關(guān)于“筆算式口算”的認(rèn)識(shí)與思考

某校的一位教師讓學(xué)生獨(dú)立口算32-14后匯報(bào)算法，近82%的學(xué)生選擇了在腦子里用豎式算，即“筆算式口算”，讓人不得不深思:“筆算式口算”是真正意義上的口算嗎?產(chǎn)生“筆算式口算”的原因是什么?“筆算式口算”對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)發(fā)展是有利還是有弊呢?大多數(shù)學(xué)生都接受和使用“筆算式口算”的背后，折射出教師怎樣的教學(xué)理念和認(rèn)識(shí)呢?面對(duì)“筆算式口算”，教師該如何處之呢?

口算與筆算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相同，兩者的加、減運(yùn)算都建立在結(jié)合律基礎(chǔ)上，乘、除運(yùn)算都建立在分配律基礎(chǔ)上，但口算與筆算有著質(zhì)的區(qū)別。

1、首先從“運(yùn)算基礎(chǔ)”來(lái)看，口算是一種“意義基礎(chǔ)上”的計(jì)算，而筆算是一種“規(guī)則基礎(chǔ)上”的計(jì)算。

以35+29為例，學(xué)生的口算策略有30+20=50，5+9=14，50+14=64;或35+20=55，55+9=64等，可見(jiàn)，口算的解題策略為:十就是十，百就是百，即口算保持相對(duì)應(yīng)的數(shù)字和數(shù)位本身的意義，而用筆算計(jì)算，則要先把35+29寫(xiě)成豎式，先算個(gè)位的5加9，得到14，然后在得數(shù)的個(gè)位上寫(xiě)4，再向十位進(jìn)1;接著算十位上的3加2，再加上進(jìn)位的1，得到6，然后在得數(shù)的十位上寫(xiě)6，最后合成64，可見(jiàn)在筆算時(shí)，并不考慮數(shù)字所在數(shù)位的意義，只是將數(shù)字作為最小單位進(jìn)行計(jì)算，如35中的數(shù)字“3”在豎式計(jì)算中只是作為3來(lái)計(jì)算，而不考慮它所代表的是30還是300，同樣地，表達(dá)進(jìn)位的1也是作為最小單位進(jìn)行計(jì)算，而不管它進(jìn)的是10還是100，正因?yàn)槿绱耍谒惚环Q為建立在意義基礎(chǔ)上(Meaning-based)，而筆算則被稱為以規(guī)則為基礎(chǔ)(Rule-based)，

2、其次從解題策略的特點(diǎn)來(lái)看，口算的解題策略具有情境性、個(gè)性化和多樣化的特征，筆算的解題策略則具有統(tǒng)一性和程序化的特點(diǎn)。

口算來(lái)源于人們的現(xiàn)實(shí)生活，是與各種具體情景和個(gè)體的生活經(jīng)驗(yàn)直接相聯(lián)系的，因而口算的解題策略往往具有情境性與個(gè)性化的特征，如某個(gè)售貨員在顧客購(gòu)買(mǎi)某種貨品時(shí)，常常能迅速算出其所需總價(jià)，這正因?yàn)樗谑煜さ那榫持校缫研纬勺约簜€(gè)性化的口算策略，又如有些學(xué)生在口算減法時(shí)喜歡用“轉(zhuǎn)換”的策略，像口算45-18時(shí)，分別把被減數(shù)、減數(shù)加上2，把題目轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)減整十?dāng)?shù)的題目47-20——這說(shuō)明個(gè)人在運(yùn)用口算解決問(wèn)題時(shí)常常會(huì)帶有某種“偏好”，顯示出個(gè)性化的策略特點(diǎn)。

此外，口算的解題策略還具有多樣化的特點(diǎn)，如35+29的口算，除了上文所提到的兩種策略，其實(shí)還有35+30=65，65-1=64等其它的解題策略，

對(duì)于筆算而言，其計(jì)算方法(法則)是固定的，書(shū)寫(xiě)形式也是固定的，即無(wú)論計(jì)算任何題目，其程序是統(tǒng)一和固定的，學(xué)生只能按照單一的程式來(lái)進(jìn)行計(jì)算和解題，相比于口算解題策略的多樣化和個(gè)性化特征，筆算的解題策略則顯示出統(tǒng)一性和程序化的特點(diǎn)，由于缺乏個(gè)性化思維的空間，筆算的解題策略只能體現(xiàn)對(duì)學(xué)生的“共性要求”，而難以彰顯學(xué)生的“個(gè)性需要”。

3、再次從運(yùn)算次序來(lái)看，口算與筆算的要求也不盡相同。

如加減法的筆算，都是“從低位算起”的，因?yàn)樗苡行У亟鉀Q計(jì)算過(guò)程中“進(jìn)位”和“退位”的問(wèn)題，而口算由于要口頭報(bào)出結(jié)果(從高位往低位說(shuō)出每個(gè)數(shù)字)，大多數(shù)人口算時(shí)都認(rèn)同“取大就小”的思想方法(生活中常稱之為“先算好大數(shù)目，再算零頭”)，采取從高位算起的計(jì)算方法，當(dāng)然，口算的方法是多樣的，“從高位算起”的口算策略也不是為所有人所采用。

