數學文化的美學觀

盧曉蘭

數學文化的美學觀是構成數學文化的重要內容。古代數學家、哲學家普洛克拉斯斷言：“哪里有數，哪里就有美。”開普勒也說：“數學是這個世界之美的原型。”對數學文化的審美追求已成為數學得以發展的重要動力。以致法國詩人諾瓦利也曾高唱：“純數學是一門科學，同時也是一門藝術。既是科學家同時又是藝術家的數學工作者，是大地上的唯一的幸運兒。”

數學是美的。大數學家克萊因認為：“數學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，但數學能給予以上的一切。”美，作為現實的事物和現象，物質產品和精神產品、藝術產品的屬性總和，具有勻稱性、比例性、和諧、色彩變換、鮮明性和新穎性。作為精神產品的數學就具有上述美的特征。

數學美的主要內容一般反映在對稱美、簡潔美、奇異美等方面。

對稱美

12²=144，換一下次序，21²=441。同樣的數還有：102²=10 404，201²=40 401；112²=12 544，211²=44 521；122²=14 884，2212=48 841；113²=12 769，311²=96 721……

還有更一般的形式：

（100…02）²=100…0400…04

n個2n個

倒一下：

（200…01）²=400…0400…01

n個2n個

誰也難以回答這是為什么，天知道這種數究竟有多少。這種蘊藏在大千世界中的“自然美”是何其的對稱、和諧。比例與對稱的數量關系，以其天造地設的美感令人嘆為觀止。把長為c的線段分為a（較長），b（較短）兩段，使之符合a:b=c:a，得到a:c=0.618，這正是最美、最巧妙的比例，人們尊之為“黃金分割”。法國的巴黎圣母院、中國故宮的構圖都融入了“黃金分割”的匠心，希臘人按“黃金分割”構造起莊嚴肅穆的帕提儂神廟、埃及胡夫金字塔、米洛的維納斯中的一些長度比值，都采用了“0.618”。舞臺上報幕員的最佳位置、最后的晚餐中的猶太形象都處在“黃金分割”點上，運動員上下身之比接近5:8看上去修長而挺拔。

簡潔美

數學的簡單性指數學的表達形式和數學理論體系結構簡單，而不只是數學內容本身簡單，數學理論的過人之處就在于能用最簡單的方式解釋現實世界中的量及其關系的規律。

高等數學發展到今天，數學內容和含意高度抽象深刻，符號也愈益豐富。例如：∞，正比于；a≡b（mod m），a與b對模m同余（即a-b被m整除）；∮，沿正方向閉路積分；一切的、所有的、任意的、對于每一個；存在、至少有一個。

當人們掌握了這些語言的時候，就會更加體會到數學符號的精煉、準確、簡潔、無懈可擊，更加了解數學美。據說，大數學家高斯有一個思維特點，他的著作力求簡潔、清晰、優美。他時常提醒要求自己，“把每一種數學討論壓縮成最簡潔優美的形式”。

奇異美

奇異美就是數學文化中的創造性美。培根說：“沒有一個極美的東西不是在調和中有著某些奇異！”的確如此。比如說，在數學中，曲線上的奇點，微分方程的奇解，線性代數的奇異矩陣，分析中的奇異積分，奇異函數（即廣義函數），復變函數中的孤立奇點等所帶給人們的美學思考，很值得研究。其中不少奇異之處恰好是最值得注意的地方。談到數學的奇異美，是不能不講歐拉的e－2πi=1。在這里，人們不能把它簡單地看成只是一個公式而已。事實上，只要稍微仔細分析，就會發現它的神奇和不可思議。

“1”是實數中最基本的單位，有豐富的內涵，它是整數的單位，數字的始祖，是真分數（純小數）和整數的分水嶺。遠古人類能抽象出“1”這個概念的時候，便是數學的真正萌芽。1也可以代表事物的整體，或者各部分的總體，甚至整個宇宙，這就是所謂的“渾一”。

i是復數的基本單位，它來源于解二次方程x2+1=0，長期被人們認為不可捉摸。π是圓周率。一位德國數學家指出：“在數學史上，許多國家的數學家都找過更精密的圓周率，因此，圓周率的精確度可以作為衡量一個國家數學發展水平的標志。”

有個“奇異的循環”，困擾形式邏輯世界達2 300年之久。這個“難題”也被稱為“說謊者悖論”，它是目前西方哲學家與邏輯學家認為最難解的一個悖論，但它卻有最簡單的形式：“我說的這句話是謊話”——這是真話，還是謊話？把它判作真話，則它是謊話。把它判作謊話呢？則它已申明自己說謊話，因此成了真話。真話？則又成了謊話……

這就是數學推理中的悖論。悖論中富有美妙、多樣、奇異的情趣，極富幽默感。

數學是一座遠遠地超越人們想象的華麗宮殿，誠如羅丹所指出的一樣，重要的問題在于美的發現。當人們以審美的視野轉向數學世界時，一個巧思云集、群芳斗妍的科學“伊甸園”就呈現于人們的眼前。

（作者單位：河北省灤縣第六中學）