數(shù)學(xué)課堂教學(xué)引入數(shù)學(xué)思想方法的體會(huì)

摘要: 數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，而且是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因此，我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)，并要在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。

關(guān)鍵詞: 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)原理教材改革

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍，上升為數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的促進(jìn)和指導(dǎo)作用，它不僅是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，而且是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)，使學(xué)生形成優(yōu)良思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因此，我們要有加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)，并在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不斷地挖掘和滲透。

一、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用

從學(xué)習(xí)遷移看，數(shù)學(xué)思想方法有利于學(xué)生學(xué)習(xí)的遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，從而可以極大地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和數(shù)學(xué)能力。布魯納認(rèn)為:“學(xué)習(xí)基本原理的目的，就在于促進(jìn)記憶的喪失不是全部喪失，而遺留下來的東西將使我們?cè)谛枰臅r(shí)候得以把一件件事情重新構(gòu)思起來。高明的理論不僅是現(xiàn)在用以理解現(xiàn)象的工具，而且也是明天用以回憶那個(gè)現(xiàn)象的工具。”由此可見，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”，在教學(xué)中是至關(guān)重要的，因此，對(duì)于中學(xué)生，不論他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)思想方法才能隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。

二、數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)原理是說明數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律的。而中學(xué)數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容則是由具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法組成的有機(jī)整體，現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材的編排一般是沿知識(shí)的縱方向展開的，大量的數(shù)學(xué)思想方法只是蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)的體系之中，并沒有明確地揭示和總結(jié)。這樣就產(chǎn)生了如何處理數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的問題。教師進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須在實(shí)踐中探索規(guī)律，以構(gòu)成數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的指導(dǎo)原則。

數(shù)學(xué)思想方法的滲透主要是在具體知識(shí)的教學(xué)過程中實(shí)現(xiàn)的。因此，教師要貫徹好滲透性原則，就要不斷優(yōu)化教學(xué)過程。只有在這些過程的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法才能充分展現(xiàn)活力。取消或壓縮教學(xué)的思維過程，把數(shù)學(xué)教學(xué)看為知識(shí)結(jié)論的教學(xué)，教師就會(huì)失去滲透數(shù)學(xué)思想方法的機(jī)會(huì)，使數(shù)學(xué)思想方法無有用武之地。

在解題教學(xué)中，教師將蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法明確化，有利于學(xué)生掌握其中的規(guī)律，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力產(chǎn)生飛躍。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)中的主要思想方法

1.函數(shù)與方程思想。

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型(方程，不等式，或方程與不等式的混合組)，然后通過解方程(組)或不等式(組)來使問題獲解。有時(shí)，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。

笛卡爾的方程思想是:實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題。列方程、解方程和研究方程的特性，這此也都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。

2.化歸轉(zhuǎn)化思想。

等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識(shí)范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法，通過不斷的轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范簡(jiǎn)單的問題。

在數(shù)學(xué)操作中實(shí)施等價(jià)轉(zhuǎn)化時(shí)，教師要遵循熟悉化、簡(jiǎn)單化、直觀化、標(biāo)準(zhǔn)化的原則，按照這些原則進(jìn)行數(shù)學(xué)操作，轉(zhuǎn)化過程便省時(shí)省力，有如順?biāo)浦郏?jīng)常滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，則可以提高解題的水平和能力。

3.分類討論思想。

在解答某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生有時(shí)會(huì)遇到多種情況，需要對(duì)各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以在中考試題中占有重要的位置。

4.數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)形結(jié)合思想主要體現(xiàn)在解析幾何，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:或者是借助形的生動(dòng)和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì);或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

數(shù)形結(jié)合的思想，其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化。

四、重視數(shù)學(xué)思想方法，深化數(shù)學(xué)教材改革

1.在知識(shí)發(fā)生過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

這主要是指定義、定理公式的教學(xué)。一是不簡(jiǎn)單下定義。數(shù)學(xué)的概念既是數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)，又是數(shù)學(xué)思維的結(jié)果。概念教學(xué)不應(yīng)簡(jiǎn)單地給出定義，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生感受或領(lǐng)悟隱含于概念形成之中的數(shù)學(xué)思想方法。二是定理公式介紹中不過早下結(jié)論，可能的話展示定理公式的形成過程，給教師、學(xué)生留有參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程的機(jī)會(huì)。

2.在解決問題方法的探索中激活數(shù)學(xué)思想方法。

(1)注重解題思路的數(shù)學(xué)思想方法分析。在例題、定理證明活動(dòng)中，只有揭示其中隱含的數(shù)學(xué)思維過程，才能有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。如運(yùn)用類比、歸納、猜想等思想，發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，學(xué)會(huì)用化歸思想指導(dǎo)探索論證途徑等。

(2)增強(qiáng)解題的數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)。解題的思維過程都離不開數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，將解題過程從數(shù)學(xué)思想高度進(jìn)行提煉和反思，并從理論高度敘述數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生真正理解掌握數(shù)學(xué)思想方法，產(chǎn)生廣泛遷移有重要意義。

3.在知識(shí)的總結(jié)歸納過程中概括數(shù)學(xué)思想方法，以數(shù)學(xué)思想方法為主線貫穿相關(guān)知識(shí)。

概括數(shù)學(xué)思想方法可以從某個(gè)概念、定理、公式和問題教學(xué)中縱橫歸納，反過來也可以以數(shù)學(xué)思想方法統(tǒng)領(lǐng)相關(guān)知識(shí)。

總之，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，這樣學(xué)生才能在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題。在數(shù)學(xué)實(shí)踐中，我們深深地體會(huì)到，只有用數(shù)學(xué)思想武裝起來的學(xué)生解決問題才有遠(yuǎn)見和洞察力;只有把人類積累的思想財(cái)富運(yùn)用于課堂教學(xué)的始終，才能使教學(xué)朝氣蓬勃、充滿生機(jī)，才能叩開學(xué)生思維的大門，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造意識(shí)，才能把課堂變成學(xué)生展示才華的幸福樂園。如果說教學(xué)是一門藝術(shù)，那么在教學(xué)中滲透思想方法那更是藝術(shù)中的藝術(shù)。讓我們一起攜起手來，為生命的“藝術(shù)”努力。