“對(duì)勾函數(shù)”的圖像和性質(zhì)全析

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，函數(shù)的觀點(diǎn)和方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的全過程。對(duì)勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見而又特殊的函數(shù)，近幾年高考試題中，對(duì)勾函數(shù)部分占有相當(dāng)大比重。本文通過對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)的整體分析，結(jié)合圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合來研究對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)。

一、“對(duì)勾函數(shù)”的名稱淵源

二、“對(duì)勾函數(shù)”的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性

通過對(duì)對(duì)勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性的研究，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)過的均值不等式實(shí)際就是對(duì)勾函數(shù)的參數(shù)a，b同號(hào)時(shí)的特例，等號(hào)成立時(shí)能取到最值。當(dāng)不能取到等號(hào)時(shí)就要用對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性來求函數(shù)的最值。

2.若a，b異號(hào)。

（1）a＞0，b＜0時(shí)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)，遞增區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）。

（2）a＜0，b＞0時(shí)，在定義域內(nèi)是減函數(shù)，遞減區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）。

通過研究我們可以知道高中階段的對(duì)勾函數(shù)的參數(shù)主要是a，b同號(hào)，求最值的應(yīng)用，所以我們要熟悉對(duì)勾函數(shù)的圖像、性質(zhì)和單調(diào)性。

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