《圖形與位置》整理與復習的教學設計與評析

■孫巧麗(執教) 許功華(評析)

《圖形與位置》整理與復習的教學設計與評析

■孫巧麗(執教) 許功華(評析)

教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》六年級下冊第106頁內容，練習二十一第1～4題。

教學目標：

1.使學生進一步掌握確定物體相對位置的兩種方法，會用數對表示位置，會根據方向和距離確定物體的位置，能正確地辨認方向和使用路線圖及有關比例尺的應用。

2.經歷確定物體相對位置的方法的整理過程，培養學生的方向感和距離感，增強學生空間觀念。

3.體驗數學知識在生活中的應用，培養學生的空間想象能力。

教學重點：用數學語言準確描述物體的相對位置，根據文字描述在圖上正確找出指定位置。

教學準備：CAI課件（小紅旗平移、街區平面圖等）、量角器、直尺。

教學過程：

一、溝通聯系，導入復習

1.談話：同學們，上節課我們進行了“圖形與變換”的整理和復習，看看下面的這面小紅旗。

2.用課件出示方格圖中的小紅旗，然后演示將小紅旗向右平移5格。

3.提問。

（1）這面小紅旗進行了怎樣的變換？

（2）小紅旗平移前后，O點的位置變了嗎？O點平移前后的位置可以怎樣表示呢？（隨著學生的回答，教師在課件上用數對表示O點平移前后的位置；并板書：數對）

（3）數對里的第一個數表示什么？第二個數表示什么？

4.揭示課題：今天這節課我們就來進行“圖形與位置”的整理和復習。（板書課題）

【評析：教師以小紅旗在方格圖中平移后點O的位置變化作為學生觀察、交流的復習材料，不僅導入復習自然，而且巧妙地抓住了“圖形與變換”和“圖形與位置”兩者之間的契合點。圖形變換后各個點的位置都發生了相應的變化，而要表示這些點變化前后的位置，就要用確定物體位置的方法來描述。通過小紅旗點O的位置從(2，5）平移到(7，5），既自然承接到本節課的整理與復習內容，同時又使學生在應用中復習了用數對確定物體位置的方法。】

二、綜合應用，整理復習

1.看圖辨認方向

（1）課件出示街區平面圖（即教科書第106頁的情境圖）。

（2）引導學生觀察街區平面圖。

①提問：看看這幅街區平面圖上有些什么內容？（東西方向和南北方向的街道、各種社區設施）

②提問：你是怎樣確定這些街道的方向的？

（3）感受位置關系的相對性。

①提問：陽光小區在超市的哪邊？超市又在陽光小區的哪邊呢？

②提問：公園在老年中心的哪邊？學校在老年中心的哪邊？老年中心在公園的哪邊？在學校的哪邊？

③質疑：為什么老年中心一會兒在北邊，一會兒又在南邊呢？

（4）理解比例尺的含義。

①提問：圖中的比例尺1:10000是什么意思？

②講述：比例尺還可以用線段的形式表示。（教師用課件出示線段比例尺）

【評析：利用街區平面圖讓學生辨認方向，既使學生結合具體材料整理復習了用方向描述物體的位置關系，又使學生通過對關于“老年中心位置”的一系列問題的思考和質疑，讓學生在觀察、討論和交流中較為充分地感受到了位置關系的相對性。】

2.用方向和距離確定物體的位置。

（1）談話：看來，同學們都已經能正確的辨認方向了！但是，僅僅能辨認方向還不能確定物體的具體位置。

（2）提問：從街區圖中我們可以知道公園在陽光小區的東北方向，但要確定公園在陽光小區的具體位置，還要知道什么呢？（方向和距離）

（3）課件在陽光小區處出示方向標，并用線段連接陽光小區和公園

（4）提出問題：有一位小朋友住在陽光小區，公園在她的什么位置呢？

（5）學生獨立解決問題。（教師巡視，個別指導）

（6）組織學生交流。

①以哪里為觀測點？

②怎樣確定公園的方向？（用量角器量出東偏北30°）

③怎樣確定陽光小區和公園之間的距離？（根據比例尺得出600m）

（7）小結：通過方向和距離就可以確定一個物體的具體位置。

（8）拓展：反過來，陽光小區在公園的什么位置呢？

【評析：教師利用陽光小區和公園兩個具體的點，復習用方向和距離確定物體的位置。在這里設計了兩個教學環節，第一個環節是以陽光小區為觀測點，通過師生交流共同確定公園的位置；第二個環節是以公園為觀測點，讓學生獨立思考確定陽光小區的位置。前者體現了教師在整理復習過程中的指導作用，后者體現了學生拓展數學思考、運用知識解決問題的自主性。這兩次確定位置的活動也進一步加深了學生對相對兩個點的位置關系具有方向相反、距離相等的特性的理解。】

