多資源工程進度管理優化方法研究

卡瑪拉　周　晶

中圖分類號：F426.9 文獻標識碼：A

內容摘要：在當前國際競爭越來越激烈的背景下，加快工程進度對中等規模的企業具有重要的意義。強調工期與在不影響工程質量前提下相對降低工程費用二者之間呈現矛盾性，要使項目進程得以推進需要實現二者的最佳平衡。鑒于這一問題的復雜性，為了使對該問題的探索更加嚴謹，本文闡述了時間/成本優化、時間/資源優化的區別，和在多樣化背景下使用時間/資源優化的必要性，以及如何實現時間與資源的平衡，并輔以實例驗證。

關鍵詞：多資源 工程管理 時間/資源優化 多目標性規劃

工程進度管理方法文獻綜述

加快工程進度的方法是管理者在日常事務中需要密切關注的能夠提高工程或業務進度效率的方式。越來越多的學者研究這個領域，并發現了其內在的特質。Burns et al.(1969)研究發現，一個工程中最重要的兩個因素即時間和成本，兩者在工程進度中存在一定的關系，找到這樣的關系并且計算出最優關系點成了問題的關鍵。

時間/成本優化方法的應用分為兩步：線性規劃和整體成員規劃。Ahn和Erenguc (1998)提出了啟發式方法來解決工程計劃問題，但沒有加入資源限制。這種方法通過確定每個活動的開始時間、運作方式、持續時間等來達到優化整個工程成本的目的。整個工程成本的計算是通過將活動成本和處罰成本相加得來的，這里存在的問題是，方法中沒涉及到資源傳遞及其評價。

Demeulemeester et al.(1996)根據動態規劃理論提出了兩種算法來解決時間/成本轉化離散問題的優化問題，但是算法中只考慮了非可再生資源的應用。類似的，Philips(1996)介紹了一種面向應用的時間/資源轉化問題解決方法，在線性假設條件下，通過少量資源的增加，來削減工程正常持續時間以達到加速工程的目的。這種方法以探索性切割圖形法（exploration graphic approach by cut）為基礎，僅僅考慮一種資源類型而不能夠說明多種資源時的情形。

為了處理多種資源約束情況下的工程規劃問題，Patterson和Roth(1976)將不同資源分為三類，即可再生資源、不可再生資源和中性資源。Weglarz和Slowinski(1981)等學者根據上述資源分類提出了多種資源約束下的時間/資源函數，不同的運作方式代表不同的活動，每種方式包含了活動時間和可再生資源值以及不可再生資源的相關信息。工程管理者主要負責選擇最滿意運作模式。為了解決時間/資源模式下而非時間/成本模式下的工程加速問題，一些學者明確了成本的概念，以更明確細致地描述每個元素。Pulat和Horn(1996)提出，在多資源利用的情況下，通過在一個可行的時間間隔內確定工程規劃，來解決時間/資源轉化問題。這種方法根據活動的正常持續時間和允許的最大加速間隔將時間和資源聯系起來。

然而，上述方法并不適用于所有工程。但是，現有的研究進展對解決時間/資源轉化問題具有借鑒意義。因此，在工程問題復雜的本質下，本文試圖分析加速工程進度的整個問題，采用多樣性、完整性和資源不可替代性條件下的優化法，并在模型分析基礎上，通過具體案例來說明這種方法的應用。

時間/資源優化方法

本文應用多目標線性規劃法（MOLIP），并通過C++程序來實現工程中的時間/資源轉化，在實現過程中考慮了一個特定工程的多種可能情形，并且考慮到了管理決策。用大量數學方法處理時間/資源轉化問題，通常要應用一個可行的優化方法來實現。本文應用MOLIP方法來分別考慮每種資源的應用水平，不考慮成本因素和其他不具代表性的假設。另外，根據Burns et al. (1996)的觀點，只要問題包含了加速完全的活動，就有必要將整個價值分配到加速的活動時間中。

過程如下：一個網絡包含n個節點，每個節點代表一個活動成果，箭頭A來指向工程中將要執行的任務，每個箭頭（ij）∈A代表一個任務或一個活動，這樣一個工程網絡中的各項任務之間的關系便一目了然。我們假定資源成本和工程期限是一種線性關系，對每個活動（ij）∈A，管理者根據正常持續時間Mij和加速可行性δi來制定有效的工程戰略。這意味著在相同tn持續時間里，沒有其他的選擇來得到更低的成本。

這種工程加速的目的是將工程時間從一個滿意的值tn（min）≤tn≤tn (normal)壓縮到最小。tn (min)代表技術水平允許的最小持續時間值。對所有資源，最小的成本增加包括每種類型資源增加成本。但是，這種方法不易實現，所以需要一種務實的解決方法—MOLIP。根據這種方法，轉化問題可以表示如下：

；…………………..

