初中學生的數學創新意識培養

黃可雄

創新教學是數學課堂教學的重要表現．因此，初中數學教學必須以教學創新為主導，緊緊圍繞素質教育的目標和要求，培養學生發現新問題、提出新問題、思考新方法、解決新問題的技巧，增強學生的創新意識，發展學生勇于探索勇于創新的思維能力．

一、一題多解，訓練發散思維

在數學課堂解題中，我們要多引導學生從不同的側面、不同的角度，用不同的方法求解(證明)同一題目，培養學生思維的多樣性與廣闊性，提高思維能力，調動學生的學習積極性．一題多解的練習，能使數學問題得到拓寬和深化，培養學生思維的發散性和創新意識．

例1如圖1，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于E，過點E作直線與AF垂直交于AF延長線于點D，且交AB延長線于C點，求證：CD與⊙O相切于點E．

證法1：如圖2，連結OE，∵AE平分∠BAF，∴∠1＝∠2．又∵OE=OA，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE//AD．又∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠OED＝∠D＝90°．∵E為⊙O上的點，∴CD與⊙O相切于點E．

證法2：如圖2，連結OE，∵AE平分∠BAF，∴∠1＝∠2．∵AD⊥CD，∴∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠4＝90°．∵OE=OA，∴∠1＝∠3，∴∠3＋∠4＝90°，∴OE⊥CD．又∵E為⊙O上的點，∴CD與⊙O相切于點E．

二、一題多變，發展求異思維

在數學解題訓練中，我們要多采用一題多變，讓學生在變化中思維，克服思維定勢的干擾，發展求異思維，促進思維向著橫向、縱向、逆向和發散等方面深入發展，提高學生思維的靈活性、深刻性和創造性，從而達到培養學生的創新意識和提高學生分析能力的目的．

例2如圖3，△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證BE＝DC．

分析：該題是典型的利用“邊角邊”定理證明三角形全等的習題，難度不大，只要利用等邊三角形的性質就能完成．

簡證：∵△ABD、△AEC都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠1＝∠2＝60°．∵∠BAE=∠BAC+∠2, ∠DAC=∠BAC+∠1，∴∠BAE=∠DAC，∴△BAE≌△DAC，∴BE=DC．

此題有一定的代表性，不少省市的中考題就是其變化和改編，如果我們能以它為載體進行發散和引申，對培養學生的解題能力將大有裨益．

變題1如圖4，以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等腰直角△ABD、△ACE，∠DAB=∠EAC=90°，求證：BE=DC．

分析：此題和原題在思路上無實質性的差別，只需利用等腰直角三角形的性質就可以解決．以此題為素材，還可以得到結論：DC⊥BE．

變題2如圖5，△ABD、△AEC都是等邊三角形，在同側再作等邊△BCF，則四邊形的ADFE是平行四邊形嗎？

分析：該問題是原題基礎上用兩次“邊角邊”定理證明出△ABC≌△DBF和△ABC≌△EFC， 得AD=AB=EF，AE=AC=DF，從而利用“兩組對邊相等”證明四邊形ADFE是平行四邊形．

此題還可以設問：四邊形ADFE在原題添加什么條件下是矩形或菱形？

變題3如圖6，△ABD、△AEC均是等邊三角形，求證BE=CD．

分析：此題是原題的改編題，證法與原題基本相同．而此題還可以設問：若BE、CD相交于F，則∠BFD是多少？EB、AD交于M，CD、AE交于Z，△AMB是什么三角形？等等．

以上變換題型的訓練，對培養學生的創新思維能力有積極的推動作用，使學生通過解一道題思考一類題，達到舉一反三的效果．

三、一法多用，激活遷移思維

“一法多用”就是用同種方法解決多個問題，使知識有機地聯系起來，相互輔助．我們可通過靈活多變的形式，設置一系列相關的圖形變化問題，利用遷移方法，揭示題目內在的本質聯系，使學生在解題時能觸類旁通，這不僅能鍛煉學生的模仿能力和聯想能力，而且能增強學生的創新意識.

例3AB是半圓O的直徑，CD為弦(如圖7)，AC、BD交于P點，若CD=4、AB=8，試求∠BPC的度數．

簡解：連結BC，則∠BCP=90°，cos∠BPC=，由△APB∽△DPC得===，故cos∠BPC==，則∠BPC=60°．

該題實質是求∠BPC的三角函數值，而對某個角的三角函數值的求解往往是通過尋找直角三角形中的線段比，再利用相似三角形轉化來實現的．類似方法在很多題目中都可運用．

責任編輯羅峰