運(yùn)用Ｅｘｃｅｌ處理二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型

[摘 要]二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型應(yīng)用較為廣泛，不僅可用于股票期權(quán)，亦可用于實(shí)物期權(quán)，但由于受限于“二叉樹”的特點(diǎn)，其計(jì)算過程較為煩瑣。本文利用Excel的相對(duì)地址和IF函數(shù)可以方便解決這一問題，得到計(jì)算結(jié)果。

[關(guān)鍵詞]二項(xiàng)式模型;相對(duì)地址; Excel

doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.14.014

[中圖分類號(hào)]F232;F275[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1673-0194(2009)14-0037-02

對(duì)于期權(quán)定價(jià)，最著名的、使用范圍最廣泛的模型有兩種:一是二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型(The Binomial Option Model， BOPM)，又稱為“二叉樹”期權(quán)定價(jià)模型，其理論要點(diǎn)最初見于約翰#8226;考克斯(John C. Coxy)以及馬克#8226;魯賓斯太因(Mark Rubinstein)于1979年發(fā)表的一篇論文中，1985年約翰#8226;考克斯和馬克#8226;魯賓斯太因又將他們的研究成果以更加精細(xì)化的范式提出。二是布萊克-斯科爾斯的期權(quán)定價(jià)模型(The Black-Scholes Option Pricing Model)，該模型借助于偏微分方程等數(shù)學(xué)工具，并采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來為期權(quán)定價(jià)。實(shí)踐中，相對(duì)而言，布萊克-斯科爾斯模型計(jì)算更為方便，但是其僅在很少的問題上適用，而二項(xiàng)式期權(quán)定價(jià)模型的靈活性使之能得到更為廣泛的應(yīng)用。但是，手工計(jì)算二項(xiàng)式是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，如果利用Excel的相對(duì)地址和函數(shù)功能，可以方便地實(shí)現(xiàn)看漲和看跌期權(quán)的計(jì)算。本文以歐式期權(quán)為例，說明其實(shí)現(xiàn)過程。

例:某種股票現(xiàn)行市價(jià)是40.00美元，其每期可能上漲30.00%，也可能下跌幅10.00%，市場上每期的無風(fēng)險(xiǎn)利率(年率)為10.00%，該公司股票的歐式看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為110.00美元，歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為110.00美元。這兩種期權(quán)的期數(shù)都為8期，則看漲期權(quán)和看跌期權(quán)現(xiàn)在的價(jià)格分別是多少?

該期權(quán)定價(jià)問題采用復(fù)制投資組合的方式解決。首先，需要計(jì)算在8個(gè)期間的股票價(jià)格;第二，計(jì)算在8個(gè)期間期權(quán)的套期保值率δ，其計(jì)算式為δ=期權(quán)價(jià)格的漲落/股價(jià)的漲落;第三，計(jì)算8個(gè)期間的借款(貸款)額，其計(jì)算式為借入(貸出)資金=(股票價(jià)格下跌時(shí)期權(quán)的價(jià)格-套期保值率×股票下跌后的價(jià)格)/(1+無風(fēng)險(xiǎn)利率);最后，看漲(看跌)期權(quán)的價(jià)格=股價(jià)×套期保值率+借款(貸款額)。

1.輸入條件值。在輸入?yún)^(qū)域B3-B9分別完成初始條件的錄入，令B13=$B$4。

2.求標(biāo)的股票各期可能的價(jià)格。根據(jù)股票“二叉樹”的各節(jié)點(diǎn)價(jià)格變動(dòng)規(guī)律，令C13=IF(B13=\"\"，IF(B12=\"\"，\"\"，B12*(1+$B$6))，B13*(1+$B$5))，并復(fù)制到C13:J21的區(qū)域，之所以需要覆蓋到

第21行，是因?yàn)槎?xiàng)式模型里第N期會(huì)有N+1個(gè)價(jià)格。這樣，在價(jià)格區(qū)域，顯示的即是根據(jù)二叉樹計(jì)算出的結(jié)果，而空白區(qū)域，顯示的是空值(見圖1)。

3.求套期保值率。各期股價(jià)已知，關(guān)鍵是在分子。在8個(gè)期間內(nèi)，只有第8期可以很容易計(jì)算期權(quán)的價(jià)格，從而求出第7期可以參照的δ。所以，首先計(jì)算第8期期權(quán)價(jià)格，考慮到看跌期權(quán)的情況，令J23=IF($B$3=1，MAX(J13-$B$8，0)，MAX($B$8-J13，0))，同時(shí)復(fù)制到J31。然后在I33輸入對(duì)應(yīng)的套期保值率計(jì)算公式。但是，考慮利用相對(duì)地址復(fù)制后與各期對(duì)應(yīng)股票價(jià)格發(fā)生空值的情況，令I(lǐng)33=IF(J24=\"\"，\"\"，(J23-J24)/(J13-J14))，并復(fù)制到B33:I40的區(qū)域(見圖2)。

4.計(jì)算借款額。與第三步相對(duì)應(yīng)，令I(lǐng)42=IF(J24=\"\"，\"\"，(J24-I33*J14)/(1+$B$7))，同時(shí)復(fù)制到B42:I49的區(qū)域(見圖3)。

5.計(jì)算期權(quán)在各期的價(jià)格。同樣考慮到相對(duì)地址復(fù)制后與各期對(duì)應(yīng)價(jià)格發(fā)生空值的情況，令I(lǐng)23=IF(J24=\"\"，\"\"，I33*I13+I42)，同時(shí)復(fù)制到B23:I30的區(qū)域。從圖2中可以看到，B23:J31區(qū)域顯示出了該期權(quán)在各期間的價(jià)格。

若將輸入值改為“2”，將執(zhí)行計(jì)算出與條件相對(duì)應(yīng)的看跌期權(quán)在各期的價(jià)格。本文不再進(jìn)行看跌期權(quán)的計(jì)算。另外，本例中用的是8期的例子，若將文中公式復(fù)制，在Excel的軟件功能范圍內(nèi)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)任意多期的二項(xiàng)式模型的處理。

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