4、最后從對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的價(jià)值來(lái)看，兩者的作用存在明顯的差異。

口算和筆算在現(xiàn)實(shí)生活中都具有重要的作用，都是學(xué)生今后發(fā)展所必須要掌握的技能，但對(duì)于學(xué)生思維的發(fā)展而言，兩者的價(jià)值相差甚遠(yuǎn)。

筆算有其固有的豎式規(guī)則和運(yùn)算程序，學(xué)生筆算技能的形成分為三個(gè)階段，第一個(gè)階段是認(rèn)知階段，即學(xué)生在頭腦中初步形成筆算方法的表征，懂得運(yùn)算的規(guī)則，第二個(gè)階段是聯(lián)結(jié)，即學(xué)生開(kāi)始把敘述性知識(shí)傳化為操作行動(dòng)，很緩慢地構(gòu)建程序性知識(shí)，進(jìn)而在操作過(guò)程中逐步形成筆算的技能，第三個(gè)階段是自動(dòng)化階段，即第二階段的程序被更加清楚地辨識(shí)和更熟練地應(yīng)用，達(dá)到一定程度上的自動(dòng)化。

而對(duì)于口算來(lái)說(shuō)，其結(jié)果上要求正確性，速度上要求快捷性，方法上要求合理性，思維上要求靈活性，這使得學(xué)生在做口算時(shí)必須要關(guān)注兩點(diǎn):一是要在頭腦中快速地盤(pán)算，采取合理靈活的方法，以便快捷地得出結(jié)果;二是要把每一步的計(jì)算結(jié)果儲(chǔ)存在大腦中，以便獲得正確的結(jié)果，如上文案例呈現(xiàn)中出現(xiàn)的題目32-14，若采用第一種方法口算，學(xué)生大體需要在頭腦中經(jīng)過(guò)這么一個(gè)過(guò)程:第一步觀察題目的數(shù)字特點(diǎn)，確定口算策略;第二步拆分14，把14分為10和4;第三步，先算32減10，減數(shù)是整十?dāng)?shù)，算起來(lái)比較簡(jiǎn)單，得到22(此時(shí)學(xué)生要將22儲(chǔ)存在頭腦中);第四步提取記憶中的22和4，再算22-4=18，22減4是兩位數(shù)減一位數(shù)，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單;最后，把頭腦中的正確答案18口頭表述出來(lái)，這要求學(xué)生在頭腦中對(duì)答案的位值有清晰的認(rèn)識(shí)，至此，最終完成了32-14的口算，

顯然，口算的思考過(guò)程比按程序計(jì)算的筆算方法，在運(yùn)算的心理機(jī)制上要復(fù)雜得多，其記憶負(fù)荷也重得多，在此過(guò)程中，學(xué)生首先要考慮如何根據(jù)題目的數(shù)字特點(diǎn)將數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)化，以確定解題策略;然后依據(jù)利用運(yùn)算性質(zhì)、定律、規(guī)律將計(jì)算分割成很多的小過(guò)程，把各種信息在頭腦中進(jìn)行合理地拆分、組合等，并要在短時(shí)間內(nèi)完成所有步驟，得出正確結(jié)果，這是一種很高級(jí)的心理活動(dòng)，它要求學(xué)生必須具有一定思維的敏捷性、靈活性和思維概括能力，以及較強(qiáng)的瞬時(shí)記憶能力才能完成，期間，學(xué)生的觀察力、注意力、記憶力(瞬間記憶力)和創(chuàng)造性思維都得到了鍛煉和發(fā)展，長(zhǎng)期對(duì)學(xué)生進(jìn)行這種有思維鍛煉價(jià)值的口算訓(xùn)練，對(duì)于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)無(wú)疑是十分有利的。

由上可見(jiàn)，口算是個(gè)人基于對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)和算術(shù)運(yùn)算的理解，“用腦子去算”，而不是“在腦子里算”，心算不是作為筆算的臺(tái)階，而是一種不同的訓(xùn)練，是課程中獨(dú)立的部分，口算不僅具有實(shí)踐意義，而且是數(shù)感發(fā)展中的一個(gè)重要部分，它可以發(fā)展高層次的數(shù)學(xué)思維，以及解決問(wèn)題的能力，這也是口算教學(xué)課程價(jià)值之所在。

“筆算式口算”，是用筆算思路來(lái)做口算題，用這種方法做口算，學(xué)生雖然也能得到正確的結(jié)果，但口算自身的課程價(jià)值卻無(wú)從實(shí)現(xiàn)了，同時(shí)這也違背了教材安排口算教學(xué)內(nèi)容的本意，因此，“筆算式口算”只是一種“形式意義上”的口算，而不是“真正意義上”的口算，倘若學(xué)生長(zhǎng)期使用這種方法做口算，甚至形成習(xí)慣，那對(duì)于他們思維的發(fā)展和今后學(xué)習(xí)是十分不利的。

責(zé)任編輯羅峰