３－維列聯表估計方法在電算初始化中的應用

[摘 要]根據數理統計中3-維列聯表的獨立性估計方法，將手工會計賬戶系統中多項輔助核算數據轉化為電算化下對應賬戶多項輔助核算的初始數據，以避免現有會計信息質量——相關性、可靠性及可比性，在會計電算化過程中下降。

[關鍵詞]手工會計;電算化;3-維列聯表;獨立性假設估計

doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2009.14.003

[中圖分類號]F232[文獻標識碼]A[文章編號]1673-0194(2009)14-0010-04

為了提高會計信息的相關可靠及可比性，從手工會計時期，企業就對一些重要的交易事項及賬戶實行多項輔助核算，如待攤投資、應收賬款、其他應收款等賬戶，會計賬戶系統中對這些交易事項除了要按科目實行明細核算外，還要對其按往來、部門和項目等進行一項核算或同時進行幾項輔助核算。手工會計下的多維輔助核算如何順利地過渡到電算化的多維輔助核算，這是會計電算初始化時所面臨的一個較為棘手的難題。一些企業，雖早已實現了會計電算化，但其在首次實行電算化時，沒及時解決上述多維輔助核算數據的轉化問題，使得許多企業的賬戶系統仍處在電算會計與手工輔助核算同時并存的半電算化時代。在確保已有會計信息質量不下降的條件下，如何實現手工多維輔助核算數據的轉化，以實現真正意義上的會

計電算化，將是本文所要研究的內容。

一、問題的提出

比如，在手工會計時期，某企業為了加強內部管理，對某一交易事項按項目、科目和部門分別進行核算，則該交易事項在各項目、科目和部門期末余額如表1~表3所示。

其中:項目合計數=科目合計數=部門合計數，即有:

S=∑iXi=

∑jYj=

∑kZk。

該企業要實行會計電算化，為保證會計數據的連續性，必須將上述手工數據轉為電算化數據。根據現有的一些財務軟件功能設置，在余額初始化時，要在某一項目下的所有科目里按部門一一輸入所有對應的值。其所需數據如表4所示。

如表4所示，要裝入項目A1的初始余額，則在科目B1下，按部門逐一輸入X111，X112，…，X11K;然后在科目B2下，按部門逐一輸入X121，X122，…，X12K;直至在科目BJ下，按部門逐一輸入X1J1，X1J2，…，X1JK。如果企業存續期間比較長，像X111，X112，…，XIJK這樣的數據，手工會計下根本就無法提供或提供起來成本太高，這就影響到會計手工核算向電算化核算的過渡。

對同樣的交易都實行相同的多項輔助核算，為什么手工會計數據就不能直接轉換為電算會計數據呢?這得從這兩種會計核算手段的工作原理說起。當某實行多項輔助核算的交易發生時，在手工會計下，要將總交易金額按科目記入到各個明細科目，同時將總交易金額按部門記入部門明細賬，還要將總交易金額按項目記入項目明細賬，不關心各項目、科目和部門下的交叉金額Xijk(i=1，…，I;j=1，…，J;k=1，…，K)，最后報告結果就如表1、表2和表3所示;而會計電算化下，要將總交易金額按項目明細、科目明細及部門明細三者的交互效應進行記錄，然后由計算機將三者的交互金額Xijk分別自動匯總到各項目、科目及部門明細賬。

表4 余額初始化時所需數據

如果不解決上述問題，強行實施由手工會計向電算化轉換，則要么拋棄手工會計下多項輔助核算的財務信息，要么是隨便編造一些數據填上，這些做法都將有悖會計信息的相關性、可靠性及可比性，特別是電算化前后各期會計信息的可比性。在盡量不損或少損財務會計信息質量的條件下，能否通過其他有效途徑，來克服這一困難，以實現手工會計下的3項輔助核算數據同時轉為電算化數據?下面就介紹解決該問題的辦法。

二、理論基礎

表4恰好是一個3-維列聯表，本節將通過介紹有關3-維列聯表的獨立性估計方法，導出解決上述問題的方法。

假設某一事項，受3個因子影響，記為A、B、C;且各因子又可分為若干水平，記為Ai(i=1，2，…，I)、Bj(j=1，2，…，J)和Ck(k=1，2，…，K)。對該事項進行觀察，設Xijk為水平Ai、水平Bj和水平Ck下的觀察值，所有觀察值如表4所示。其中Xij#8226;(i=1，…，I;j=1，…，J)、Xi#8226;k(i=1，…，I;k=1，…，K)和X#8226;jk(j=1，…，J;k=1，…，K)為3-維列聯表的二維邊際分布，稱Xi#8226;#8226;(i=1，…，I)、X#8226;j#8226;(j=1，…，J)和X#8226;#8226;k(k=1，…，K)為3-維列聯表的一維邊際分布，而X#8226;#8226;#8226;為列聯表的總和。它們分別滿足如下等式:

