數學語言教學淺析

朱廣恩　趙英麗

數學語言作為一種表達科學思想的通用語言和數學思維的最佳載體，具有準確、嚴密、簡明的特點。數學語言能力既是數學能力的組成部分之一，又是其他各種數學能力的基礎，對學生學習數學知識，發展數學能力有重要作用。

一、數學語言的特點

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。數學學科有著和其他學科不同的特點，現代教學理論認為，數學教學的實質是數學思維過程的教學。人的思維表現為思維的廣度、深度、正確性、獨立性、靈活性、邏輯性等。所以，課堂教學中的數學語言也應符合數學學科自身的特點。數學語言的特點可以概括為以下幾點：

1準確性

數學學科涉及計算測量，一般情況下要求數據的精確，比如祖沖之計算出的圓周率在3.1415926到3.1415927之間，不能有絲毫的差錯。另外數學概念、定理等在表述時詞語的選擇也要準確，因為在不同的條件限制下，數學中的結論是會發生變化的，比如圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍，只有在等底等高的條件下才成立。

2專業性和抽象性

數學語言可分為抽象性數學語言和直觀性數學語言。既然是“數學語言”，無論什么形式都有它的專業性，它是為數學學科所用的。同時數學不同于其他學科的最大特點就是它是發展人們的思維能力的，無論其概念、符號、公式、圖形等都具有一定的抽象性，只有具有一定數學基礎的人才能準確地把握和理解。

3簡潔性

數學語言又可歸結為文字語言、符號語言、圖形語言三類。包括數學概念、術語、符號、公式、圖形等。但無論什么形式，表述都非常簡明扼要，能用一句話說清楚的決不用兩句話，能用一個符號表明的決不用其他方式代替。

4邏輯性

思維的邏輯性，是指學生思維以概念、判斷、推理的形式來反映客觀事物的運動規律，達到對事物本質特征和內在聯系的認識過程。數學知識最大的特點是邏輯性強。表現在課堂上或課本中就是數學語言的邏輯性強。

5應用的廣泛性

數學學科在自然科學中的基礎性地位決定了數學語言的地位。作為數學理論的基本構成部分，數學語言具有獨特的價值，它是普通語言無法替代的，構成了科學語言的基礎。隨著科學技術的迅速發展，越來越多的科學門類用數學語言來表述自己。

二、數學語言在教學中的作用

1掌握數學語言是學習數學知識的基礎

一方面，數學語言既是數學知識的重要組成部分，又是數學知識的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質等無不是通過數學語言來表述的。離開了數學語言，數學知識就成了“水中月，鏡中花”。另一方面，數學知識是數學語言的內涵，學生對數學知識的理解、掌握，實質是對數學語言的理解、掌握。一個不能理解數學語言的人是絕對談不上對數學知識有什么理解的。因此，從一定意義上講，掌握數學語言是學習數學知識的基礎，數學語言教學是數學教學的關鍵。

2對數學語言的正確理解是解決數學問題的前提

培養學生運用所學知識解決數學問題的能力，是數學教學的最終目的。解決問題的過程是一個嚴密的推理和論證的過程，正確地理解題意，畫出符合要求的圖形。尋找已知條件，分析條件與結論之間的關系，直至解答過程及結論的正確表述等，處處離不開對數學語言的正確理解和掌握。

3掌握數學語言，有助于發展邏輯思維能力

邏輯思維是思維的高級形式。在各種能力中，邏輯思維能力處于核心地位。因此，培養學生的邏輯思維能力是數學教學的中心任務。語言是思維的物質外殼，什么樣的思維依賴于什么樣的語言。具體形象的語言有助于具體形象思維的形成；嚴謹縝密、具有高度邏輯性的數學語言則是發展邏輯思維的“培養液”。

4數學語言能力的提高，能激起學習數學的興趣

數學語言的特點決定了數學的語言美具有自己的特點，它是一種內在的美，表面顯得枯燥乏味，其實卻蘊藏著豐富的內涵。它對人的思維具有很強的啟發性和誘惑力，充分理解、掌握它，就能領略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學習、探究的興趣。

此外，掌握數學語言還有助于培養良好的思想品質、高尚的道德情操、勇于追求真理的精神、果敢而嚴謹的性格、一絲不茍的工作作風和良好的語言表達能力，對人的一生都具有重要影響。

三、培養學生數學語言能力的方法和途徑

由于數學語言是一種高度抽象的人工符號系統，因此，它常成為數學教學的難點。一些學生之所以害怕數學，一方面在于數學語言難懂難學，另一方面是教師對數學語言的教學不夠重視，缺少訓練，以致不能準確、熟練地駕馭數學語言。那么我們應該怎樣培養學生的數學語言能力呢?

