追求技巧還是發展能力

摘 要：解決問題教學，是追求學生技巧的純熟，還是能力的發展？顯然，后者比前者更有價值，特別是基于終身發展這樣的一個目的。在小學數學教學中，解決問題的教學，應該達成發展學生提取信息的能力、提出問題的能力、發展解決問題的策略、交流的能力和評價與反思的能力這樣的價值目標。

關鍵詞：解決問題；解決問題的策略；解決問題的能力

一次檢查孩子的數學作業，看到這樣一題：某校有270人去公園，大客車每車可坐50人，每輛400元，小客車每車可坐30人，每輛260元，（1）全部坐大客車，需要幾輛車？（2）全部坐小客車，需要幾輛車？（3）怎樣租車最省？

在解答第三個問題時，發現他只是把全部坐大客車和全部坐小客車的租金進行了比較，然后得出結論：全部租小客車最省。

這顯然是一個輕率的結論！要比較出怎樣租車最省，作為決策者，應當先尋求租車的全部可能方案，算出每種方案的租金，然后通過比較多少，得出最后的結論。這樣的話，運用“列表”的解題策略，應當是解決這一問題的最佳方法，如表1所示。

通過列表分析，可得出第4種方案——3輛大車、4輛小車的租車方案是最省的，其次是5輛大車1輛小車，而全部租用小車僅僅是第三省的方案。

學生似乎已經形成了這樣的一種定式：當比較哪種方案最省的時候，就比較兩種極端情況。看上去，這似乎確實是一條快而便捷的路。但是，我們必須思考：在解決問題的教學中，教師是給學生提供一條近路，教給學生解題的技巧呢，還是讓學生經歷找路的過程，獲得自己的最佳路徑，發展自己的能力呢？學生學習的短期質量效益與長遠發展效益如何取舍？這些問題，要求我們必須真實地審視解決問題教學的價值。

在《數學課程標準》（實驗稿）中對解決問題的目標作如下描述：（1）初步學會從數學的角度提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識與技能解決問題，發展應用意識。（2）形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。（3）學會與人合作，并能與他人交流思維的過程與結果。（4）初步形成評價與反思的意識。

從這樣的目標要求中，我們不難看出，解決問題教學的價值不僅僅是解決某個實際問題，獲得問題的結果，更在于通過解決問題的過程發展學生的綜合能力，具體體現在以下幾個方面。

一、發展學生提取信息的能力

當下的時代是信息化時代，在我們的身邊充斥著紛繁的、有用的、無用的、有價值的、無價值的種種信息。如何從這些繁雜的、零亂的信息中提取出對自己有用而且有價值的信息，并根據這些信息作出正確的判斷與決策，是現代人的重要素質，也是有效工作、學習進而高效工作、學習的前提。在解決問題的教學中，教師應當改變傳統應用題教學中信息呈現簡單明了、目標指向清晰的做法，通過創設隱含信息在內的數學情境，鼓勵學生從中發現與數學學習有關的信息，解決問題，從而發展學生提取信息的能力。

例如，這樣一個故事化問題情境：在電影“動物臺階”中，女英雄瑪麗在一座金字塔的底層，發現一個字條告訴她如何攀登金字塔：往上登臺階時，要仔細觀察，有一塊松動的石階，下面有一張字條，會告訴你再登多少臺階有藏寶圖，但是它不會直接告訴你，只告訴你這個特別數字臺階的線索。瑪麗找到了紙條，上面寫著：“比125大，小于180，5個5個數，這個數能被4和8整除。”女英雄要再登多少臺階，才能找到藏寶圖？

這就需要學生舍棄表面的故事情節，抓住關鍵信息“比125大，小于180，5個5個數，這個數能被4和8整除”進行思考，獲得問題的解決。

在教學中，教師經常讓學生說說：“你從中發現了什么數學信息？”讓學生復述題意、找關鍵句、劃出條件與問題、簡化信息、列表等，可以有效地提高學生提取信息的能力。

二、發展學生發現問題的能力

數學學習并不是知識的被動接受過程，而是學生主動建構的過程。在這個過程中，發現問題，無疑是關鍵。陶行知先生曾說：發明千千萬，起點在一問。古人則提出“學貴有疑，疑則有思”。可以說，問題是知識學問的老祖宗；古往今來一切知識的產生與積聚，都是因為要解答問題。只有能夠發現問題，提出問題，才能有進一步探索的沖動，有解決問題的內驅力。這是激發學生學習興趣的最好辦法，也是學生能夠主動參與學習的前提。

學生在面臨新問題時，舊知與新知間常常會產生矛盾沖突，這個矛盾處，便是激發學生疑問、提出問題的要點。教師應當“找出因果聯系正好在那里掛鉤的、初看起來不易覺察的那些交接點，因為正是在這些地方會出現疑問”。

三、發展學生解決問題的策略

問題解決策略是個體在一定的情境中，為完成一定的目標而采用的解決一般問題的程序和方法。在解決問題教學的過程中，教師應當摒棄傳統應用題教學中過分強調結果的獲得、強調模式、重視技巧等追求短期效應的做法，而應該著眼學生的長遠發展，幫助學生發現和掌握解決問題的一般策略，運用這些策略解決實際問題，在解決問題的過程中，發展能力。

