例談小學數學中的思想方法

朱秀英

數學思想是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法，是指某一數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。因此，人們把它們稱為數學思想方法。小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。因此，加強小學數學中的數學思想方法的教學很有必要。那么，小學數學中主要有哪些思想方法呢？

數形結合的思想方法

數與形是數學教學研究對象的2個側面，把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。例如，常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數量關系的一種方法。通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現了數形結合的思想。

對應的思想方法

對應是人的思維對兩個集合間問題聯系的把握，是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來，滲透對應思想。如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。

轉化的思想方法

轉化就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將一個問題轉化成為另外一個問題來解決。一般是將復雜的問題轉化為簡單的問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決的問題轉化為已解決的問題。例如，在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等面積計算公式的推導中，全都運用了轉化的思想，即把一個沒有學過的圖形，通過割補、剪拼等方法，轉化成一個已經學過的圖形來求面積。小學階段，還有相遇問題和工程問題的轉化、單位“1”的轉化、分數應用題與比例應用題的轉化、解決問題中一些已知條件的轉化等等。

函數的思想方法

函數思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數思想，注意滲透函數思想。 函數思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。

極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數學思想方法，它是事物轉化的重要環節，了解它有重要意義。現行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數”“奇數”“偶數”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數是數不完的，奇數、偶數的個數有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想；在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

歸納的思想方法

在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數學知識的發生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數學問題時運用歸納思想，既可由此發現給定問題的解題規律，又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。如在教學“三角形內角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。

小學數學除滲透運用了上述數學思想方法外，還滲透運用了假設的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。數學思想方法是數學的靈魂和精髓，每一種數學思想方法都是人類智慧的結晶。在教學中，應根據學生的年齡特點和認知規律，有選擇地滲透一些數學思想方法。實踐證明，滲透和運用這些教學思想方法，能增加學習的趣味性，激發學生的學習興趣和學習的主動性；能啟迪思維，發展學生的數學智能；有利于學生形成牢固、完善的認識結構。因此，在教學中教師要既重視數學知識、技能的教學，更要注重數學思想方法的滲透和運用。這樣無疑有助于學生數學素養的全面提升，有助于學生的終身學習和發展。

（作者單位：河北省內邱縣實驗小學）