1注重普通語言與數學語言的相互轉化

普通語言即日常生活中所用的語言，這是學生熟悉的。用它來表達的事物，學生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學習，都必須以普通語言為解釋系統。數學語言也是如此，通過兩種語言的相互轉化，就可以使抽象的數學語言在現實生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運用自如。這個轉化包含有兩方面的意思：一是將普通語言轉化為數學語言，也就是通常所說的“數學化”，這是利用數學知識來解決實際問題的必要程序。二是將數學語言轉化為普通語言。由于數學語言是一種抽象的人工符號系統，不適于口頭表達，也不適合學生的正確理解和交流，因此也只有將數學語言轉化成普通語言使之“通俗化”才便于理解和交流，使數學更貼近生活。

2結合數學語言的特點，合理安排教學

由于掌握數學語言是學習數學知識的基礎和解決數學問題的前提，而教學過程則是教師具體對數學語言進行講解、分析、舉例、考查、運用的過程，因此教師在教學中一定要結合數學語言的特點合理安排教學過程。

(1)善于推敲文字語言的關鍵詞句。文字語言是介紹數學概念的最基本的表達形式，其中每一個關鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細推敲，明確關鍵詞句之間的依存和制約關系。只有通過對關鍵詞句的推敲、變更、刪減，才能使學生充分認識這些關鍵詞句的不可欠缺，從而加深對數學概念的正確理解，提高學生的數學語言能力。

(2)深入探究符號語言的數學意義。符號語言是文字語言的符號化，在引進一個新的數學符號時，一定要向學生介紹這個符號所代表的具體的文字語言，形成一定的感性認識；然后再強調這個符號所使用的各種情況和場合，使學生在抽象的水平上真正掌握數學符號的內涵和外延；數學符號語言由于其高度的集約性、抽象性、內涵的豐富性，往往難以讀懂。這就要求教師對符號語言要高度重視，在教學過程中要適時地將文字

語言簡化為符號語言，同時還要善于將簡約的符號語言譯成一般的數學語言，強化符號語言的運用，從而有利于學生數學語言能力的提高。

(3)強化學生的觀察和想象能力，提高對圖形語言的理解和合理運用。圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點是直觀，便于觀察與聯想。觀察題設圖形的形狀、位置、范圍，聯想相關的數量關系，這是“破譯”圖形語言的數形關系的基本思想。在教學過程中一定要培養學生學會根據圖形想象出具體的模型，看到模型會畫出準確的數學圖形，充分利用圖形和模型之間的轉化，結合學生的觀察能力和想象能力，培養學生根據圖形語言尋找相關的數量關系的能力。從而提高對圖形語言的理解和合理運用。

3教學中加強對數學語言的運用意識

只有運用才會有提高，因此要想提高學生的數學語言能力，在教學過程中就必須加強學生對數學語言的運用意識。

(1)加強課堂提問及交流時學生的口語表達能力。數學的表達方式通常有兩種，一是說，即口語表達；二是寫，即書面表達。一般情況下，書面表達會得到重視，并在教學中有意識的得到培養。而口語表達的能力通常被忽視，得不到應有的訓練，所以學生用數學語言說話的能力相對較弱。殊不知把—個問題用準確的語言有條理地說出來，也是運用知識培養能力、鍛煉思維的一個重要途徑。因此在課堂提問及交流時，學生回答問題的過程中一定要有意識的培養他們運用口語表達數學語言的能力。

(2)結合實際問題培養學生將普通語言轉化為數學語言的能力。在教學中應注意引導學生從他們所熟悉的生活、生產和其他學科的實際問題出發，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，聯想數學知識和方法，抽象數量關系，將日常的文字語言轉化成數學語言，建立適當的數學模型，用數學符號、數學公式及數量關系對現實作簡化的本質描述，從而將實際應用問題轉化為數學問題來解決，提高學生應用數學語言的能力。

(3)在書面作業中強化數學語言表達的規范性。書面表達是數學語言表達能力的一種重要形式，要想提高學生的數學語言能力，只能通過對教師解題表述時規范的板書和學生嚴格的書面表達的長期訓練來完成。因此一定要加強學生在平時訓練和書面作業中數學語言表達的規范性，及時糾正存在的問題，只有堅持長期不懈的努力，才能達到理想的效果。

總之，在教學過程中，一定要注重數學語言的培養和訓練，使學生既能夠正確理解數學語言，又能夠準確流暢地運用數學語言，還能從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉化為數學語言，提高學生的數學語言能力。只有這樣才能使學生更好地運用數學知識和數學思想方法去解決問題。