淺談中學數學中的美

摘 要： 數學美具有形象性、情感性、新穎性和功利性，這些基本特征融入數學方法和理論之中，數學美主要表現為客觀性、簡潔性和統一性。只有在數學教學中讓學生進行美的體驗，才能夠激發學生的學習興趣，引導學生形成良好的情感態度和意志品質，主動學習。

關鍵詞： 數學美 客觀性 簡潔性 統一性

數學中沒有明顯地提到善和美，但善和美不能和數學完全分離。因為美的主要形式就是秩序性、均衡性、確定性，這些恰恰就是數學所要研究的范疇，所以數學和美密不可分。數學中的美如美酒、如甘泉，自古以來就吸引著人們的注意力。古希臘的學者認為球形是最完美的形體；畢達哥拉斯學派認為：“萬物皆數，美是數的和諧。”中世紀的偉大學者、藝術家達·芬奇從另一方面感受到了數學美，他認為：“黃金分割是美的原則。”可見數學美是一種完全和諧的美，抽象形式的美。數學美是一種客觀存在，是自然美在數學中的反映。美感，這是人們的一種愉悅感，是心靈上需要的某種適應性。而數學家對美的感受則著眼于數學的方法和理論，正如數學家龐加萊所說：“數學家們非常重視他們的方法和理論是否優美，這并非華而不實的作風。”數學方法與理論中的美，就是各個部分之間的和諧與對稱，恰到好處的平衡。一句話，就是井然有序，統一協調，從而使我們對整體及細節都有清楚的認識和理解。而無論是和諧、平衡，還是統一、協調，都是直覺的結論，因此，“數學美可以說是帶有一定主觀感情色彩的精致直覺”。數學美主要表現為客觀性、簡潔性、統一性。一般美的形象性、情感性、新穎性和功利性都融于數學之中。

一、客觀性

存在決定意識，美的意識、美的觀念是由客觀存在決定的。科學可以視為自然規律的理論表現。客觀世界紛繁復雜，甚至雜亂無章，科學研究的使命是從雜亂現象中整理出秩序和規律。秩序意味著真理，意味著和諧；秩序就是簡潔，就是美。

早在古希臘時代，畢達哥拉斯學派就已論及數學與美學的關系。畢氏本人既是哲學家、數學家，又是音樂理論的始祖。他在研究音樂樂理的諧音時發現產生各種諧音的弦的長度都成整數比，因此認為音樂是對立因素的和諧統一。畢氏學派還發現很多自然現象，包括星球運動過程中某些數量關系也滿足整數比，認為找到了宇宙間萬物的總規律，其本質就是數的嚴整性與和諧性，提出“美是和諧與比例”，認為宇宙是和諧的，天上諸星體遵循軌道運動時，也產生一種和諧的音樂。畢氏學派的論點有其主觀片面性，但其客觀真理性是后世研究的先導。著名近代科學家哥白尼、開普勒等人繼承了畢氏學派的傳導，開普勒是用數與和諧原則研究天文的大師，他通過研究一首古老樂曲與天體運動的關系，發現了著名的天體運動第三定律，體現了數學美思想的現實意義，他說：“數學是這個世界之美的原型。”

二、簡潔性

三、統一性

數學美的統一性，是指數學中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數與形體是數學研究的兩個獨立的對象，對它們的研究，分別構成了代數與幾何。坐標系的建立，使點與數建立了對應，從而把代數研究的對象與幾何研究的對象用方程與曲線聯系在一起，實現了統一。從數學發展的規律來看，數學的發展將日益證明數學的統一性。為使龐大的數學體系變得簡單而精確，數學家們經常依據數學各領域的共性，提出統一數學各部分的新觀點、新理論。算子理論、群論、拓撲理論等都是相應的許多具體數學內容統一的結果，公理化方法、機構理想也是從統一性目標出發而提出的建立數學體系的方法。由和諧協調而得統一。對象的部分與部分或部分與整體都按一定的規律構成一個相互關聯的統一體，這就是和諧。和諧必然導致統一，這種和諧的統一在人們的心靈上會產生適應性及愉悅感。

數學美比比皆是，正如人們常說的：“哪里有數，哪里就有美。”數學美不同于自然美或藝術美。數學美的特性本身就不是孤立的，它們往往是緊密相連、和諧統一的。

參考文獻：

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［3］徐紀敏.科學美學思想史.長沙：湖南人民出版社，1987.

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