高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的困境與思考

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)是指教師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論（或假設(shè)）而進(jìn)行的某種操作或思維活動(dòng)。盡管在中學(xué)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)符合新課程改革理念，也符合高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)”的要求，但是受各種主客觀因素的制約，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)“雷聲大，雨點(diǎn)小”，即使有些教師積極嘗試，但是實(shí)效性不強(qiáng)。

一、影響數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)開展的因素

1.教師對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識不到位，實(shí)驗(yàn)?zāi)芰^差

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)講解課堂模式以大容量、高強(qiáng)度、多反復(fù)課堂訓(xùn)練模式為主，為大多數(shù)教師所認(rèn)同。由于高中數(shù)學(xué)教師習(xí)慣于題海戰(zhàn)術(shù)，現(xiàn)在若開始實(shí)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，教師一則怕在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)上花時(shí)多，影響教學(xué)的進(jìn)度；二來怕學(xué)生考試成績下滑，不愿意開展實(shí)驗(yàn)教學(xué)。因此，要實(shí)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，首先要轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是個(gè)“年輕”的課題，以前的學(xué)習(xí)很少涉及，現(xiàn)在要求讓學(xué)生自己進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（在教師指導(dǎo)下），學(xué)生往往不知所措。首先，學(xué)生難以設(shè)計(jì)出一套完整的實(shí)驗(yàn)方案，實(shí)驗(yàn)過程中也提不出問題，完成不了必要的歸納和總結(jié)。其次，學(xué)生的基本技能不足，遭遇挫折后容易退卻。在中學(xué)常規(guī)教學(xué)中，開展教學(xué)實(shí)驗(yàn)的教師也面臨來自專業(yè)知識方面的挑戰(zhàn)。一方面，大多數(shù)中學(xué)教師對計(jì)算機(jī)知識相對生疏，而利用計(jì)算機(jī)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要較多的計(jì)算機(jī)知識；另一方面，開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要教師具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)科研能力，這對中學(xué)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)提出了更高的要求。

2.開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的“軟硬件”不足

所謂“硬件”是指計(jì)算機(jī)（包括圖形計(jì)算器）、測量工具等。由于長期以來人們沒有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意識，計(jì)算機(jī)房只是供學(xué)生上計(jì)算機(jī)課使用，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)難以開展。有些經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)校，購買實(shí)驗(yàn)儀器設(shè)備還有一定的困難，這給推廣數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)造成了客觀上的困難和阻力。而新課改下，改善硬件教學(xué)條件又是把數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)順利開展下去的一個(gè)首要前提。就“軟件”而言，情況更不容樂觀。利用計(jì)算機(jī)開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要教師具有較多的計(jì)算機(jī)知識，有時(shí)甚至要用到簡單的程序設(shè)計(jì)知識。教材中缺少顯性的實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，數(shù)學(xué)雜志上關(guān)于實(shí)驗(yàn)的信息也很少，教師又缺乏設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)”教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，因此教師就更加不愿意開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)了。這些困難，對我們教師來說既是挑戰(zhàn)，又是機(jī)遇。

二、積極創(chuàng)造條件有針對性地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

1.精心選擇數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容

關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的選擇，我認(rèn)為應(yīng)首先立足于教材。新教材非常重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，關(guān)鍵在于教師能夠充分而合理地挖掘、滲透相關(guān)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。

模塊1：在函數(shù)應(yīng)用中，引導(dǎo)學(xué)生不斷體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫圖，探索、比較變化規(guī)律，研究性質(zhì)，求方程的近似解等。

模塊2：通過直觀感知、操作確認(rèn)、思維辯證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。對于立體幾何，利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，通過畫出幾何圖形，直觀感受點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，認(rèn)識和理解空間中的線線、線面、面面的平行垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定等。

模塊3：算法、概率、統(tǒng)計(jì)突出了信息處理和科學(xué)計(jì)算的思想。通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖，表達(dá)解決問題的過程。體會算法的基本思想及算法的重要性和有效性。合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)和處理信息，可以為人們制定決策提供依據(jù)。可以通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器（機(jī)）模擬，估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率，拋硬幣、摸獎(jiǎng)、各種比賽的輸贏都是很好的實(shí)驗(yàn)例子，等等。

2.克服硬件不足的困難，大力倡導(dǎo)“思維性”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

在新課改環(huán)境下，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)首先應(yīng)改變教師對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的看法，培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰Γ訌?qiáng)對數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的課題研究，同時(shí)積極創(chuàng)造條件改造和配置一些必備的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“硬件”。當(dāng)然，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展主要是在日常教學(xué)中貫徹它的精神實(shí)質(zhì)，要把握好“度”。不能也不必要依賴于實(shí)驗(yàn)方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，但可以用實(shí)驗(yàn)方法去探索真理、發(fā)現(xiàn)真理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，要從教材本身去挖掘?qū)嶒?yàn)的內(nèi)容，把握實(shí)驗(yàn)的深度和廣度，只有這樣，才能更好地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。比如，可以大力開展“思維性”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，即通過對數(shù)學(xué)對象的不同變化形態(tài)的展示，創(chuàng)設(shè)問題情境。在開展數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，不一定都得用實(shí)物，可以引導(dǎo)學(xué)生通過大腦想象，在思維中想象實(shí)驗(yàn)的具體過程，運(yùn)用思維方式探究數(shù)學(xué)知識，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)假設(shè)。

