體外預應力加固簡支梁的跨中撓度分析

摘 要:體外預應力加固作為一種加固橋梁結構的效果較好、使用較廣的方法，使用前景非常廣闊。本文結合了體外預應力加固技術的特點，對加固簡支梁的跨中撓度開展了相關的試驗研究和理論分析。正常使用狀態下，根據有粘結預應力加固梁撓度計算公式，推導了考慮無粘結預應力的二次效應下的體外預應力加固簡支梁的撓度計算公式。并用試驗結果與計算公式的計算值進行了對比分析，結果表明，計算結果與試驗結果吻合較好。

關鍵詞:體外預應力;加固;撓度

中圖分類號:U4 文獻標志碼:A文章編號:16717953(2009)04006504

Deflection Analysis on Simply Supported Beams Strengthened by External Prestressed Tendons

YU Qing，LI Xiangyang，YU Xing

(China Communications Second Highway Survey， Design and Research Institute Whuhan 430056，China)

Abstract: External prestressing strengthen technology on strengthening bridge structure is better-performing， scope of application， and very broad prospect of application. In this paper， experiments research and theoretical analysis on the strengthened simple beam deflection is carried out， with the characteristics of external prestressing strengthening technology. Under normal use， according to a strengthening bond prestressed beam deflection formula， the deflection formula of external prestressing strengthen simply supported beams is derived， considering the secondary effects of without bond prestressed. The theoretical calculation is found to be in agreement with the test result through comparison of test result and calculation.

Key words: external prestressing;strengthening;deflection

隨著國家經濟建設的快速發展，我國的橋梁工程建設日新月異。通過多年的發展振興，越來越多的橋梁被修建，而且橋梁的跨徑、規模、技術難度與造價也在不斷攀升，與此同時，越來越多橋梁進入維修的時期，橋梁使用管理工作越來越繁重，也日顯重要。目前我國公路橋梁所承受的荷載有3個特點:交通量不斷增大;重型車輛增加及超載現象嚴重;超限運輸的出現和增加。隨著各種重型車輛，尤其是工程用重型運輸車的不斷出現，公路橋梁負荷日趨加重，加之舊橋部分老化、破損，已經不能適應現代交通運輸的要求，對舊橋、危橋的加固維修，以及如何提高其承載力的問題，確保交通運輸的安全是目前和今后面臨的主要任務。體外預應力加固橋梁結構是一種效果較好、使用較廣的方法。它是在橋梁結構的受拉區施加體外預應力，使其產生與原橋的不利彎矩方向相反軸向壓力和彎矩，以抵消部分自重應力減小活載應力，從而提高橋梁的承載能力。

體外預應力加固通常采用粗鋼筋鋼絞線、高強鋼絲等材料作為施力工具。在體外對橋梁上部結構施加預應力，以預應力產生的反彎矩部分抵消外荷載產生的內力，從而達到改善橋梁使用性能并提高承載能力的目的。在我國體外預應力主要用于舊橋加固很少。作為主要受力體系，體外預應力尤其適用于中小跨徑的橋梁。

體外預應力加固具有如下優點:1)能夠大幅度提高舊橋的承載能力和撓裂度，加固效果明顯;2)所需設備、人員少，施工周期短，經濟效益好;3)對橋上交通影響小，可不中斷交道或短時間限制交通;4)對橋梁損傷小，可做到不影響橋下凈室不抬高路面標高。

但體外預應力加固也有如下缺點:1)體外預應力索容易受到意外的破壞;2)體外預應力索不能參與局部裂縫的控制;3)由于轉向裝置和錨固點受到約束，行車時容易引起體外索的振動，預應力索的自由長度受到限制;4)從力學特性上來講體外預應力索與周圍結構主體在同一截面上的變形是不協調的。

