讓美來激活我們的中學數學課堂

李四軍

目前，我國中學數學學科的教學，正出現著一種奇特的現象：一方面，在教學理論上是大談如何調動學生學習數學的積極性，怎樣培養學生學習數學的志趣和愛好。另一方面，在教學實際中要么仍然是：“數學課堂靜悄悄，學生大都看先生”的傳統灌輸式教學，要么是：“教學課堂好熱鬧，動口動手難動腦”的所謂“現代活動式”教學。顯然，無論哪一種教學都并沒有使學生真正地、全方位地動起來。這種尷尬現象的發生，誠然，與現行課改伊始階段中理論與實際尚未很好地磨合、銜接息息相關，但更重要的是：無論是在理論方面，還是在實際中我們都未能充分的挖掘出數學學科自身的美的因素，都未能充分地利用好這些美的因素。因為數學是所有學科中最具美的學科，而美又是最動人心的，尤其是充滿靈性和敏感的青少年的心。因此，倘若我們從美的角度去思考，去操作中學數學課堂教學，何愁學生們不喜愛數學，不欣欣然而進入數學的大門呢？

下面，筆者試結合四大教學環節——切入課堂主題階段，研究課堂主題階段，總結課堂主題階段和應用課堂主題階段，略談此方面的一些思考和體會。

一、切入課堂主題階段——營構數學情境美， 調動學生學習熱情

1.優美的數學情境，常能引發學生積極探究的欲望，常能激勵學生主動動手動腦，常能開闊學生的心智空間，從而使學生迅捷地集中注意力，投入到新的學習中來。因此，在入課教學階段，教者應積極營構優美的數學情境，讓情境美來吸引學生的耳目，讓情境美來啟迪學生思維，讓情境美來感動他們的心靈。

2.一般地，我認為優美的數學情境應包含如下三個方面的要素：

（1）問題要素。因為問題是數學的心臟，離開了問題，最好的學習情境也只能是一張“沒有骨架的虎皮”；離開了問題，無論怎樣的學習都只能使學生成為看熱鬧的匆匆過客，無法真正引起學生深層次的數學思考和持久強烈的學習興趣。

（2）啟發要素。優美的數學情境應富有啟發性，要能喚起學生的思維和情緒，它應該建構在貼近學生日常生活的經驗區和學生認知的最近發現區，不要設置令學生感到陌生的情境，也不要提太容易或太難的問題，真正優美的數學情境，要能夠激起學生跳一跳，而又能摘得到。

（3）情感要素。“人的思想只有被濃厚的情感滲透時，才能得到力量，才能引起積極的注意、記憶和思考”（列寧語）。因此，優美的數學情境不僅要有富有啟發性的問題，更要融情于題，做到以情動人，因情解題。

3.營構優美的數學情境，需要教者付出艱辛的努力，將情感、啟發、問題等要素創造性地凝聚于一體。如從游戲、實驗、故事、生產生活實際等角度出發引生出教學問題，往往能構建出優美的數學情境來。

二、探究課堂主題階段——揭示數學思維美，鼓勵學生進行數學思考

1.卡爾·馬克思有句名言：“思維是地球上最美麗的花朵”，而與此同時，“數學教學就是數學思維活動的教學”（托利亞爾），因此，思維美是數學美中的靈魂。如果我們在引導學生探究課題的教學過程中，將富有“情節”的、波瀾起伏的、豐富多彩的思維美充分地揭示出來，讓學生盡情地欣賞、體會和領悟，就可以將枯燥抽象的數學注入趣味性，就能使學生變“苦學”為“樂學”，就能使學生產生奮發向上、積極探究的頑強斗志。

2.數學思維的美，主要體現在：

（1）過程美。只有簡簡單單的結果，沒有豐富多彩的過程，這樣的思維是難以引起共鳴的。學生只有在體驗曲折起伏的思維過程中，才能腦為之思、心為之動、神為之游；才能深深地被吸引、被感動、被鼓舞；才能深刻地體會到：“數學原來是如此地迷人，如此地美麗。” 如：九年級上冊人教版教材P98中探究過三點作圓的過程，由過已知一點作圓開始，探究其圓心位置、半徑大小、圓的個數，這些可由學生思考、嘗試并解答。進而探究過兩點作圓，學生在剛才過一點作圓的激勵下，很自然的就會去思考、嘗試和解答。最后教師拋出過三點作圓的問題，學生在已有知識的基礎上就能去思索并解答。此問題學生很可能作已知三點不在同一直線上的圓，至此，學生對基本結論和概念就有了較深刻的認知。如果學生未能考慮到三點在同一直線上的情形，教師略加引導，課堂將會高潮迭起，進一步激發學生學習和探究的欲望，自然而然就將反證法引入了課堂。整堂課的教學是學生在不斷探索，不斷生成情智的過程，不知不覺中學生就感悟、體驗到了數學的美。

（2）探究美。我到底應該怎樣想？我為什么要這樣想？我這樣想，這樣做又會得到怎樣的結論？……正是在如是艱難不懈的探究中，我們的思維才得以發生、發展和展開。由因得果，執果索因，條件與結論互為因果，環環相扣，我們的探究充滿邏輯美；由特殊推一般，由一般知特殊，我們的探究充滿辯證美；由現象猜規律，從實際到理論，由此及彼，我們的探究充滿靈動美……如上文中提到的探究過三點作圓的知識。又如：探究同弧所對的圓周角與圓心角之間的關系，在探究中滲透分類討論地數學思想，使學生如無形無聲處受到感染。

