談數學思維品質的培養

數學思維品質是具有意識的人腦對數學對象的某種直接的領悟和洞察。心理學家認為，培養學生的數學思維品質是培養和發展數學能力的突破口。思維品質包括:思維的深刻性、敏捷性、靈活性、嚴謹性、批判性和創造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學過程中應該有不同的培養手段。筆者就平日教學中的點滴，談談自己的看法。

一、思維深刻性的培養

數學的性質決定了數學教學既要以學生為基礎，又要培養學生的思維深刻性。數學思維的深刻性品質的差異集中體現了學生數學能力的差異，在教學中培養學生數學思維的深刻性，實際上就是培養學生的數學能力。思維的深刻性還要求學生能從數學的感知材料出發，通過邏輯思維，揭示數與形的本質特征，確定它們的內在聯系和規律，促進思維的準確性、概括性。教師可以從以下幾個方面來培養:

1.經常要求學生進行解題回顧，解題后應深入思考，抓住本質和規律，及時反饋，及時總結，可建議學生搞好錯題訂正，真正做到溫故而知新。

2按類型整理題組，讓學生通過觀察、分析事物的本質屬性，做到解一題知一類，觸類旁通，使之對概念理解更深刻。

3.注重變式訓練和教學，加深理解解題方法的本質，每種解題方法必須配有一定量的習題加以鞏固。

4.運用不定型開放題培養學生思維的深刻性。學生在解不定型開放題時，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題進行全面的分析，作出正確判斷。

二、思維的敏捷性、靈活性的培養

數學思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問題，因此，教師一方面要考慮訓練學生的運算速度，另一方面要盡量使學生掌握數學概念、原理的本質，提高所掌握的數學知識的抽象程度。因為所掌握的知識越本質，抽象程度越高，其適應的范圍就越廣泛，檢索的速度也就越快。為了培養學生的思維靈活性，教師應當增強數學教學的變化性，為學生提供思維的廣泛聯想空間，使學生在面臨問題時能從多種角度進行考慮，真正做到“舉一反三”。教師片面地強調格式化和模式化，容易造成學生思維的呆板，導致學生缺少應變能力。在實際教學中教師可以從以下幾個方面來培養:

1.給學生提供聯想的機會，啟發學生從不同角度思考問題。

2.指導學生靈活使用數學公式。

3.加強提問，加快學生的思維節奏。

三、思維創造性的培養

教師要培養學生的創造性思維品質，首先應當使學生融會貫通地學習知識，養成獨立思考的習慣。其次要啟發學生積極思考，使學生多思善問。能夠提出高質量的問題是創新的開始。教師應當鼓勵學生提出不同看法，并引導學生積極思考和自我鑒別。教師可以從以下幾個方面來培養:

1.營造氛圍，培養創新勇氣和膽量。

2.創設情境，培養創新興趣和欲望，具體包括:(1)創設生活情境;(2)創設動畫情境;(3)創設質疑情境。

3.改進方法，培養創新意志和能力。

四、思維批判性的培養

教師對學生批判性思維品質的培養，重點應放在引導學生檢查和調節自己的思維活動過程上。教師要引導學生剖析自己發現和解決問題的過程;在學習中運用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒有更好的方法;自己在學習中走過哪些彎路，犯過哪些錯誤，原因何在。對于中學生來說，能發現自己和同學原有認識的錯誤和不足并加以修正和發展，就體現了數學思維的批判性。在教學中，教師可以設置一些典型錯誤，引發學生討論和思考，找出根源，進而發展迅速思維的批判性。在教學中，教師要善于創造各種條件，營造質疑的機會，使學生能夠隨時發現問題，并提出不同的數學問題，培養學生善于提問、敢于提問的能力。

五、思維嚴謹性的培養

思維的嚴謹性是指考慮問題嚴密有據。要提高學生思維的嚴謹性，教師就必須嚴格要求，加強訓練，在實際教學中教師可以從以下兩個方面來培養:

1.要求學生按步思維，思路清晰，也就是要按照一定的邏輯順序進行思考問題，特別在學習新的知識與方法時，應從基本步驟開始，一步一步深入。

2.要求學生全面、周密地思考問題，做到推理論證要有充分的理由作依據，運用直觀的力量，但不停留在直觀的認識上;運用類比，但不輕信類比的結果;審題時不但注意明顯的條件，而且留意那些隱蔽的條件;應用結論時注意結論成立的條件;仔細區分概念的差別，弄清概念的內涵和外延，正確地使用概念;給出問題的全部解答，不使之遺漏。

教師在數學學習中培養學生的思維品質是一項非常重要的任務，數學思維的品質層次直接關系到學生的數學思維能力水平。教師應當看到思維的深刻性、敏捷性、靈活性、嚴謹性、批判性和創造性之間存在著互相依存、互相制約的關系，它們互相之間緊密地聯系在一起，從而形成思維品質的統一結構，它們有機地結合起來，形成了學生表現數學思維水平的標志。在數學教學過程中，教師要根據數學問題的思維特征，引導、啟發學生不斷探索，并把各種數學思維品質有機地結合起來，有目的地組織題型進行訓練，如此就能更好地培養學生的數學思維品質。