Xij#8226;=∑Kk=1Xijk，

Xi#8226;j=∑Jj=1Xijk，

X#8226;jk=∑Ii=1Xijk;

Xi#8226;#8226;=∑Jj=1Xij#8226;=

∑Kk=1Xi#8226;k=

∑Jj=1∑Kk=1Xijk，

X#8226;j#8226;=∑Ii=1Xij#8226;=

∑Kk=1Xi#8226;k=

∑Ii=1∑Kk=1Xijk，

X#8226;#8226;k=∑Jj=1X#8226;jk=

∑Ii=1Xi#8226;k=

∑Ii=1∑Jj=1Xijk，

X#8226;#8226;#8226;=∑Ii=1Xi#8226;#8226;=

∑Jj=1X#8226;j#8226;=

∑Kk=1X#8226;#8226;k。

在列聯表的統計分析中，統計學家們普遍認為:因受各種隨機因素的影響，人們所觀察到的Xijk(i=1，…，I;j=1，…，J;k=1，…，K)，可能并不是方格里的真實值，希望根據列聯表的觀察值Xijk，對方格里的真實值進行估計。其基本思路是，依據某統計估計方法和觀察到的Xijk，及它的二維邊際分布Xij#8226;、Xi#8226;k、X#8226;jk和一維邊際分布Xi#8226;#8226;、X#8226;j#8226;和X#8226;#8226;k，推導出各方格里的期望值πijk(i=1，…，I;j=1，…，J;k=1，…，K)，然后再運用各種統計檢驗方法，對πijk的估計有效性進行檢驗和判斷。

命題:在3-維列聯表中，如果影響因子A、B和C三者都相互獨立，則Xijk(i=1，…，I;j=1，…，J;k=1，…，K)的期望值為:

πijk=

Xi#8226;#8226;×X#8226;j#8226;×X#8226;#8226;k

X#8226;#8226;#8226;×X#8226;#8226;#8226;。

顯然有:

∑i∑j∑k

πijk=

∑i∑j∑k

Xi#8226;#8226;×X#8226;j#8226;×X#8226;#8226;k

X#8226;#8226;#8226;×X#8226;#8226;#8226;=

1X#8226;#8226;#8226;×X#8226;#8226;#8226;

∑iXi#8226;#8226;

∑jX#8226;j#8226;

∑kX#8226;#8226;k=X#8226;#8226;#8226;。

三、實際應用

手工會計核算中，像表1、表2、表3所示的核算結果，在無法獲知真實數值Xijk的條件下，可根據上述命題，來求Xijk的期望值

πijk

，并以

πijk

作為一個橋梁，來實現電算初始化的數據轉換，其思路如圖1所示。

圖1

電算初始化數據轉換示意

由圖1可知，從左邊的手工會計邊際分布到右邊的電算會計邊際分布，本來應該通過真實的Xijk來實現(以虛線箭頭表示)，這樣才能保證財務數據轉換前后會計信息的相關可靠性，特別是可比性。但手工會計下，很難提供真實的Xijk，因此這里就借助于估計的πijk來實現這一轉化(以實線箭頭表示)。

1.估計的期望。此時Xijk的期望值πijk為:

πijk=Xi×Yj×ZkS×S

(i=1，…，I;j=1，…，J;k=1，…，K);

顯然有，

∑j∑kπijk=

∑j∑k

Xi×Yj×ZkS×S=Xi(i=1，…，I)，

∑i∑kπijk=

∑i∑k

Xi×Yj×ZkS×S=Xj(j=1，…，J)，

∑i∑jπijk=

∑i∑j

Xi×Yj×ZkS×S=Zk(k=1，…，K)。

2.轉化效果分析。運用該獨立性假設估計方法，去估計每一個項目和每一科目下各個部門的值，只是想搭一座橋梁，而不是真正地去估計其真實值，故只需保證左右兩邊的邊際分布相同即可，無需對估計的有效性進行統計檢驗。即使想對估計的有效性進行檢驗，也沒有真實的Xijk可供檢驗比較之用，這也許就是該估計值πijk

的不足之處。從而使得以此估計值為橋梁轉換而來的電算初始化數據，在以后各期的期初X′ijk(i=1，…，I;j=1，…，J;k=1，…，K)和累計的X″ijk(i=1，…，I;j=1，…，J;k=1，…，K)的可靠性有待檢驗。