1 有粘結預應力加固梁撓度計算

由于體外預應力加固工程結構有諸多優良的性能，體外預應力加固技術已成為一種有相當潛力的加固方法，對加固后受彎構件撓度的計算也自然成了不可回避的問題。體外預應力高強片材加固結構一般有兩種方:1)布置在受彎構件的受拉面;2)布置在受彎構件的側面。方式1)中，不存在二次效應問題，考慮也相對簡單;由于實際橋梁結構底部布筋一般很密集，為不破壞原結構受力鋼筋，方式2)更易接受，受彎構件變形后產生的撓度會使體外預應力片材的有效偏心距減小，降低預應力片材的作用，即產生了“二次效應”。

文中先簡要介紹有粘結預應力加固梁撓度計算公式，然后重點探討無粘結預應力局部加固梁撓度和裂縫寬度計算方法。

有粘結預應力加固梁具有明顯的三折線特征，如圖1所示，可采用有粘結預應力混凝土梁的撓度計算公式進行計算，開裂后加固梁的撓度和裂縫寬度可采用《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》^[1]中B類預應力混凝土構件進行計算。

關于部分預應力混凝土受彎構件的短期剛度采用下式計算^[1]:

在開裂彎矩Mcr下

B0=0.95EcIo(1)

在(Ms -Mcr)下

Bcr=0.95EcrIcr(2)

開裂彎矩Mcr按下式計算:

Mcr=(σpc+γftk)Wo，γ=2S0Wo(3)

式中:S0——全截面換算截面重心軸以上(或以下)部分對重心軸的面積矩;

σpc——扣除全部預應力損失預應力筋和普通鋼筋合力Npo在構件抗裂邊緣產生的混凝土預壓應力;

Wo——換算截面抗裂邊緣的彈性抵抗矩。

使用荷載作用下，無粘結預應力加固梁的撓度可以采用材料力學中彈性均質材料梁的計算方法進行計算，跨中最大撓度值由下式計算:

f1=SML2/BS(4)

其中，S——與荷載形式、支承條件等有關的系數。

2 無粘結預應力局部加固梁撓度計算

2.1 撓度計算既有方法

無粘結預應力片材加固梁的荷載——撓度關系也具有彈性階段、開裂后至屈服前的近似彈性階段和塑性階段等三階段特征，如圖2所示。

變形計算關鍵性問題是確定混凝土梁的剛度。目前，無粘結預應力加固梁剛度計算模式主要有雙直線法^[2-3]和有效慣性矩法^[4]。而正常使用荷載一般在撓度曲線開裂彈性范圍內，因此對撓度的計算可取用雙直線彎矩——撓度關系，即:開裂前引起的撓度取用毛截面慣性矩Ig計算:開裂后引起的撓度則近似用開裂截面慣性矩Icr，計算。這樣，使用荷載作用下梁的短期撓度，為開裂前的撓度△1和開裂后的撓度△2之和，見圖3。

《無粘結預應力混凝土結構技術規程》^[5]給出的是以雙折直線為計算模式的使用荷載作用下短期剛度表達式:

未開裂時

B0=0.85EcIo(5)

開裂后

BS=0.85EcIokcr+(1-kcr)ω(6)

kcr=McrMk，ω=1.0+0.8λ+0.21αEρ#8226;(1+0.45γf)，γf=(bf1-b)hf1bh0(7)

式中bf1 、hf1分別為T形截面受拉翼緣的寬度和厚度，b為腹板厚度，h0為截面的有效高度;ρ為縱向受拉鋼筋配筋率，取ρ=(Ap+As)/bh0，Ap、As分別為無粘結預應力筋及有粘結非預應力筋的面積; αE=Ep/Ec，Ep、Ec分別為無粘結預應力筋的彈性模量與混凝土的彈性模量;kcr是無粘結預應力混凝土受彎構件正截面的開裂彎矩Mcr與彎矩Mk的比值，當kcr>1.0時，取kc=1.0;并規定式(6)僅適用于0.6Mcr/Mk1.0。預壓時，預拉區出現裂縫的構件Bs應降低10%。

通過雙直線彎矩——撓度關系計算撓度的另一途徑，是用有效慣性矩Ie來計算撓度，Branson建議的公式為^[6]:

Ie=McrM3Io+1-McrM3Icr(8)