1. 畫圖的策略。小學階段的學生正處于具體運算階段和形式運算階段的前期，抽象思維、邏輯推理能力比較弱，學習以直觀的形象思維為主。因此，在解決問題教學的過程中，教師要充分重視發展學生畫圖的策略。

作為一種策略，畫圖可以幫助學生獲得問題的結果；在面對數量關系比較復雜或者比較抽象的問題時，也可以通過畫圖，幫助學生尋求到解決問題的方案，從而解決問題。

如下面一題：有兩支蠟燭，一支比較細，一支比較粗。細蠟燭長30厘米，可以點3小時，粗蠟燭長20厘米，可以點4小時。同時點燃兩支蠟燭后，幾小時后兩支蠟燭長度相等？

三位學生采取了不同的畫示意圖的策略，解決了問題。

2. 嘗試與調整的策略。面對新問題，已有的技巧無法解答，如何解決？最簡單的辦法便是嘗試解答，隨時調整，直至得出結果。

例如這樣一個問題：一個自然攝影師拍了一些鳥和水獺的照片。她拍了43個動物，有102條腿。她各拍了幾只鳥和水獺？

學生作如下解答：

第一次猜測：40只鳥、3只水獺，共有40×2+3×4=92條腿，少了。

第二次猜測：減少鳥的只數。30只鳥、13只水獺，共有30×2+13×4=112條腿，多了。

第三次猜測：增加鳥的只數。35只鳥、8只水獺，共有35×2+8×4=102條腿，正好。

這樣的過程，雖然顯得笨拙，但卻在偶然的過程中包含了必然的答案，借助這種策略，任何應用問題都能在一次次的假設、檢驗、調整中獲得最終結果。而在這個過程，怎樣猜測、如何調整顯示了學生的思維水平。教師應當著重培養學生如何猜測、如何調整的能力，努力減少嘗試的次數，促進學生思維敏捷性的提高。

3. 列表枚舉的策略。通過列表枚舉，獲得答案或者發現規律，也是解決問題的有效手段。如前面的鳥與水獺的問題，我們便可以通過列表的形式把所有的可能列出來，從中找到符合要求的答案，同時又能發展學生的函數思想。

例如：一個旅游團住旅館，每間住2人，需要14間，如果每間住3人，至少需要多少間？

一般的想法是通過計算：2×14=28（人）28÷3=9（間）余1（人），得出結果：至少需要10間房。

但有學生提出旅客中有男有女，各有多少人題中沒說，10間也可能不夠，他的見解引起了學生的爭議。如何解決這個問題？一位學生采取了列表枚舉的策略，如表2所示。

從表中清楚地發現：無論男女旅客是多少，10間房始終夠了。

四、發展學生數學交流的能力

雅克·德洛爾在《教育——財富蘊藏其中》一書中提出了四個學會：學會認知；學會做事，學會共同生活；學會生存。要學會與他人共同生活，就必須學會交流。學生在獨立解決完問題后，自然會產生一種交流的欲望，希望把自己的發現講給別人聽，也希望能夠聽到別人的想法，在這個交流的過程中完成知識的建構。

例如：連乘應用題。

師提出問題“每個方陣有4行，每行有6人，一共有3個方陣，一共有多少人？”讓學生獨立解決，然后組織學生匯報交流：

生1：知道每個方陣有4行，每行有6人，可以求出一個方陣有多少人，再求3個方陣有多少人（結合學具演示）。

6×4×3=24×3=72（人）。

生2：橫著觀察把3個方陣看成一個方陣，先求一行有幾人，再求4行有幾人。

6×3×4=18×4=72（人）。

生3：豎著觀察把3個方陣摞起來看成一個方陣，先求共有多少行，再求共有多少人。

6×（4×3）=6×12=72（人）。

可以看出，通過學生的交流匯報，由學生自己理解了連乘應用題的算理。

在教學中，教師要鼓勵學生表達自己的思維過程，與別的學生、與老師對話，在對話過程中發展交流能力，更重要的是，發展自己的思維水平。

五、發展學生自我評價反思的能力

弗拉維爾認為，元認知是對認知的認知，是對認知進行調節和監控的能力。在解決問題過程中，這種能力顯得尤其重要。好的解決問題者總是能夠隨時監控并調整他們的過程，在解決問題之后，總是能回顧整個解題過程，反思結果和解決問題的策略是否合理、是否有不同的解決問題的途徑，以及與其他問題是否有聯系等。

在解決問題教學中，教師可以讓學生在解決問題之后通過自我提問單的方式，發展學生的自我評價與反思能力，進而達到發展元認知水平的目的，如表3所示。

表3： 元認知訓練——自我提問單

總之，在解決問題的教學中，教師不應把提高學生解題的技巧、快速獲得結果作為唯一追求目標，更應該把眼光放到對學生而言具有長遠效益的能力培養上。通過解決問題的教學，發展學生的問題意識、發展學生的策略水平、發展學生的元認知水平，最終達到發展學生創造力的目的。

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（上虞市豐惠鎮三溪小學）