約束于：

tj-ti+yji≤Mij，(i，j)∈A，i=1，2，…，n，j=1，2，…，n，i

0≤yij≤δij，(i，j)∈A

ti≥0

其中，ti =節點i完工時間；Mij =活動(i，j)正常持續時間；δij =活動(i，j)允許的加速時間范圍；yij=活動(i，j)實際加速時間范圍；akij=在加速活動(i，j)時，單位時間內每增加單位資源k所需要成本，k=1，2，…，k；A=工程網絡中的活動集合；n=工程網絡中節點數量。

本模型中，目標函數Z1… Zk將資源完成成本最小化為1到Zk。模型也可以用來分析Zk+1，從tn (min) 到tn (normal) 所有tn選擇。這意味著給定一個tn，確定和加速的活動成本越小，越能降低工程成本。模型中的約束條件顯示了活動之間的關系，并且保證活動在能力范圍內運作，然后才能達到優化工程成本和時間的目的。模型中有以下六類約束：

對于活動(i，j)，j點的完成時間減去i點的完成時間再加上實際縮減時間應該大于或等于活動正常時間；每個活動(i，j)，實際減少的時間之多等于Mij；沒有一個活動存在于工程開始之前；活動的任何縮短時間都大于或等于零，也就是說對于一個活動縮短時間或是可行或是不可行，也就是說不能刪除活動；任何與工程鏈接的事件在開始時都是單位時間的整體；對每個活動時間的縮減都以單位時間為基準尺度。

制定模型規則，是出于管理者可能不懂得使用工程控制的先進工具而考慮的。目前，具備這樣能力的管理者很少見。

案例研究

現有一個小型工程，其中有8個活動。優先關系、正常持續時間、正常成本被考慮在內。工程中有兩類資源：不可替代資源和不可分資源。案例的數據，如表1和圖1所示。

應用關鍵路徑法來確定關鍵路徑以及工程持續時間，計算結果如表2所示。

根據關鍵路徑法，工程持續時間是15天，關鍵路徑是A-B-F-H，工程的正常成本是$28，700?？紤]到加速參數，將MOLIP應用到模型中，工程加速后，持續時間削減為11天。

優化應用

MOLIP模型所需要的額外數據，如表3所示。根據表3中工程的參數和網絡結構，加速問題可表示如下：

MinZ1=375y12+367y23+525y24+ 720y36+800y56+1944y67

MinZ2=375y12+733y23+175y24+ 480y36+800y56+1556y67

MinZ3=t7

約束于：

t2-t1+y12≤2 ；t3-t2+y23≤6 ；

t4 -t2+y24≤4 ；

t5-t2+y25≤2；t6-t3+y36≤4 ；

t6-t5+y56≤5 ；

t4-t3+y34≤0；t5-t4+y45≤0 ；

t7-t3+y37≤3 ；

t7-t6+y67≤2；0≤y12≤1；

0 ≤y23≤1 ；

0≤y24≤ 3 ；0≤y36≤1 ；

0≤y56≤1 ；

0≤y67≤1 ；ti≥0，i =1，2，…..7

其中，ti =節點i完工時間；yij =活動（i，i）時間縮減時間；z1….zn 為目標函數。

MOLIP方法列舉了所有tn的離散值，從tn (min)到t'n (normal)。并且對每個值都生成了優化結果。模型的執行應用C++語言來實現，計算機輸出結果，如表4所示。

最優化與最差邊界的情形，如圖2所示。表4中不同的結果決定了有效邊界的范圍，圖2中顯示的曲線即MOLIP曲線。上曲線也是最差曲線對應著所有的加速曲線，加速曲線代表了除臨界外的所有活動的加速成本，意味著工人要加班。

綜上所述，在資源多樣性和不可替代性前提下，時間/成本優化的應用較之時間/資源優化更加廣，而時間/資源優化更加準確實用。MOLIP除了可以精確的計算外，還可以加強工程管理的效率和效果。本文將這種方法應用到實際的工程中，可以幫助解決時間優化的問題；同時為了得到預期的結果需要做大量的其他工作。

參考文獻：

1.Burns, S.A., Liu, L., and Feng, C. (1996), The LP/IP hybrid method for construction time-cost trade-off analysis, Construction Management and Economics, Vol.14, 1996

2.Kerzner, H. Project Management- A Systems Approach to Planning, Scheduling and Controlling (7 Ed.), New York: John Wiley & Sons Inc,2001

3.Moder, J., C. Phillips and E. Davis.Project Management with CPM, PERT and Precedence Diagramming, Third Edition, Van Nostrand Reinhold Company, 1983

作者簡介：

卡瑪拉（1968-），肯尼亞人，南京大學工程管理學院博士，研究方向：物流供應鏈建筑管理。

周晶，女，南京大學工程管理學院教授，博士生導師，研究方向：復雜系統分析與優化。