Mcr=σpeAfep+σpeAfIoAy+ftIoy(9)

式中:A——構件換算截面面積;

y——截面行心至受拉區混凝土底邊的距離;

ft——混凝土的抗拉強度;

Io——截面慣性矩，計算時不計受拉鋼筋影響;

Icr——構件完全開裂后開裂截面的換算慣性矩，在計算時不計拉區混凝土的影響。

2.2 撓度計算

本文采用考慮“二次效應”的有效慣性矩法進行預應力片材局部加固梁撓度計算，其計算示意圖如下圖4所示。

2.2.1 跨中撓度計算

將預應力作為外力，采用共扼梁法，可較容易得出圖4(a)的反拱撓度:

f1=Afσpeel2EcIeλ+l4(10)

式中:e——預應力片材偏心距(預應力片材初始偏心距為ep;

l——預應力片材的長度;

Ie——控制截面的有效慣性矩。

加固梁在外載和預應力作用下的跨中撓度則為:

f1=SML2EcIe-Afσpeel2EcIeλ+l4(11)

式中:S——與荷載形式支承條件有關的系數，對簡支梁， S=(1-4a2/3L2)/8(兩點加載時)，1/12(單點加載時)，5/48(均布荷載作用時);

M——跨中截面彎矩。

2.2.2 預應力片材偏心距的變化量

由于二次效應的存在，在加載階段預應力片材的偏心距減小了Δ，見圖4(b)，此時預應力片材的偏心距e和片材的有效高度hp為 :

e=ep-Δ(12)

hp=hp0-Δ(13)

式中:ep、hp0 ——預應力片材的初始偏心距和初始有效高度。

片材偏心距的減小量Δ可表述為:

Δ=f-Δa(14)

式中:Δa——錨固點處的位移量。加固材料布置在梁底時，預應力片材的偏心距減小量即為零。

由式(11-14)聯立得到跨中撓度計算式

f=SML2EcIe-Afσpeel2EcIeλ+l4(ep+Δa)1-Afσpeel2EcIeλ+l4(15)

錨固點與混凝土梁連成一個整體，故簡支梁在外加荷載作用下，兩點加載時的錨固點位移值為:

Δa=MλL6EcIe3-3aL2-λ2aL-Afσpeelλ2EcIe(16)

跨中單點加載時的錨固點位移值為:

Δa=MλL6EcIe32-2λL2-Afσpeelλ2EcIe

(17)

均布加載時的錨固點位移值為:

Δa=MλL3EcIe1-2λL2-λ3L3-Afσpeelλ2EcIe(18)

2.3 撓度計算及數據處理

根據以上公式對體外預應力加固梁正常使用階段的撓度進行了計算，并測出試驗中的撓度值和計算值進行了對比，見圖5(δs——跨中撓度實測值;δj-——跨中撓度計算值)。

經計算，對L1梁而言，計算值與實測值的比值均值為0.95，均方差為0.04，對L2梁而言，計算值與實測值的比值均值為1.04，均方差為0.07，吻合均較好。

3 小結

本文通過對無粘結預應力片材局部加固梁的變形性能分析，將其荷載撓度關系簡化為三部分:彈性階段、開裂彈性階段和塑性階段。在考慮“二次效應”基礎上，采用有效慣性矩法推導了正常使用階段預應力片材局部加固梁的撓度計算公式，試驗梁跨中撓度的計算結果與實測值吻合較好，滿足工程精度的要求。

本文研究的內容集中在體外預應力加固混凝土簡支梁的靜力彎曲性能上，結構在重復荷載作用下的疲勞性能和剪切破壞等問題還有待進一步研究。

參考文獻

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[4] Branson D.E. and Trost H. Unified Procedures for Predicting the deflection and centroidal axis location of partially cracked nonprestressed and prestressed concrete members[J].ACI Journal，1982， 79(2):119-130.

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[6] Branson D. E. and Trost H. Application of the i-effective method in calculation deflections of partially prestressed members [J].PCI Journal，1982，27(5) 62-77.