但相對手工會計，以此估計方法實現的會計電算化及其數據至少具有以下特點:首先，使得財務會計的多項輔助核算得以延續，并保證了手工會計中的各項目、各科目和各部門的期末金額如實地轉化為電算會計下的各項目、各科目和各部門期初金額;其次，能提供一組根據真實邊際分布進行“估計”而得來的X′ijk和X″ijk，比手工會計不提供該項數據要強;再次，使得實行會計電算化后各項目的期末金額Xi、各科目的期末金額Yj和各部門的期末金額Zk都是真實的，同樣使得以后各期中當期發生的Xijk(i=1，…，I;j=1，…，J;k=1，…，K)也是真實可靠的。因此以該方法實現的電算化，將使生成的會計信息更具有相關性和可比性，也將更大地發揮會計電算化的作用。

四、案例分析

假設某企業對某交易事項，同時進行項目、科目和部門3種會計核算，手工會計下，賬戶系統所能提供的各項目、各科目和各部門的期末余額分別見表5~表7。

表5 某交易事項項目期末余額

項 目A1A2A3A4合 計

期末余額X1=100X2=200X3=300X4=4001 000

表6 某交易事項科目期末余額

科 目B1B2B3B4合 計

期末余額Y1=200Y2=300Y3=400Y4=1001 000

表7 某交易事項部門期末余額

部 門C1C2C3C4合 計

期末余額Z1=300Z2=400Z3=200Z4=1001 000

根據三維列聯表的獨立性估計式

πijk=Xi×Yj×ZkS×S

，將上述各手工會計報表數據轉換為電算化下的期初數據，計算如下:

π111=100×200×3001 000×1 000=6，

π112=100×200×4001 000×1 000=8，

π113=100×200×2001 000×1 000=4，

π114=100×200×1001 000×1 000=2，

……

π443=400×100×2001 000×1 000=8，

π444=400×100×1001 000×1 000=4。

所有計算結果見表8。

表8中最后一行為各部門的初始化期初余額，同手工會計下表7中各部門的期末余額Zk(k=1，2，3，4)對應相等;最后一列(小計)為各項目的初始化期初余額，同手工會計下表5中各項目的期末余額Xi(i=1，2，3，4)對應相等;倒數第2列(小計)中，相同下劃線的數值相加，就可得到各科目Bj(j=1、2、3、4)的初始化期初余額，即B1=20+40+60+80=200=Y1(粗下劃線)，B2=30+60+90+120=300= Y2(雙下劃線)，B3=40+80+120+160=400=Y3(波浪下劃線)，B4=10+20+30+40=100=Y4(虛下劃線)，同手工會計下表6的各科目的期末余額Yj(j=1，2，…，4)是對應相對。用手工計算，雖能一一算出，但上述計算就有4×4×4=64個算式。一個單位的部門、科目和項目設置數量有時非常之多，其計算量之大是可想而知的。因此，我們可借助于數學工具軟件MATLAB，運用矩陣計算，其又快又準，具體命令文件如下:

五、討 論

本文僅討論了如何運用3-維列聯表獨立性估計方法，來解決會計電算初始化過程中的數據轉換問題。還可以3-維列聯表的獨立性假設檢驗方法為基礎建立計量模型，并利用列聯表模型選擇來實證上市公司股價與多維會計信息和單維會計信息在相關程度上的差異，在此不作專門討論。同時希望在不久的將來，企業的各種財務報表能以多維列聯表形式直接提供給會計信息使用者，以便于他們直接運用列聯表中的各種統計方法對一個主體的財務狀況、經營成果及現金流量進行較為精確的分析、估計和預測，那將有利于更好地實現財務會計的目標——會計信息的經濟決策有用性。

主要參考文獻

[1] Elring B Andersen.Introduction to the Statistical Analysis of Categorical Data[M].Springer-verlag Berlin，Heidelberg，1997.

[2] Thomas J Santner and Diane E Duffy.The Statistical Analysis of Discrete Data[M].springer-verlag，New York，1987.

[3] R Boulton，B Libert and S Samek.Cracking the Value Code: How Successful Business Are Creating Wealth in the New Economy[M].NewYork:Collins，2000.

[4] 財政部財政科學研究所，北京安易電腦會計公司.安易會計軟件教程[M].北京:中國商業出版社，1998.

[5] 唐先勇.3-維列聯表中對數線性模型的選擇[J].湖南科技學院學報，2003(1).

[6] 唐先勇.2-維列聯表估計方法在會計電算化中的應用[J].中國管理信息化:會計版，2006(11).

[7] 唐先勇，羅兵.多維輔助核算財務數據在電算初始化時的轉換方法[J].中國管理信息化:會計版，2007(8).

[8] 唐先勇，羅兵.3-維列聯表估計方法在會計電算初始化中的應用[J].財會通訊，2007(10).

[9] 精英科技，郝紅偉.MATLAB 6實例教程[M].北京:中國電力出版社，2001.

[10] 葛家澍，杜興強.會計理論[M].上海:復旦大學出版社，2005.