（3）創造美。我可以這樣想，這樣做；也可以那樣想，那樣做；從不同的角度，從不同的層面出發思考探究問題，便會有不同的各種極具“個性”的解決問題的途徑，“前方的道路千萬條，條條道路通羅馬”，種種創造，盡在其中。如發現一元二次方程根與系數的關系，讓學生從特殊中觀察與猜想，進而論證，然后又把規律應用到解題中，這樣學生對于如何進行數學創造就有了進一步的實際體會。

3教者在引導學生探究課題的過程中，應大膽放手，讓學生充分暴露其詳細的思維過程，讓學生充分地體察探究的來龍去脈，讓學生充分地發表各種不同的看法。這樣，思維便會顯出別樣的美來，進而鼓勵學生進行真正的數學思考，形成“你追我趕”的積極探究氛圍。一題多解、一題多變、設置開放性問題、設置問題鏈等都是突出數學思維美的極佳教學方式。

三、總結課堂主題階段——欣賞數學形式美，激勵學生認識更上層樓

正如C·迪爾曼先生所言：“數學也是一種語言，而且就其結構和內容而言，它是現實中優于其他任何普通

語言的最完美的語言。”中學數學中的概念、公理、定理、符號和數學思想方法等，都是歷經人類精英們千錘百煉之后的智慧結晶，它們在形式上大都具備：

1. 簡明美。數學家L·J艾德爾提出：“在數學的各個屬性中，首先要推崇的就是簡單性。”中學數學常以極其簡單明了的形式概括出客觀事物的種種數量關系和空間關系，從而使得中學數學呈現出一種簡單明了的美。例如著名的斐波那契數列，雖然形式上變化萬千，難以進行文字性描述，但它的數學結構卻是那樣簡單，只要用三個簡單的數學式子就非常清楚地將其表示出來了，即：f(1)＝a，f(2)＝b，f(n+2)＝f(n+1)+f(n)。再如中學階段的數學符號，不僅形象、美觀，而且用起來方便簡捷，如：三角形可形象地記為“△”，a個n自乘可寫成“na”，前n個正整數連乘寫成n!…像這樣，中學數學里，表明簡明美的例子比比皆是，不勝枚舉。

2.抽象美。數學的簡潔性在很大程度上源自數學的抽象性。事實上，中學數學中的命題、方法和思想等都是從眾多事物的共同屬性中抽象出來的，正是由于這種抽象，中學數學中的諸多概念、定理和思想方法才有著更加廣泛的意義，才使得在運用它們去解決問題時顯得更加奇妙無比，美倫美奐。

例如：18世紀有個著名的“哥尼斯堡七橋問題”。（即：如圖1，哥尼斯城堡中一條河，河中有兩個小島，河兩岸與兩島之間共建有七座橋，一個人怎樣才能不重復地走過所有七座橋，再回到出發點？）

如果通過實踐去驗證，總共有7種不同的走法，這個問題當時難倒了很多人，數學家歐拉知道后，他巧妙地將小島和河岸抽象為A、B、C、D四點，七座橋抽象為七條線（如圖2），于是七橋問題就抽象為這樣一個極其簡單的問題：“如何一筆畫出圖2中的圖形？”你看，這其中的抽象何其美妙。

再如：我們證明等腰△ABC（AB＝AC）的兩底角相等時，如果將△ABC抽象得到△ABC和△ACB，則很快可證：△ABC≌△ACB（SSS），所以∠B＝∠C。這樣的證明方法真是妙不可言啊！

（3）對稱美。在中學數學中，公式、圖形、結構和思維方法等方面常表現出某種對稱均衡的數學結果，這種美，就是對稱美，如：“二項式乘方公式中的系數具有“楊輝三角”對稱規律；一元方程中的元的個數與根的個數之間的相等對稱；互逆的運算也可視為對稱。順推與逆推，特殊化與一般化，正證與反證等都是思維方法中的對稱。

因此，我們在引導學生對研究成果進行反思、歸納和整理時，應有意識地突出數學結果（包括概念、定理、方法等）中所蘊含的簡明、抽象、對稱等美的特征，應有意識地啟發他們去欣賞其中的形式美，在賞析中，激發他們對數學的熱愛，在賞析中，提升他們的數學認識水平。

四、應用課堂主題階段——體驗數學應用美，激活學生綜合創新潛能

1.古代哲學家蘇格拉底認為：“最有益的即是美”，數學之美不僅表現為形式美、思維美，更由于它是有用的，它能幫助人們更好地解決生活中遇到的困難，它能幫助人們收集、整理，描述各種社會信息并提供恰當的選擇和判斷，它能幫助人們直接創造社會價值，其應用之廣，正如華羅庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁、大千世界、天上人間，無處不有數學的貢獻。”

2.因此，在應用課題階段的教學中，我們應切實加強培養學生應用數學知識的意識和能力，通過編擬、模仿或直接調用生活中的問題，引導學生用數學的眼光去觀察，用數學的方式去分析，用數學的知識去說明，用數學的思想去處理。這樣，學生就會深刻地體驗到數學的應用之美，就會覺得數學好有用，好有價值，從而激活學生綜合地運用數學知識去解決問題的創新潛能，誘導學生走向更廣闊、更深遠的數學天地。

總而言之，數學的美無處不在，只要我們用美的眼光去審視、去挖掘，便會獲得美的享受。在具體的中學數學課堂教學中，如果我們注意在抓好每一教學環節的同時突出其中的數學美，就能激勵學生不斷地向前探究，不斷地向上攀登，那么珍貴的45分鐘，就不再是毫無生氣的“滿堂灌”，也不會是“滿堂青蛙叫”的“瞎熱鬧”，而將是科學合理的、生機勃勃的、美麗動人的現代優質素質教育課堂。

（責任編輯：李再湘）