如何在數學教學中引導學生進行探究式學習

數學課程改革突出了教學觀念的轉變，倡導教師的教不僅應考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步與發展。教師是數學學習的組織者、引導者與參與者。所以，在教學中體現探究式學習的理念，讓學生經歷探究過程、獲得理智和情感體驗、積累知識和方法是探究性學習所關注的目標。

“探究性教學”的課堂教學，就是要在高中教育教學中創造一種符合學生認識規律的、輕松和諧的研究氣氛與環境，讓學生通過自己的活動與探究去“發現”知識，通過群體間的交流與反思去領悟數學思想方法，使教師在活動方案的設計和教學過程中得到教育體驗。國內外眾多的教育理論都強調要實現學生潛力的最大開發，提出以學生為中心，發展為本，注重激發師生的創造性，在日常教學中總結了探究性教學的新課堂教學模式，包括活動、探究、交流、反思四個環節。

上述的“活動、探究、交流、反思”只是教學模式的主線，操作中并非四個環節逐個進行，就算一節課完成了。而是可以經歷多次循環上升的過程，而且這四個環節在順序上也并非是一成不變的，操作中應注意其精神實質而非固定的程序。

我們認為，以“活動、探究、交流、反思”為主線的教學充分體現了“在實踐中探索，在探索中反思，在反思中創造”的教學理念。那么，如何在教學中引導學生進行探究式學習呢？

一、以問題作為教學的出發點

教師在設計教學方案時，不應只直接以感知教材為出發點，而應把教材上例題、習題和公式、定理等知識點改編成需要學生探究的問題，喚起學生解決問題的欲望，激發學生探究興趣，進而培養學生的問題意識和解決問題的能力。

如講“同底數冪”的乘法這節課時，若從感知教材出發，則通常是像教材那樣，先給出一些具體的材料，然后給出以字母為底數的例子，最后歸納出同底數冪的乘法法則，這樣的歸納實質上就法則論法則，缺乏啟發性，難以引起學生的探究興趣，而且法則背后的豐富思想內涵沒有充分體現。如果先提出探究問題，即讓學生思考如何計算，學生中易出現兩種答案。誰是誰非？學生的探究欲望被喚醒，紛紛計算、猜測、討論，從不同角度尋求解決辦法。這樣，由計算這一問題，激發了學生已有認知結構中的有關觀點（多項式乘法、有理數乘法、有理數乘方等）與當前的課題（單項式乘法）之間的沖突，不但吊起了學生的“胃口”，還為學生的探究性活動指明了方向，并與以后的單項式乘法聯系在一起，構成了整節教材的探究脈絡。

二、把教師教的過程設計成學生對數學問題進行探究、解決的過程

教師應向學生提供許多現實的、有趣的、富有挑戰性的數學學習內容，這些內容取材于學生的生活經驗，符合學

生的身心發展規律，成為學生主動從事觀察、猜測、實驗、合作交流等數學活動的主要素材。這些內容的呈現方式豐富多彩，構成了“問題情境——建立模型——解釋、運用與拓展”的基本教學模式。因此，教師要創造性地使用教材，設計適合學生發展的教學過程，讓學生經歷數學知識的形成與應用過程，鼓勵學生自主探索與合作交流。這就意味著教學要體現探究式學習的教學理念，改變傳統教學中“教師講，學生聽”，教師先操作示范，學生再模仿練習的做法。例如，教學“分母有理化”時，教師先創設問題情境，讓學生計算近似值。有的學生通過查表得出答案，這時學生已感到了多位數除數帶來的麻煩。教師乘機啟發學生能否避免這種麻煩？學生的探究欲望被這個開放性問題喚醒，紛紛進行嘗試。此時教師再引導學生觀察、操作、交流和概括。學生討論后知道，要避免麻煩的計算，應設法使分母不帶根號，如何去根號呢？學生有的想到平方，但此時分式的值變了；有的想到利用分式的性質，把分子和分母都乘以相同的根式，則可使分配中的根號轉移到分子上；有的則先優化分母，再計算，也作了類似的討論。這時教師要進一步強化學生積極的學習體驗，引導學生自我構建，即找規律，找模式，形成表達式，使學生享受成功的喜悅。在獲得了簡便計算后，教師要啟發學生找這類問題的共性，即這時引入分母有理化和有理化因式這兩個概念就水到渠成了。進一步啟發則可讓學生再探究如何計算。這樣通過不斷的探究，學生逐步建立了分母有理化的模型，思維得到了深化。最后，教師還要讓學生交流總結，在小組或全班展示自己的思維、過程和成果，增進合作意識，引導學生反思自己的數學學習過程的情況和成長的歷程，使學生認識自我，建立信心。

三、從不同材料的實際出發構建探究性學習的基本教學模式

學生的學習是接受與建構并存的，在實踐中，我們感到學生學習既不是單純累積的，也不是純粹建構的，而是接受與建構并存的。它是一個在教師啟發引導下的主動建構的過程。知識的真正理解與有效應用不僅需要學生觀念上的認同和理解，而且需要經過一定強度的訓練，使之達到系統化、結構化、策略化和自動化的目的。

數學教學要體現探究性學習的教學理念，在教學設計時通過恰當的問題，讓學生達到“憤悱”狀態，即達到“心求通而尚未通，口欲言而未能言”的狀態，也就是孔子所說的“不憤不啟，不悱不發”。對于探究性的學習而言，這個“憤悱”的過程也許是一個相當長的過程，教師的作用就是通過精心設計問題，使學生進入“憤悱”狀態，去嘗試、去猜測、去實驗、去發現。但不同的內容進入“憤悱”狀態的方式也應不一樣，應采取不同的教學方法，這就需要教師結合具體的教學材料采用相應的教學模式。

借助于現代教育技術，數學已同物理、化學一樣，正在成為一門實驗性強的學科。如學習“一元二次函數”時，教師可將學生分組，在電腦上用幾何畫板等數學軟件畫出函數圖像，并不斷改變參數（如變動二次項系數），觀察記錄圖像的影響，進行驗證、猜測、證明，寫出實驗分析報告。這種教學的步驟是：從實例出發—進行實驗操作—分析驗證、發現規律—提出猜測、假設—進行證明—完成實驗報告。這個教學過程體現了新教學理念的探究性學習（或研究性學習），使學生真正成了學習的主人。