3.設計路線圖。

（1）提問：公園的位置我們會確定了，那我們如果要從陽光小區走到公園，那你能確定行走的路線嗎？

（2）組織學生根據街區平面圖設計行走路線。

（3）指名學生集體交流。（隨著學生的描述，課件演示相應的行走路線）

（4）提問：按照你的行走路線，每一段路走的距離是多少呢？一共走了多遠的路呢？

（5）提問：該怎樣用直尺量呢？是量道路的這邊還是那邊呢？（量道路的中間）

（6）課件演示用直尺量一段路的距離。

（7）小結：量得的結果是4.5cm，也就是450m。確實，在生活中遇到這種測量距離的問題，我們通常以道路的中軸線為標準。（板書：中軸線）

（8）課件演示和平路和育才街的中軸線。

（9）拓展：從陽光小區到公園，還可以怎么走呢？請把你走的路線寫下來，并動手量一量這種路線是多少米。

【評析：教師重視學生設計的多種行走路線，并在行走路線中很自然地創設了“每一段路走的距離是多少”、“怎樣測量這段路的距離”的問題情境，激發了學生探究測量方法的熱情，從而使學生較好地掌握了測量一段路的距離的通常方法。】

三、鞏固應用，解決問題

1.在圖中標出小紅家和小明家的位置。（練習二十一第1題）

（1）課件出示問題。

（2）教師引導。

①小紅家在正南方向，正南在哪邊呢？

②小紅家在正南方向300m處，應該向下延伸多長呢？你是怎樣確定的？

（3）學生描出表示小紅家的點。

（4）學生確定表示小明家的點。

（5）組織學生交流怎樣確定表示小明家的點。

2.在動物園示意圖上標出各個館的位置。（練習二十一第2題，略）

3.用教科書附頁4的卡片拼圖。（練習二十一第3題，略）

4.畫出從學校到家的路線示意圖。（練習二十一第4題）

（1）引導：怎么畫出這個路線示意圖呢？

（2）交流畫出這個路線示意圖的方法。

①方法一：根據路牌或用指南針確定方向，用步測確定距離。

②方法二：找一本合適的地圖，把有關的局部按一定的比例尺放大，再畫出來。

（3）明確要求。

①可以任選一種方法畫出這個路線示意圖。

②可以獨立完成，也可以住在一起的同學合作完成。

③用一個星期的時間完成。

【評析：教師通過精心組織,充分地使用教材所提供的練習，使練習內容全面，練習形式多樣，練習層次分明，這樣教師指導得法，學生練習就很到位。充分地用好教材上的練習不僅可以起到鞏固提高整理復習的作用，而且還是減輕師生負擔的有效舉措。】

四、總結(略)

【總評：

“圖形與位置”是課標教材新增的內容，其復習內容、復習方式都有研究的必要。孫老師這節課的復習設計從總體上看具有以下三個方面的特點。

1.復習內容確定合理。

整理復習的內容如何取舍，內容的先后順序如何安排是老師們在設計復習課時必須首先考慮且難以處理的問題，課標教材新增的內容這一問題猶為突出。孫老師這節課確定的整理復習內容分別是：用數對表示物體的位置、用方位詞描述物體的位置、用方向和距離確定物體的相對位置及相對位置關系的特性、設計并測量路線等。復習內容的確定既體現了教材的編排特點，又體現了知識之間的內在聯系，并且具有在一節課內完成的可行性。

2.關注學生數學思考。

整理復習課應該將學生的數學思考貫穿到整理復習的全過程，這既是數學課程本質的體現，也是課程改革的核心價值所在。在圖形的變換中引導學生交流用數對表示物體平移前后的位置、在街區圖的情境中師生共同整理用方向和距離表示物體的位置、在變換觀測點中引導學生體會物體相對位置關系的特性、在解決問題中設計多種不同的路線圖、在具體測量中明確應該量點到路的中軸線的距離等等，無不滲透著數學思考。整理方式多樣，復習內容落實，尤其是將確定物體位置不同方法的交流、物體相對位置關系特性的感受，自然而有機的滲透到整理復習的各個環節，必將有效地落實學生的思維活動，促進學生的思維發展。

3.充分運用教材。

總復習階段教師往往容易離開教材另找復習資料，或不依據教材確定復習內容，導致教材編排意圖難以落實，教師和學生復習負擔都過重。孫老師這節整理復習課的內容都源于教材，鞏固練習也選自于教材，這對如何充分發揮教材在整理復習中的作用，無疑是一種有益的嘗試。】

(作者單位：孫巧麗武漢市漢陽區德才小學許功華武漢市漢陽區教科中心)

責任編輯 廖 林