高中數學開放題教與學現狀分析

摘要：開放題是極富于教育價值的一類問題。盡管數學開放題已出現在中考、高考試卷上，但開放題的教學還有待進一步深入。本文闡述了數學開放題的概念，分析了開放題教與學的現狀，對如何加強中學數學開放題的教學展開論述，并舉出具體例子加以說明。強調開放題不是僅僅作為一種習題形式，而是作為一種教學思想，應滲透到平時的教學中。希望能有助于數學開放題教學進一步深入教育改革，充分發揮其教育價值。

關鍵字：開放題，教育功能，教學現狀

一、引言

隨著社會的不斷發展，數學教育觀念也在逐漸轉變。越來越多的數學教育工作者已明確了教學生學習數學不僅是使其掌握數學知識，更應使其認識到數學的價值，培養分析和解決問題的能力。“問題解決”也因此成為數學教育的核心。而這里所謂“問題”除了常規問題之外，更重要的是指那些答案并非直接了當的非常規問題，包括實際問題和來源于數學內部的問題，而開放題則是極富于教育價值的一類問題。

在高中數學教學中，開放題是數學教學中的一種新題型。為了培養學生的發散思維能力，我們有必要對數學開放題的教與學的情況進行研究和實踐。

二、數學開放題的概念

“數學開放題”并非是已經審定的規范數學名詞，關于開放題的概念，現在國內還沒有統一的認識，主要有以下幾種描述：(1) 凡是具有完備的條件和固定的答案的習題，我們稱為封閉題，而答案不固定或者條件不完備的習題，我們稱為開放題。(2)具有多種不同的解法或有多種可能的解答的問題稱為開放性問題。(3)開放題是條件多余需選擇，條件不足需補充或答案不固定的問題。(4)答案不唯一的問題稱為開放題。

考查以上論述，關于開放題的條件的描述有：不完備；可以多余；多余需選擇，不足需補充等。關于開放題的答案（結論、解法）的描述有：不固定；有多種；不唯一；不必唯一；不確定；不必有解等。

三、數學開放題的教育功能

1. 開放性教學能真正體現建構觀的教學思想

在開放性數學教學中，寬松、民主的課堂氣氛有助于激勵學生主動參與教學活動；開放性問題具有一定的挑戰性，有較強的刺激因素，能形成強烈的認知沖突，誘發學生的學習興趣和學習動力。開放性問題涉及的知識是學生已經具備的，但解題策略是非常寬的，沒有固定的模式可循，要求學生構建他們自己的思路與策略，而不是選擇一個簡單的答案。在解決問題過程中要求學生把原來的知識、技能重新組合，以形成解決目前問題的一種整體技能，或者對原來的技能進行修正以解決目前的問題。這樣可提高學生的建構能力，形成良好的認知結構。在整個教學活動中側重于解決問題的思路和策略，側重于思考的過程而不是簡單的答案，學生能充分地展現自我，人人都得到不同程度的發展。

2. 培養學生的非智力因素

開放性教學打破師道尊嚴，講究師生平等，教師對學生的思維預先設置的限制減少了，符合中學生的自我意識的心理特征，便于學生充分發揮自己的個性，為學生提供了具有開放性和選擇性的發展空間，有利于促進學生的興趣、動機、情感、意志、性格等非智力因素的健康發展。

3. 促進學生全面發展

開放性教學給學生提供了更多的數學交流的機會，不僅鼓勵學生讀書、寫作業，而且讓學生去聽去講，去傾聽別人的想法，說出自己的想法，把自己的數學認識以動作、實物、口頭語或書面語、兒童語言或數學符號化的形式表達出來，并進行交流。有利于促進學生思維、語言、個性全面發展。

四、開放題教與學的現狀

數學開放題進入高中課堂具有其現實意義。高中課堂上已嘗試引入開放題，著重培養學生思維的靈活性和發散性，通過習題教師啟迪學生拓展思維，培養學生解決這類題的能力。高中教師在教授數學開放題方面的現實狀況主要從以下幾個方面入手：

1. 培養學生思維的靈活性和發散性方面

數學開放性問題在培養思維的靈活性和發散性方面有其獨特的作用，可以使學生在解題過程中形成積極探索和創造的心理態勢，對數學的本質產生一種新的領悟，進而生動活潑地參與“做數學”的過程，使學生的認知結構得到有效發展。

例如，奇偶性、單調性和周期性是函數的三個基本性質，課本及參考資料多是判斷函數是否具備某性質或已知函數具備某性質要素進行求解、求證，習題類型多有雷同。教師在函數三性質學習后讓學生解決下列問題：

的解析式。

了啟發學生從多角度思考問題，教師畫出了f(x) =|sinx| 的圖像，由圖像展開聯想，啟發同學從滿足三個性質的學又寫出了幾個用分段函數表示的符合題意的函數。針對學生給出的解答，教師集中作了講評，并進一步拓展他解的層層深入，學生的思路越來越開闊，思維的靈活性和發散性得到了培養。

2. 利用“數學開放性問題”實施因材施教教育

學生對數學理解的差異及數學學習水平的差異是客觀存在的，數學教學要在承認這種差異的基礎上進行，并且為每個學生創造可以施展才華的空間。

例如在學習了等差數列和等比數列的通項公式之后，給學生提出了這樣的問題：

問題2關于正整數數列3，9，…，2 187，…，問2 187是該數列的第幾項？

由于本問題沒有指明正整數數列具體是什么數列，學生可以根據自己的理解和經驗假定是等差、等比或構造成其他什么數列，教師可以從學生的解答中看出他們的基礎與能力的差異，進而進行因材施教。

由于剛學過等差、等比的通項公式，多數同學自然而然地想到從等差或等比數列去考慮，很快得到： (1)設數列是公差為6的等差數列，2 187是數列的第365項；(2)設數列是公比為3的等比數列，2 187是數列的第7項，這是直接運用剛學過的知識解決問題。對于極少數不知如何下手的同學，教師及時給予啟迪，幫助他們分析問題的原則要求是什么，應該如何補充條件能確定數列的項，具體怎樣做則讓他們自己完成；而對于已經給出一個答案的同學則進一步要求他們看一看解答是否是確定的，為什么？一小部分同學給出了多個正確答案，此時，教師則及時鼓勵他們寫出每種情況下數列的通項公式，把思維層次提高到新的水平。經過20分鐘的師生交流討論，同學們給出了很多解答，其中既有模仿已經知道的數列，又有運用剛學過的知識，也有靈活的“投機”，更有創造性的巧妙構造。

以上問題的解決起點低，同學容易參與進來，但不同的學生提出的問題，思考的方法及得到的結果不盡相同，解決問題的程度也有差異，顯示出開放性問題具有較強的可用性和層次性，可以比較方便地用于實施因材施教。

七、結束語

數學教育要改革，要成為可持續發展的教育，學數學必須與做數學、做活的數學結合起來，在這一方面開放題教學正在成為我國數學教育的新的增長點。加強中學數學開放題的教學是時代的呼喚。教育發展的歷史就是教學模式優化的過程，開放題教學如何與傳統數學教育相結合，如何形成符合時代要求的數學教學新模式，這將是擺在我們面前的一個新問題。

參考文獻

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（遼寧文化藝術職工大學）