利用Ｕ（Ｉ）－Ｉ（Ｕ）圖線交點解非線性電阻的串聯(lián)問題

郭　旺

非線性電阻串聯(lián)時由于電阻隨所加電壓的變化而發(fā)生變化，因此不能直接利用歐姆定律進(jìn)行求解。下面介紹一種求解此類問題的方法。

先看兩個U-I圖線，對于電阻來講如圖1所示，b是電阻R的伏安特性曲線（此圖中電阻為線性電阻）。而a是某電源的外特性曲線（路端電壓隨電流變化關(guān)系圖線）。由圖可知這兩條線的交點，對應(yīng)電源路端電壓和電阻兩端的電壓相等，電流相等。實際上該交點對應(yīng)的電壓、電流值就是這個電源和這個電阻串聯(lián)時的工作電壓和電流。

由圖1可知電源電動勢為6V，內(nèi)阻為2Ω，電阻R為4Ω。將此電阻接在此電源兩端時通過電阻的電流為1A，電阻兩端電壓為4V，電阻功率為4W。下面分幾種情形加以說明。

1 非線性電阻與無內(nèi)阻電源串聯(lián)

例1(03上海) 如圖2為甲、乙兩燈泡的I-U圖象，根據(jù)圖象，計算甲、乙兩燈泡并聯(lián)在電壓為220V的電路中，實際發(fā)光的功率約為（C）

A．15W、30WB．30W、40W

C．40W、60WD．60W、100W

分析與解 當(dāng)電源內(nèi)阻等于零時，電源的外特性曲線是一條平行于電流軸的直線，如圖2(a)所示，作出電源的外特性曲線a。找出其與燈泡I-U圖線的交點，已知電壓為220V時，甲、乙的電流分別為18×10^-2A和27×10^-2A。經(jīng)計算得甲乙兩燈泡的功率分別為40W和60W。因此正確答案為選項C。

2 非線性電阻與有內(nèi)阻的電源串聯(lián)

例2 圖3為某個電燈I-U圖像，將此燈連接在電動勢為8V，內(nèi)阻為2Ω的電源兩端，求其功率。

分析與解 如圖3（a），由題意作出電源的外特性曲線，和燈的伏安特性曲線的交點坐標(biāo)為（2V，3A）。由此可知燈的功率為：

P=UI=2×3=6(W)。

3 非線性電阻與定值電阻串聯(lián)

例3 如圖4所示為某個電燈的I-U圖像，將兩個這樣的電燈并聯(lián)后再與10Ω的定值電阻串聯(lián)，接在電動勢為8V的電源上（電源內(nèi)阻不考慮）如圖4(a)所示，求通過電流表的電流值及各燈泡的電阻值。

分析與解 設(shè)此時電燈兩端的電壓為U，流過每個電燈的電流為I，根據(jù)閉合電路歐姆定律得：E=2IR₀+U，代入數(shù)據(jù)得U=8－20I。

在圖4上畫出此直線，得到如圖4(b)所示的圖象，可求得直線和曲線的交點坐標(biāo)為(2V，0.3A)，即流過電燈的電流為0.3A，流過電流表的電流強(qiáng)度為0.6A，此時電燈的電阻為：

R=U_L/I_L=6.7Ω。

4 兩個非線性電阻串聯(lián)

例4 “220V、60W”的白熾燈A和“220V、100W”的白熾燈B的伏安特性曲線如圖5所示，若將兩白熾燈串聯(lián)后接在220V的電源上，兩燈實際消耗的電功率各是多少？

分析與解 由題意可知，UA