我國上市公司多維財務指標的因子分析

［摘 要］在利用財務指標建立財務預測模型時，常常需要選取若干財務指標作為模型自變量，從而構(gòu)成一個多維財務指標體系。但由于財務指標間存在關(guān)聯(lián)性，導致建立起的財務預測模型出現(xiàn)多重共線性，從而影響模型的預測精度。為解決這一問題，本文以因子分析作為理論基礎，從實證角度探討財務指標體系的降維處理。

［關(guān)鍵詞］因子分析；多維財務指標；財務預測模型

doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.12.014

［中圖分類號］F275；F276.3［文獻標識碼］A［文章編號］1673-0194（2009）12-0037-03

一、因子分析理論

因子分析就是設法將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標（比如p個指標，X₁，X₂，…，X_p），重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標來代替原來指標，通常數(shù)學上的處理就是將原來p個指標作線性組合，形成新的綜合指標，可記為Z_i，這些新的綜合變量按照方差依次遞減的順序排列，第一變量具有最大的方差，稱為第一因子，記為Z_i；第二變量具有的方差次大，稱為第二因子，記為Z₁；依此類推，k個變量就具有k個因子，最后一個因子的方差最小，記為Zk。值得注意的是，各個因子之間都是互不相關(guān)的。

求解因子的主要數(shù)學工具是特征方程。假設，有n個樣品，每個樣品觀測p項指標：X₁，X₂，…，X_p，得到原始數(shù)據(jù)資料陣：X＝

其中，

i＝1，2，…，p。此后求X的相關(guān)系數(shù)陣R，并利用數(shù)學公式求R的特征根λi和特征向X₁，X₂，…，X_p的因子就是以R的特征向量、以a為系數(shù)的線性組合，它們互不相關(guān)，其方差為R的特征根λi，可寫為：Z_i=析的目的是簡化多維數(shù)據(jù)，以濃縮信息，因此各個因子之間就有包含信息多少的區(qū)別，在多元統(tǒng)計中，將λi/∑λi稱為第i因子的貢獻率，此值越大，第i因子

Z_i包含的信息越多，信息損失也就越小，因此，可以認為，第一因子Z₁包含的信息是最多的，Z2，Z3，…，Zk依次遞減。在實際應用中，前面n個因子集中了大部分方差，因此，通常認為，如果前k個（k1，Z2，Z3，…，Zk作為因子，從而保證在信息量損失很少的情況下達到降維的目的。

二、財務指標體系的建立

在利用財務指標建立財務預測模型時，常常需要選取若干財務指標作為模型自變量，從而構(gòu)成一個多維財務指標體系。在選擇財務指標時，需要遵循以下原則：①全面性和綜合性原則，即財務指標要能夠從不同方位、不同層次體現(xiàn)企業(yè)的財務狀況。②可取性和有效性原則，可取性是指財務指標本身所需要的財務數(shù)據(jù)可以從財務報告中得到體現(xiàn)，并在財務報表中無缺省值；有效性是指財務指標間要避免高相關(guān)性，并要有明顯經(jīng)濟意義。

根據(jù)影響我國上市公司財務狀況的若干因素，并結(jié)合上述指標變量的選取原則，本文從能夠反映企業(yè)營運性、流動性、盈利性、清償性、成長性和資本市場狀況等6類指標入手，選取22種企業(yè)財務比率，并分別為其編制變量符號，見表1。

三、多維財務指標的因子處理

設樣本數(shù)為n，X＝（X₁，X₂，…，X_p）T是一個p維隨機向量，Xi是財務變量，p為變量個數(shù)。由于各個財務比率取值范圍不同或度量單位存在差異，故需要對財務比率進行標準化處理。令標準化處理后的財務比率等于W，標準化處理公式為

筆者以滬深兩市A股市場按行業(yè)板塊分類的上市公司作為研究對象，選取2004-2007年170個上市公司作為樣本，搜集整理所有上市公司的22個財務指標數(shù)據(jù)（略）。

由因子分析理論可知，如果對因子個數(shù)不加限制，可獲取22個因子，但這顯然失去了因子分析的意義，故需要根據(jù)累積貢獻率確定因子提取的數(shù)量，表2顯示了各個因子的方差、方差貢獻率、累積貢獻率。

從表2可以看出，根據(jù)原始指標數(shù)據(jù)進行因子分析，可以提取22個因子。各個因子的方差值在逐漸遞減，貢獻率也隨之遞減，從表2中可以看出，前8個因子的累積貢獻率已達80％，即它們對原始財務比率方差的解釋總計達80％，這也意味著它們包含了原始財務指標中的大部分信息。

然而，據(jù)此判定此8個因子可以作為模型的新變量還有一定欠缺，還要根據(jù)因子碎石圖作進一步分析，通過圖形觀察各個因子的特征值是否大于1，見圖1。

從圖1可以看出，各因子特征值依次遞減，前6個因子的特征值均大于1，說明前6個因子比較顯著，其方差累積貢獻率達72%，基本符合因子分析的要求；又根據(jù)本文所選取的指標體系是來源于6類模塊，故本文將因子個數(shù)定為6。

通過因子旋轉(zhuǎn)作進一步分析，以便得到經(jīng)濟意義更加明顯的因子。通過方差最大化正交旋轉(zhuǎn)（Varimax），可得到各因子的因子旋轉(zhuǎn)陣，見表3。

從表3可以看出：

第一因子中載荷比較大的指標有以下幾個：總資產(chǎn)利潤率、股東權(quán)益增長率、企業(yè)留存/總資產(chǎn)、每股收益。根據(jù)指標的具體含義，將第一因子命名為“盈利性指標”，

Z₁=0.866X31+0.779X62+0.753X33+0.727X61。

第二因子中載荷比較大的指標有以下幾個：流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率、應付賬款周轉(zhuǎn)率、銷售收入/總負債、存貨周轉(zhuǎn)率。根據(jù)指標的具體含義，將第二因子命名為“營運性指標”，

第三因子中載荷比較大的指標有以下幾個：流動比率、平均營運資本/平均總資產(chǎn)、股東權(quán)益比率。根據(jù)指標的具體含義，將第三因子命名為“流動性指標”，

第四因子中載荷比較大的指標有以下幾個：每股收益增長率、凈利潤增長率。根據(jù)指標的具體含義，將第四因子命名為“成長性指標”，

第五因子中載荷比較大的指標有以下幾個：現(xiàn)金流動負債比、現(xiàn)金負債總額比。根據(jù)指標的具體含義，將第五因子命名為“清償性指標”，Z5=0.942X53+0.94X54。第六因子中載荷比較大的指標有以下幾個：主營利潤增長率、凈資產(chǎn)收益率。根據(jù)指標的具體含義，將第六因子命名為“資本市場指標”，Z6=0.878X63+0.402X32。

主要參考文獻

[1] 于秀林．多元統(tǒng)計分析[M] ．北京：中國統(tǒng)計出版社，1999.