如創(chuàng)設(shè)問題情境：平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)，求這n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。

活動(dòng)與實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)：

(1）嘗試。設(shè)問題的答案為f(n)，畫出n=1，2，3，4的圖形（或者更多圖形），如圖所示，尋找問題在特殊情形下的答案。

(2）觀察。問題在特殊情形下的答案：f(1)=0，f(2)=1，f(3)=3，f(4)=6。

圖形變化的規(guī)律：當(dāng)n增加1 時(shí)，圖形在原有圖形上增加1條直線，這條直線與原有圖形中的每條直線都有一個(gè)不同的交點(diǎn)。

(3）歸納。根據(jù)題目所給條件“任意兩條不平行，任意三條不共點(diǎn)”，在大腦中進(jìn)行“思維性”實(shí)驗(yàn)。對由n條直線構(gòu)成的圖形，再添加一條直線，成為n+1條直線構(gòu)成的圖形。新添加的這條直線與原來的n條直線的每一條都有一個(gè)交點(diǎn)，并且所有交點(diǎn)都互不重合，而原圖形原有的交點(diǎn)依然保留。于是共增加了n個(gè)交點(diǎn)，即有f(n+1)=f(n)+n；將特殊情形下的答案代入等式驗(yàn)證，等式成立。

(4）由等式f(n+1)=f(n)+n和f(1)=0找出f(n)的具體表達(dá)式。

在這里，畫圖、觀察是常規(guī)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，而將對特殊圖形的分析推廣到一般圖形的過程正是一個(gè)很有價(jià)值的理想實(shí)驗(yàn)過程。這一過程以常規(guī)實(shí)驗(yàn)操作為原型，其設(shè)計(jì)和操作是對作為原型常規(guī)實(shí)驗(yàn)的模擬和抽象。應(yīng)用“思維性”實(shí)驗(yàn)方法，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。特別是在空間幾何的教學(xué)中，在學(xué)生對實(shí)物模型有了直觀了解的基礎(chǔ)上，更應(yīng)充分利用“思維性”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)方式，以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

3.有的放矢地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，反對盲目化和形式主義

新課程倡導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，于是有的教師幾乎每節(jié)課都要安排學(xué)生動(dòng)手“實(shí)驗(yàn)”，甚至連大多數(shù)學(xué)生一看便知的較易的內(nèi)容也要?jiǎng)邮旨簟⒘俊⒈取坪跷ㄓ羞@樣才能體現(xiàn)新課程的理念，其實(shí)這種理解是片面的，這樣的實(shí)驗(yàn)也是沒有多少價(jià)值的。比如我們可以通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”重要的和理解難度較大的數(shù)學(xué)定理與公式。因?yàn)槲覀兘炭茣系亩ɡ怼⒎▌t、公式都是前人的發(fā)現(xiàn)結(jié)果，展現(xiàn)在學(xué)生面前的邏輯體系略去了復(fù)雜的發(fā)現(xiàn)過程，我們教師可以根據(jù)實(shí)際情況，要求學(xué)生運(yùn)用實(shí)驗(yàn)手段和方法進(jìn)行“再發(fā)現(xiàn)”“再創(chuàng)造”。

例如在上“球的體積”一課時(shí)，我課前準(zhǔn)備的實(shí)驗(yàn)用品有三個(gè)底面半徑和高均為R的圓柱、半球、圓錐模型（底面空心的）、一些細(xì)沙。上課時(shí)我將準(zhǔn)備好的用品拿到講臺上，讓學(xué)生觀察回答：在半徑和高均相等的條件下，圓柱、半球、圓錐三者的體積大小關(guān)系如何？由模型學(xué)生容易看出：

V圓柱>V半球>V圓錐，即，也即

但是，當(dāng)問及為什么這樣時(shí)，其中一兩個(gè)學(xué)生大膽提出了他們的猜想：。不少同學(xué)還沒有反應(yīng)過來，這時(shí)我讓兩個(gè)學(xué)生上來做這樣一次試驗(yàn)：拿出這個(gè)半球面和圓錐容器，將圓錐容器內(nèi)用細(xì)沙裝滿，并倒入半球內(nèi)，再用細(xì)沙裝滿，再倒入半球容器內(nèi)，恰好半球容器被填滿，整個(gè)過程全班同學(xué)都在盯著看，很是入神。完成之后，我邀請另一位同學(xué)總結(jié)，實(shí)驗(yàn)表明：2V圓錐＝V半球，即，即底面半徑和高都是R的圓柱挖去一個(gè)與它等底等高的圓錐所剩下部分的體積。我隨后講解球的體積求法，學(xué)生理解得很好，對球體積公式記憶深刻。

總之，在高中數(shù)學(xué)新課程改革中開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，就是重視學(xué)生“做”的過程，讓學(xué)生在“做”中思維，在“做”中發(fā)現(xiàn)，這對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是大有幫助的。開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)盡管困難重重，但數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)具有強(qiáng)勁的生命力，具有長效性，值得我們教師深入地加以研究，并在教學(xué)實(shí)踐中學(xué)會合理運(yùn)用。

（作者單位：浙江省瑞安市隆山高級中學(xué)）

（責(zé)任編輯：劉福才）