏,確保解題的合理性和正確性

解數學題,有時由于審題不確,概念不清,忽視條件,套用相近知識,考慮不周或計算出錯,難免產生這樣或那樣的錯誤,即學生解數學題,不能保證一次性正確和完善。所以解題后,必須對解題過程進行回顧和評價,對結論的正確性和合理性進行驗證。可是一些同學把完成作業當成是趕任務,解完題目萬事大吉,頭也不回,揚長而去。由此產生大量謬誤,應該引起重視,加以克制,引以為戒。如:結論荒唐,引為笑柄;以特殊代替一般;臆造“定理”,判斷無據,以日常概念代替科學概念。以上常見的錯誤,不勝枚舉。由此可見,解題反思的積極意義及其重要性,必須引起師生在教學中的足夠重視。

二、積極反思,探求一題多解和多題一解,提高綜合解題能力

數學知識有機聯系縱橫交錯,解題思路靈活多變,解題方法途徑繁多,但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確,也未必能保證一次性解題就是最佳思路,最優最簡捷的解法。不能解完題就此罷手,如釋重負。應該進一步反思,探求一題多解,多題一解的問題,開拓思路,溝通知識,掌握規律,權衡解法優劣,再更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結,使自己的解題能力更勝一籌。

三、積極反思、系統小結,使重要數學方法、公式、定理的應用規律條理化,在解題中應用自如、改進過程,尋找解題方法上的創新

在問題解決之后,要不斷地反思:解題過程是否浪費了重要的信息,能否開辟新的解題通道?解題過程多走了哪些思維回路,思維、運算能否變得簡捷?是否拘泥于思維定式,照搬了熟悉的解法?通過這樣不斷地質疑、不斷改進,讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性。

四、重視知識的遷移和應用,探究問題所含知識的系統性

解題之后,要不斷地探究問題的知識結構和系統性。能否對問題蘊涵的知識進行縱向深入的探究?能否加強知識的橫向聯系?把問題所蘊涵孤立的知識“點”,擴展到系統的知識“面”。通過不斷地拓展、聯系、加強對知識結構的理解,進而形成認知結構中知識的系統性。

五、整合知識,創新設問

要讓學生明白,問題與問題之間不是孤立的,許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯系,解題不能就題論題,要尋找問題與問題之間本質的聯系,要質疑為什么有這樣的問題?它和哪些問題有聯系?能否受這個問題的啟發。將一些重要的數學思想、數學方法進行有效的整合,創造性地設問?讓學生在不斷的知識聯系和知識整和中,豐富認知結構中的內容,體驗“創造”帶來的樂趣,這對培養學生的創造思維是非常有利的

六、探究規律,形成小結

對每個問題都要尋根問底,能否得到一般性的結果,有規律性的發現?能否形成獨到的見解,有自己的小發明?點滴的發現,都能喚起學生的成就感,激發學生進一步探索問題的興趣。長期的積累,更有利于促進學生認知結構的個性特征的形成,并增加知識的存儲量。

總之,解題后引導學生不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括,對問題中所蘊涵的數學方法、數學思想進行不斷地思考并做出新的判斷,讓學生體會解題帶來的樂趣,享受探究帶來的成就感。常此以往,逐步養成學生獨立思考、積極探究的習慣,并懂得如何學數學,這是學好數學的必要條件。

(編輯/李舶)