平面鏡成像實驗中物、像等距關系的質疑

肖　建

摘要：本文針對用透明玻璃板探究物距和像距的關系的實驗中易出現的錯誤認識，提出了質疑并進行了推理論證，最后提出了減小誤差的方法。

關鍵詞：平面鏡成像小實驗；質疑；推理論證

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148(2009)02(S)-0017-2

在中學物理“探究平面鏡成像規律”的實驗中，為了方便確定像的位置，我們一般用透明玻璃板來代替平面鏡探究物距和像距的關系，并通過測量得出“物距和像距相等”的結論。即使測得的結果有偏差，實驗者通常會認為那是偶然誤差，只要多次測量求平均值就可以減小誤差，筆者對此有不同的看法。

1 課堂實驗操作過程

為了確定像的位置，實驗者找了兩個幾乎完全相同的物體A和B，把物體A放在透明的玻璃板前面，讓另一物體B在透明的玻璃板后面緩慢移動。實驗者在A所在的一側觀察，直到觀察到A在玻璃板另一側成的像與B完全重合。那么B所在的位置，則可認為是A在鏡中像的位置，測量出此時B的位置到玻璃前反射面的距離，即為物體A的像距。

2 質疑

在上面的實驗操作中，B最后的那個位置能代表A在鏡中像的位置嗎？筆者認為，在觀察到B與鏡中A的像完全重合的這一步驟中，我們所看到的物體B其實并不是真實的。因為我們知道，看到B的光線實際上是經歷了從空氣到玻璃再射入空氣的過程，也就是說，光線經過了兩次折射后才進入人的眼睛，那么這時所看到的應該是B經折射后的虛像才對。那么，B的虛像位置與真實B的位置重合嗎？

3 推理論證

現在我們討論物體B和B經過平行玻璃板所成的像B′是否在同一點上，如果不是，那么這個距離與哪些因素有關？通過作圖（如圖1所示），可以肯定B和B′不在同一點上。下面計算移動的距離B B′與哪些因素有關。

先假設物體B上一反射光線的入射角為α，折射角為β，平行玻璃板的折射率為n。根據折射定律，第一次折射有

顯然，對平行玻璃板來說，β′＝β。因此，由上式可知，α＝α′，這就說明

AB′∥CB

設平行玻璃板的厚度為h，由圖可知，出射光線對入射光線的側移為

d=CDsin(α-β)

因為CD=h/cosβ，所以

d=（h/cosβ）sin(α-β)

=h(sinαcosβ-cosαsinβ)/cosβ

=hsinα(1-cosαsinβ/cosβsinα)

利用折射定律，可得

從上式可以看出，B與B的像之間的距離BB′與玻璃板的折射率n、光線的入射角α和玻璃的厚度h有關。顯然，在玻璃的厚度h和折射率n一定的情況下，B射到玻璃板上的光線的入射角是不同的，因此嚴格講應該存在像散現象，只有光束立體角很小時，BB′才有確定的值。上式在α=0，即垂直入射的情況下可簡化為

BB′=h（1-1/n）

4 結論分析

從上面的推理中我們知道，當鏡中A的像與B重合時，B的位置到玻璃前反射面的距離不是A的像距，因為我們看到的重合實際上是B的像B′與物體A在鏡中像的重合，像距應該是B′與前反射面的距離，則所測B到前反射面的距離比實際的像距偏大。這種偏大不是偶然誤差而是系統誤差，所以用多次測量求平均值是無法減小這種誤差的。

根據上面的推理，我們可以從三個方面來減小誤差。

(1)從玻璃材料的選取上，玻璃的折射率一般在1.5~1.9之間，我們要選折射率n較小的玻璃，或其它折射率小的透明材料。

(2)當觀察的視角α和折射率n一定時，為了使BB′減小，玻璃的厚度h應越小越好。

另外，在可見光中，由于紅光的波長較長，對于同一種玻璃，其折射率最小。我們可以把物體A、B的顏色涂成紅色，使其反射紅光，或者用紅色的玻璃板，也可減小誤差。

(3)觀察時盡量靠近A物體，且視線與玻璃板反射面垂直；確保α很小，使像散現象對實驗結果的影響盡量減小。

可見，在中學物理實驗中我們應對實驗的原理和結果加以具體分析，否則容易出現一些知識性的錯誤。

(欄目編輯趙保鋼)