高等數學中不等式的證明方法

摘 要： 不等式的證明在高等數學通用教材中較多，本文就不等式的證明歸納出了一些方法和基本思路。

關鍵詞： 高等教學 不等式證明 基本方法

不等式證明是高等數學中的常見問題，在各類考試中經常出現。證明不等式沒有固定的模式，證法因題而異，靈活多變，技巧性強，因此不等式證明題歷來是學生最感到困惑的問題之一。但它也有一些基本的常用方法。我們要熟練掌握不等式的證明技巧，就必須了解這些基本方法。

1.利用微分中值公式證明不等式

中值定理特別是拉格朗日中值定理和柯西中值定理在不等式的證明中有著重要作用，通過對不等式結構的分析，構造某特定區間上的函數，滿足定理的條件，達到證明的目的。其基本思想是：（1）根據題目給定的不等式，選取一個適當的輔助函數f（x）和區間［a，b］；（2）當函數f（x）在區間［a，b］上滿足中值定理的條件，利用中值公式；（3）利用得到的公式結合題設條件，對寫出的公式進行適當的變化，得到所證不等式。