正確對待錯誤，演繹精彩

洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數卡片的概率為。

數。”學生原有知識根深蒂固，而這種并不完善的知識結構帶來的理解錯位沒有能夠消除是導致這位學生出錯的根本原因。

這次意外的發現讓我產生了在平時的教學中讓學生自己“說錯”的想法，這是教師與學生交流的一種方式，讓學生“說”對題目的理解，“說”自己的嘗試過程，“說”自己的困惑與障礙，“說”自己的思維程序，通過這種交流，教師可以了解到學生出錯的真正原因，幫助學生從根本上去除學習中形成的錯誤認知信息，重新建立新的認知結構，實現學習的一次飛躍。

二、因勢利導，順應錯誤

案例2：某同學在電腦中打出如下排列的若干個圓(圖中●表示實心圓，○表示空心圓)。

○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○

若將上面一組圓進行若干次復制得到一系列圓，那么前2005個圓中有________個空心圓。

錯解：把一個空心圓和后面的實心圓看成一組，如下圖：

○●●∥○●●●∥○●●●●∥○●●●●●∥○●●●●●●∥○…

每組圓的個數分別為3，4，5，6，…，則第ｎ組有（ｎ＋2）個圓，且每組中都只有一個空心圓。ｎ組共有第2005個圓在第61組，所以所以前2005個圓中共有61個空心圓。

聽完這個同學的陳述過程，我真是驚嘆，驚嘆這位學生的思維是如此的深刻，過程是如此的深刻，過程是如此的清晰，回答是如此的完整。在這一同學回答的過程中，不時有其他幾個同學點頭贊許，有一些同學的思路如此完備的過程，答案卻是錯誤的，問題在哪里呢？其實問題出在對題意的理解上，題目中“復制”兩個字是解題的關鍵，錯解是沒有注意到“復制”二字，而當成是求按此規律排列的2005個圓中有多少個空心圓。

三、反思錯誤，提煉方法

案例3：已知矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC邊上至少存在一點P，使△ABP，△APD，△CDP兩兩相似，則a，b之間的關系一定滿足（）。

這道試題學生的得分率很低，考后與學生交流，多數學生不知道該如何入手來找尋a與b之間的關系。有部分學生想把相似作條件，得到比例式，但是BP和PC兩邊卻不該如何表示（他們想用a、b的關系式來表示）。也有少數學生想到了建立方程的模型，設BP=x，則CP=a-x，然后由比例式得方程：x2-ax+b2=0，往下又不知該如何處理了。順著這部分學生的思路，我和學生一起分析得到了方法一：

如圖1，當∠APD＝90°時，△ABP，△APD，△CDP兩兩相似，此時設BP＝x，則CP＝a-x，∵△ABP∽△PCD，∴ax+b2=0必須有實根，∴△＝a2-4b2=(a+2b)(a-2b)≥0 ，∴a≥2b。

學生按照方法一進行了訂正，但是這么多學生的建模思想如此薄弱，引起了我的重視，這道試題還可以建立幾何模型來解。我決定引導學生進行訂正之后的反思。有學生想到了如下方法：

如圖2，當∠APD＝90°時，△ABP，△APD，△CDP兩兩相似，因為∠APD＝90°，所以點P在以AD為直徑的⊙O上，而點P又要在BC上，則點P為⊙O與BC的公共點。所以，要使得BC上至少存在一點P，使△ABP，△APD，△CDP通過兩種方法的分析比較，學生對建模思想有了初步的認識。

總有一些錯誤似乎已成了頑固性病癥，久糾難改，令教師頭疼。究其原因，其實是學生在被動態下“機械模仿”，缺失了自身體驗、反思、感悟的過程，沒有掌握有效的學習策略而形成的。因此，教師要善于引導學生通過對錯誤的反思，形成錯誤與正確思維的碰撞，促進學生對數學思想方法的領悟。 責任編輯楊博